26.2.2 二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质 教案（表格式，4课时）

课题
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)知道二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2的图象之间的关系.
(2)掌握y=ax2+k(a≠0),y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质.
2.过程与方法
(1)通过探究y=ax2+k(a≠0),y=a(x-h)2(a≠0)的过程,体会从一般到特殊的数学思想方法.
(2)在解决相关问题中提高学生分析问题的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在探究新知中,体会事物的相互联系不是独立存在的,养成严谨的学习习惯.
(2)通过自主探究和解决问题使学生体会成功的快乐,增加学好数学的信心,提高学习兴趣.
教学
重难点
重点:掌握y=ax2+k(a≠0),y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质.
难点:探究y=ax2+k(a≠0),y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
温故知新我最棒!
1.对于抛物线y=4x2,开口　　　,对称轴是　　　,顶点是　　　　,当x　　　　时,函数值y随x的增大而减小;当x　　　时,函数值y随x的增大而增大;当x　　　　时,函数取得最　　　　值,最　　　　值为　　　　.?
2.抛物线y=x2+2x-1有什么样的性质呢?
探索新知
合作探究
自学指导
1.结合完全平方公式,把y=x2-2x+3进行配方.
2.在同一个直角坐标系中画出y=x2与y=x2+1以及y=x2-1的图象.结合图象分析总结:
(1)图象的形状怎样?
(2)图象的顶点有何联系?
(3)对称轴有何联系?
(4)增减变化情况有何联系?
3.归纳总结y=ax2+k的图象和性质.
4.在同一个直角坐标系中画出y=x2与y=(x-2)2的图象.结合图象分析总结:
(1)图象的形状怎样?
(2)图象的顶点有何变化?
(3)对称轴有何变化?
(4)增减变化情况有何联系?
5.归纳总结y=a(x-h)2的图象和性质.
6.自学课本P8~13,总结y=ax2+k(a≠0),y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究y=ax2+k(a≠0)的图象和性质.
续表
探索新知
合作探究
3.组织学生探究y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质.
4.组织学生解决与二次函数性质相关的问题.
教师指导
1.易错点
(1)由解析式分析二次函数的顶点坐标.
(2)运用二次函数的增减性解决相关问题.
(3)平移方向对系数的影响.
2.归纳小结
(1)二次函数y=ax2+k的图象和性质.
(2)二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
3.方法规律
(1)配方:①先把二次项系数化为1,
②再加上一次项系数一半的平方随后减去,
③整理配方.
(2)平移:上加下减;左加右减.
当堂训练
1.与抛物线y=-5x2-1顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数是(　　)
(A)y=-5x2-1 (B)y=5x2-1
(C)y=-5x2+1 (D)y=5x2+1
2.抛物线y=(x-1)2的开口　　　　　,对称轴是　　　　　,顶点是　　　　　,它可以看作是由抛物线y=x2向　　　　　平移　　　　个单位得到的.?
3.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
y=-2x2,y=-2(x-3)2,y=-2(x+3)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
板书设计
二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象与性质
1.y=ax2+k的图象和性质.
2.y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
教学反思
课题
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的规律.
(2)掌握抛物线y=a(x-h)2+k的图象和性质并会灵活运用.
2.过程与方法
(1)通过探究y=a(x-h)2+k的图象与性质的过程,体会从一般到特殊的数学思想.
(2)在探究性质、解决相关问题中提高学生观察分析问题的能力和运用新知的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在探究新知中,体会事物的相互联系不是独立存在的,养成严谨的学习习惯.
(2)通过自主探究和解决问题使学生体会成功的快乐,在分组交流中培养团队精神.
教学
重难点
重点:掌握抛物线y=a(x-h)2+k的图象和性质.
难点:探究抛物线y=a(x-h)2+k的图象和性质的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
温故知新我最棒!
1.函数y=ax2+k的图象性质(开口方向、对称轴、顶点坐标、最值).
