26.2.2二次函数（a≠0），（a≠0）的图像和性质导学案
学习目标
1.知道二次函数（a≠0），（a≠0）与y=ax2的图像之间的关系.
2. 掌握（a≠0），（a≠0）的图像和性质.
学习策略
1.自己动手画图，运用图像平移分析理解函数的性质.
2.牢记二次函数的（a≠0），（a≠0）的图像和性质.
学习过程
一.复习回顾：
1. 对于抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
2. 对于抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3. 画函数图像的步骤方法是什么？你能画出抛物线的图像吗？有什么样的性质呢？
二.新课学习：
1.自学教材P8-13，回答以下问题：
1、结合完全平方公式解答：
4x2+12x+a是完全平方式，则a= ，若x2-8xy+m是一个完全平方式，则m= ，
x2﹣x+ =（ ）2，x2+y2+ =（ ）2
2、结合完全平方公式，把进行配方.
3、在同一个直角坐标系中画出与以及的图像
4、结合图像分析总结：①图像的形状怎样？②图像的顶点有何联系？③对称轴有何联系？④增减变化情况有何联系？
5. 归纳总结的图像和性质
6、在同一个直角坐标系中画出与的图像：
7、结合图像分析总结：①图像的形状怎样？②图像的顶点有何变化？③对称轴有何变化？④增减变化情况有何联系？
8、归纳总结的图像和性质：
三.尝试应用：
1. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的.
2. 与抛物线y=-5x2-1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y=-5x2-1
B．y=5x2-1
C．y=-5x2+1
D．y=5x2+1
3. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
四.自主总结：
y=ax2+k（a≠0）的图像和性质
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
a＞0
x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而减小；
x=0时，y有最小值为
a＜0
x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而增大；
x=0时，y有最大值为
y=a（x-h）2（a≠0）的图像和性质
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
a＞0
x＞h，y随x的增大而 ；x＜h时，y随x的增大而减小；
x=h时，y有最小值为
a＜0
x＞h，y随x的增大而 ；x＜h时，y随x的增大而增大；
x=h时，y有最大值为
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
2．抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（1，0）
3．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（ ）
A．直线x= B．直线x=﹣ C．直线x=2 D．y轴
4．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向下
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3）
D．当x=0时，y有最大值是3
二．填空题（共3小题）
5．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 ．
6．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线 ．
7．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小．
三．解答题（共4小题）
8．确定列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．
（1）y=2（x+1）2
（2）y=﹣4（x﹣5）2．
9．在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．
10．在同一直角坐标系内画出下列二次函数图象（列表，描点，连线），观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点．
①y=x2；
②y=（x+2）2；
③y=（x﹣2）2．
1. 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．
【解答】解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），
∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，
故选D．
2. 【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y=（x+1）2，
∴其顶点坐标为：（﹣1，0）．
故选A．
3. 【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴．
【解答】解：
∵y=﹣2x2+1，
∴b=0，
∴其图象关于y轴对称，
故选D．
4. 【分析】分别利用二次函数的性质分析得出即可．
【解答】解：A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误；
B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确；
C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误；
D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误；
故选：B．．
5. 【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．
【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，
所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．
6. 【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．
【解答】解：∵y=x2﹣2x，
∴y=（x﹣1）2﹣1，
∴二次函数的图象对称轴为x=1．
故答案为x=1．
7. 【【分析】利用二次函数的性质判定即可．
【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣3的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣3），当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．
8. 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
【解答】解：（1）由y=2（x+1）2
可知，二次项系数为2＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣1，
顶点坐标为（﹣1，0）．
（2）由y=﹣4（x﹣5）2
可知，二次项系数为﹣4＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=5，
顶点坐标为（5，0）．
9. 【分析】利用描点法可画出函数图象，根据二次函数的性质求解即可．
【解答】解：如图，当x≤1，y随x的增大而减小．
10. 【分析】利用列表，描点，连线画出三个函数图象，然后根据图象写出它们的开口方向，对称轴和顶点．
【解答】解：列表：
，
描点：
连线，如图．
y=x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
y=（x+2）2的开口向上，对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，0）；
y=（x﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）．
26.2.2二次函数+k的图象和性质导学案
学习目标
1.理解掌握把抛物线平移至+k的规律.
