26.2.2 二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质 课件(30张PPT)
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| 名称 | 26.2.2 二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质 课件(30张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 388.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-05 08:24:05 | ||
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文档简介
课件30张PPT。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质26.2 二次函数的图象与性质第26章 二次函数情境引入1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）导入新课复习引入向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大. 当xh时y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.(0,0)y轴最大值0(0,-5)y轴最大值-5(-2,0)直线x=-2最大值0 (-2,-4)直线x=-2最大值-4(4,3)直线x=4最小值3??????讲授新课探究归纳配方可得配方你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为顶点式.答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？解: 先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.x=6当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
当x=6时，y最小值=3 O-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5典例精析然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2. 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：练一练 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？配方法有些麻烦，那么有没有更简单的方法呢？y=ax2+bx+c 归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1D填一填(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：＞＞＜＞＞问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：＞＞＞＞＜＝x=0时，y=c.＜＝＞＜＞＜x=0时，y=c.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系向上向下y左右 正负知识要点例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4D由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；练一练解析：由二次函数的图象得知：a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.C1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：A.y轴 B.直线x=
C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )D当堂练习2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是 .直线x=1（2）3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④yO2x=-1Bx4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x= 0.5课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)配方法公式法
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）导入新课复习引入向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当x
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？解: 先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.x=6当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
当x=6时，y最小值=3 O-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5典例精析然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2. 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：练一练 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？配方法有些麻烦，那么有没有更简单的方法呢？y=ax2+bx+c 归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1D填一填(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：＞＞＜＞＞问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：＞＞＞＞＜＝x=0时，y=c.＜＝＞＜＞＜x=0时，y=c.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系向上向下y左右 正负知识要点例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4D由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；练一练解析：由二次函数的图象得知：a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.C1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：A.y轴 B.直线x=
C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )D当堂练习2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是 .直线x=1（2）3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④yO2x=-1Bx4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x= 0.5课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)配方法公式法