2.说出函数y=-2x2,y=-2x2-1的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及与x轴,y轴的交点坐标.
3.由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数y=2x2+2的图象;函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数y=2(x-3)2的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢?
探索新知
合作探究
自学指导
1.回顾二次函数的平移规则,由y=x2与y=(x-2)2的关系,y=(x-2)2与y=(x-2)2+1的关系,分析归纳y=x2与y=(x-2)2+1的关系?
2.结合自己的探究发现完成教材14页表格总结y=(x-2)2+1的图象和性质.
3.由特殊到一般从开口方向、对称轴、顶点以及增减性分析归纳y=a(x-h)2+k的图象和性质.
4.自学课本14~15页,总结二次函数平移规则以及y=(x-2)2+1的图象和性质.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
续表
探索新知
合作探究
2.组织学生结合上一节探究的平移规则,猜想y=(x-2)2+1的图象和性质.
3.组织学生分析归纳y=a(x-h)2+k的图象和性质.
4.组织学生探究y=a(x-h)2+k的图象和性质的简单运用.
教师指导
1.易错点
(1)二次函数的配方.
(2)y=a(x-h)2+k形式的二次函数顶点以及对称轴的确定.
(3)二次函数的增减性分析.
2.归纳小结
二次函数y=a(x-h)2+k,(1)开口方向由a决定,(2)对称轴是直线x=h,当h<0时,在y轴左侧,当h>0时在y轴右侧,(3)顶点坐标为(h,k),(4)最值:当a>0时,x=h时y最小值=k,当a<0时,x=h时y最大值=k.
3.方法规律
(1)二次函数的平移:左加右减;上加下减.
(2)性质:a定开口,h定轴,k定最值.
当堂训练
1.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(　　)
(A)对称轴是直线x=1,最小值是2
(B)对称轴是直线x=1,最大值是2
(C)对称轴是直线x=-1,最小值是2
(D)对称轴是直线x=-1,最大值是2
2.二次函数y=2(x+1)2-3的顶点坐标是　　　　　.?
3.抛物线y=(x-1)2+5是由一抛物线向左平移2个单位,再向下移2个单位得到的,求原抛物线的解析式.
4.求抛物线y=-3(x-4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及与x轴,y轴的交点坐标.
板书设计
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
1.y=(x-2)2+1的图象和性质
2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
教学反思
课题
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
课时
第3课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)会用配方法和公式法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点与对称轴,分析函数最值.
(2)掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,理解系数与图象的关系.
2.过程与方法
(1)通过把一般式化为顶点式进行探究,渗透化归的数学思想.
(2)在解决问题的过程中培养学生的分析运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
(2)在运用数学解决问题中体会学数学的价值,激发学生学数学的兴趣.
教学
重难点
重点:用配方法和公式法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点与对称轴,分析函数最值.
难点:探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
比一比,看谁能解决.
1.说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?
3.不画出图象,你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
探索新知
合作探究
自学指导
1.把二次函数y=-x2+x-进行配方,画出函数图象.
根据图象分析开口方向、对称轴、顶点以及最值和增减性.
2.把二次函数y=2x2+8x-8进行配方,画出函数图象.
根据图象分析开口方向、对称轴、顶点以及最值和增减性.
3.汇总分析二次函数的系数与图象的开口、对称轴、顶点以及最值和增减性有何联系.
4.自学课本16~18页,总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生分析二次函数y=-x2+x-的图象和性质.
3.组织学生探究二次函数y=2x2+8x-8的图象和性质.
4.组织学生总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.
5.要确定二次函数y=ax2+bx+c的顶点与对称轴以及最值,我们有哪些方法?
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点
(1)当二次项系数不为1时,配方容易出错.
(2)记错顶点公式.
2.归纳小结
二次函数y=ax2+bx+c:
(1)a>0,开口向上,有最小值;a<0,开口向下,有最大值.