2.掌握抛物线+k的图像和性质并会灵活运用.
学习策略
1.自己动手画图，运用图像平移分析理解函数的性质.
2.牢记二次函数的+k （a≠0）的图像和性质.
学习过程
一.复习回顾：
1. 对于抛物线-1，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
2. 对于抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3. 画函数图像的步骤方法是什么？你能画出抛物线的图像吗？有什么样的性质呢？
二.新课学习：
1.自学教材P8-13，回答以下问题：
1、运用描点法画出函数的图像：
2、运用描点法画出函数的图像，并说出到的平移方法：
3、运用描点法画出函数+1的图像，并说出到+1的平移方法：
4、总结到+1的平移方法，归纳把抛物线平移至+k的规律：
5、结合图像分析总结：①图像的形状怎样？②图像的顶点有何联系？③对称轴有何联系？④增减变化情况有何联系？
[来源:学科网]
6、归纳总结+k （a≠0）的图像和性质
7、若已知抛物线的顶点为（1,2），抛物线的解析式可以设为什么形式？
三.尝试应用：
1. 对于二次函数y=-（x-1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2 C．对称轴是直线x=-1，最小值是2 D．对称轴是直线x=-1，最大值是2
2. 二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是
3. 抛物线y=（x－1）2+5是由一抛物线向左平移2个单位，再向下移2个单位得到的，求原抛物线的解析式.
4.求抛物线y=－3（x－4）2+5的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与x轴，y轴的交点坐标.
四.自主总结：
二次函数：y=a(x－h)2＋k （1）开口方向由a的正负决定，a＞0，开口 ，a＜0，开口 ；
（2）对称轴是直线 ，（3）顶点坐标为 ，(4)最值:当a>0时，x=h时y最小值= ,当a<0时，x=h时y最大值=
五.达标测试
一．选择题（共3小题）[来源:学*科*网Z*X*X*K]
1．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
2．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．对于二次函数y=（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口方向向下
B．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）
D．抛物线在x＞﹣1的部分是上升的
二．填空题（共6小题）
4．二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为 ．
5．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ．
6．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的对称轴是直线 ．
7．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+5的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ．
8．二次函数y=2（x+2）2+3，当x 时，y随x的增大而增大．
9．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
三．解答题（共2小题）
10．确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
①
②y=﹣3（x+3）2+2
③y=2（x﹣3）2+4
④．
11．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
[来源:Z*xx*k.Com]
1. 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．
故选A．
2. 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．
故选A．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3. 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：二次函数y=（x+1）2﹣3的图象的开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣3），函数有最大值﹣3，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大．
故选D．
4. 【分析】由二次函数的解析式可求得答案．
【解答】解：
∵y=（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
[来源:Zxxk.Com]
5. 【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．
【解答】解：
∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，
∴k﹣1＜0，解得k＜1，
故答案为：k＜1．
6. 【分析】根据抛物线顶点式解析式写出即可．
【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的对称轴是直线x=3．
故答案为：x=3．
7. 【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．
【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）2+5，
∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1，
故答案为：x=1，（1，5）．
8. 【分析】由二次函数解析式可求得其对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案．
【解答】解：
∵y=2（x+2）2+3，
∴抛物线开口向上，且对称轴为x=﹣2，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
故答案为：＞﹣2．
9. 【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．
【解答】解：根据题意，
原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），
∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）2+3．
故答案为：y=﹣（x+1）2+3．
10. 【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对称轴为x=h．
【解答】解：确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
①，开口向上，对称轴为：x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；
②y=﹣3（x+3）2+2，开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，2）；
③y=2（x﹣3）2+4，开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，4）；
④，开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣6）．
11. 【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．
26.2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质导学案
学习目标
1.会用配方法和公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的的顶点与对称轴，分析函数最值.
2.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，理解系数与图像的关系.
学习策略
1.自己动手画图，观察分析图像之间的关系转化为+k （a≠0）理解函数的性质.
2.牢记配方法与二次函数的y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质.
学习过程
一.复习回顾：
1. 对于抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
2. 对于抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3. 画函数图像的步骤方法是什么？你能画出抛物线y＝－x2＋x－的图像吗？有什么样的性质呢？
二.新课学习：
1.自学教材P16-17，回答以下问题：
1、运用描点法画出函数y＝－x2＋x－的图像：
2、运用配方法把y＝－x2＋x－化为+k （a≠0）的形式，并说出图像的开口、对称轴和顶点坐标，根据这些特点画出函数图像.
3、根据图像分析，当x＜1时，函数的增减变化情况；当x＞1时，函数的增减变化情况.
4、分析函数当x等于多少时，会有最大值是多少？
5、结合上面的方法进一步研究的图像并分析函数的性质有哪些？
6、运用配方法直接写出的开口、对称轴与顶点坐标并分析其最大值.
7、归纳总结y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口、对称轴与顶点坐标以及最值分别与系数有何关系？
三.尝试应用：
1. (1)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；
(2)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
2. 二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3
四.自主总结：
二次函数y＝ax2＋bx＋c：①a＞0，开口 ，有最小值；a＜0，开口 ，有最大值.
②对称轴：直线 ，③顶点坐标是 .
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当a=2时，经过坐标原点O
C．a＞0时，对称轴在y轴左侧
D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）
2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（ ）
A．（1，1） B．（2，﹣4） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
3．二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（ ）
A．直线x=2 B．直线x=4 C．直线x=﹣3 D．直线x=﹣1
二．填空题（共4小题）
4．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 ．
5．若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是 ．（写一个即可）
6．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为 ．
7．如果抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是x=1，那么b= ．
三．解答题（共2小题）
8．求下列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．
（1）y=x2﹣4x﹣3
（2）y=﹣3x2﹣4x+2．
9．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它的最大值或最小值；
（3）若（-3，y1），（-2，y2）在函数图像上，判定y1与y2的大小.
1. 【分析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：∵a=1，
∴抛物线开口向上；
当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；
对称轴为x=，
当a＞0时，对称轴＞0，
∴对称轴在y轴右侧；
当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，
∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），
故选C．
2. 【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．
【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，
∴其顶点坐标为（1，﹣1），
故选D．
3. 【分析】根据配方法，可得答案．
【解答】解：配方，得
y=2（x+1）2﹣5，
图象得对称轴是x=﹣1，
故选：D．
4. 【分析】直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，
∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，
∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
5. 【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，
∴a＜0，
∴a的值可能是﹣1，
故答案为：﹣1．
6. （2017?姜堰区一模）二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为 （﹣1，4） ．
【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+3，
=﹣（x2+2x+1﹣1）+3，
=（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
7. 【分析】由抛物线的对称轴是直线x=1，可得出=1，解之即可得出b值．
【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是直线x=1，
∴﹣==1，
解得：b=4．
8. 【分析】根据二次函数的性质，利用配方法或公式法求出求出函数的顶点坐标与对称轴即可．
【解答】解：（1）a=1，开口方向向上；
原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣7，
故顶点为（2，﹣7），对称轴是直线x=2；
（2）a=﹣3，开口方向向下；
x=﹣=﹣=﹣，
==
故顶点为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．
26.2.2二次函数的应用导学案
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二次函数.
2.熟练掌握运用二次函数解决面积、利润等相关的最值问题.
学习策略
1.自己动手画图，观察分析图像之间的关系转化为+k （a≠0）理解函数的性质.
2.牢记配方法与二次函数的y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质.
学习过程
一.复习回顾：
1. 当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．9
2. 求下列函数的最大值或最小值．
（1）； （2）
3. 当-2≤x≤2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值．
二.新课学习：
1.自学教材P19，回答以下问题：
1、回顾教材2页问题1，思考列出y关于x的函数解析式，自变量的取值范围是如何确定的：
2、把y＝－2x2＋20x （O＜x＜1O）配方得： .
分析二次函数的开口，顶点坐标，得出结论：当x= 时函数有最 值，是 .
自己尝试解答问题1：
3、结合上面问题1的分析自己尝试解答教材3页问题2.
2.自学教材P19-20，回答以下问题：
1、例5中的6m是哪些线段的长度？若设宽为xm，怎样表示窗框的高？窗框的面积如何表示？怎样确定x的取值范围？
2、列出例5中y关于x的函数解析式，类比问题1,2的解决方法，自己解答例5.