(2)对称轴:x=-.
(3)顶点坐标是-,.
3.方法规律
由图象判断系数:a看开口(上正下负);b看轴(左同右异);c看与y轴交点.
当堂训练
1.(1)抛物线y=2x2-2x-的开口　　　　　,对称轴是　　　　　;?
(2)抛物线y=-2x2-4x+8的开口　　　　　,顶点坐标是　　　　　.?
2.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=　　　　　.?
3.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x;
(3)y=-2x2+8x-8;(4)y=x2-4x+3.
板书设计
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.二次函数y=-x2+x-与y=2x2+8x-8的图象和性质
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
3.补充例题解析
教学反思
课题
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
课时
第4课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)能根据具体问题中的数量关系,列出二次函数.
(2)熟练掌握运用二次函数解决面积、利润等相关的最值问题.
2.过程与方法
(1)通过解决实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,进一步体会数学中的建模思想.
(2)在实际问题解决中培养学生的应用数学意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在解决问题中,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.
(2)在分组交流中进一步培养学生合作的意识.
教学
重难点
重点:运用二次函数解决面积、利润等相关的最值问题.
难点:二次函数建模的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
比一比,看谁知道的更多
1.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为(　　)
(A)-2 (B)1 (C)2 (D)9
2.求下列函数的最大值或最小值.
(1)y=2x2-3x-5;(2)y=-x2-3x+4.
3.当-2≤x≤2时,求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值.
探索新知
合作探究
自学指导
1.回顾教材2页问题1,思考列出y关于x的函数解析式,自变量的取值范围是如何确定的.
2.把y=-2x2+20x(0分析二次函数图象的开口方向、顶点坐标,得出结论:当x=　　　　时函数有最　　　　　值,是　　　　　,解答问题1.?
3.结合1,2的分析自己尝试解答教材3页问题2.
4.分析例5,题中的6 m是哪些线段的长度?若设宽为x m,怎样表示窗框的高?窗框的面积如何表示?怎样确定x的取值范围?
5.列出例5中y关于x的函数解析式,类比问题1,2的解决方法,自己解答例5.
6.自学课本19~20页,总结运用二次函数解决面积、利润的最值问题.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究P2问题1中二次函数最值的分析方法.
3.组织学生探究P3问题2中二次函数最值的分析方法.
4.组织学生分析探究例5的解答.
续表
探索新知
合作探究
5.一般地,要分析实际中的最值问题,首先要建立变量之间的二次函数关系,再根据二次函数的性质加以分析解决.一般可分析下列问题,怎样列出二次函数?怎样确定自变量的取值范围?怎样分析最值?要注意哪些问题?
教师指导
1.易错点
(1)在列二次函数关系式时,弄错数量关系.
(2)在确定二次函数的最值时,忽略自变量的取值范围是否包含顶点.
2.归纳小结
(1)面积最值问题:运用图形的面积公式列出二次函数.
(2)利润最值问题:根据利润=单件利润×销售量,列出二次函数.
3.方法规律
解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式.
(2)研究自变量的取值范围.
(3)研究所得的函数.
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值.
(5)解决提出的实际问题.
当堂训练
1.若正方形的边长为6,边长增加x,面积增加y,则y关于x的函数解析式为(　　)
(A)y=(x+6)2 (B)y=x2+62 (C)y=x2+6x (D)y=x2+12x
2.已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台,若平均每月的增长率为x,则第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系式是　　　　　.?
3.某体育用品商场为推销某一品牌运动服,先做了市场调查,发现卖出价为50元/件时,月销售量为500件,每提价1元,月销售量减少10件.若该运动服的买入价为40元/件,请解答下列问题:
(1)试求月销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式;
(2)当卖出价格为多少时,能获得最大月利润,最大月利润是多少?
板书设计
二次函数的应用
1.y=-2x2+20x(02.y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)
教学反思