三.尝试应用：
1. 若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y=（x+6）2
B．y=x2+62
C．y=x2+6x
D．y=x2+12x
2．已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是 .
3.某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，发现卖出价为50元/件时，月销售量为500件，每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服的买入价为40元/件，请解答下列问题： （1）试求月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式； （2）当卖出价格为多少时，能获得最大月利润，最大月利润是多少？
四.自主总结：
1.面积最值问题:运用图形的面积公式列出二次函数.
2.利润最值问题：根据利润=单件利润×销售量，列出二次函数.
3. 解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题.
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
2．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
3．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米．
A．40 B．50 C．60 D．以上都不对
二．填空题（共3小题）
4．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
5．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到 ．
6．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最 值，是 m2．
三．解答题（共3小题）
7．把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？
8．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60m栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．
9．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，发现卖出价为50元/件时，月销售量为500件，每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服的买入价为40元/件，请解答下列问题：
（1）试求月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；
（2）当卖出价格为多少时，能获得最大月利润，最大月利润是多少？
1. 【分析】将关系式h=﹣t2+20t+1化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1，
∴h=﹣（t﹣4）2+41，
∴当t=4秒时，礼炮达到最高点爆炸．
故选B．
2. 【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
【解答】解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，
∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），
当n=1时，y＜0，
当n=2时，y=0，
当n=12时，y=0，
故停产的月份是1月、2月、12月．
故选D．
3. 【分析】设矩形的宽为xm，进而确定矩形的另一条边长，根据矩形的面积公式即可求出函数关系式，再利用配方法求出函数最值．
【解答】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：
S=x（20﹣2x）
=﹣2x2+20x
=﹣2（x﹣5）2+50，
∴x=5m时，菜园面积最大，最大面积是50m2．
故选：B．
4. 【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求y=﹣1.5x2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：∵y=﹣1.5x2+60x=﹣1.5（x﹣20）2+600，
∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，
即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，
故答案为：600．
5. 【分析】设两个数分别为x、6﹣x，则这两个数的积为x（6﹣x）=﹣x2+6x，a=﹣1＜0，存在最大值，变换函数求得最大值．
【解答】解：设两个数分别为x、6﹣x，
这两个数的积为y=x（6﹣x）=﹣x2+6x，
变形，得：y=﹣（x﹣3）2+9，
∴由函数图象得：则这两个数的积有最大值，可以达到9．
6. （2017?姜堰区一模）二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为 （﹣1，4） ．
【分析】根据剩余的面积=矩形的面积﹣修建的正方形的面积就可以求出y与x之间的解析式．
【解答】解：由题意，得
y=30×20﹣x2，
y=﹣x2+600（0＜x≤20），
∴a=﹣1＜0，函数在y轴右侧递减
∴x=20时，y最小=200．
故答案为：y=﹣x2+600；0＜x≤20；小；200．
7. 【分析】先将铁丝分成xcm和（120﹣x）cm两部分，再列出二次函数，求其最小值．
【解答】解：设将铁丝分成xcm和（120﹣x）cm两部分，面积和为y，列方程得，
y=（）2+（）2=（x﹣60）2+450
∴它们的面积和为（x﹣60）2+450，最小值为450cm2．
8. 【分析】（1）根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围；
（2）利用一元二次方程的解分析得出即可．
【解答】解：（1）由题意得：y=x×=﹣x2+30x，自变量x的取值范围是0＜x≤25；
（2）当绿化带的面积为450平方米时，
450=﹣x2+30x，
解得：x1=x2=30，
∵0＜x≤25，
∴x=30不合题意，
当不存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米．
9. 【分析】（1）根据题意得出月销售量为500﹣10（x﹣50），每件利润为（x﹣40）元，即可得出月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；
（2）y是x的二次函数，﹣10＜0，y有最大值，化成顶点式，即可得出结果．
【解答】解：（1）根据题意得：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000，
∴y=﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）∵y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，
又∵﹣10＜0，
∴y有最大值，
当x=70时，y最大=9000；
∴当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．
