26.2.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质课件(20张PPT)

(共19张PPT)
二次函数
的图象和性质
y=a(x-h)2
1.二次函数y=ax2、y=ax2+k图象是什么？
抛物线
2. 二次函数 y=ax2+k的图象是由二次函 数 y=ax2的图象怎样运动得到？
若k ＞0时,
抛物线y=ax2向上平移k个单位
得抛物线 :y=ax2+k
若k ＜0时,
抛物线y=ax2向下平移 个单位
得抛物线 :y=ax2+k
回顾：抛物线 是由抛物线
沿y轴怎样移动得到的？抛物线
呢？
-2
-2
2
3
7
x
y
6
5
4
-4
4
-3
3
2
-1
-1
1
o
1
回顾2：抛物线 是由抛物线
沿y轴怎样移动得到的？抛物线
呢？
-2
-2
2
3
7
x
y
6
5
4
-4
4
-3
3
2
-1
-1
1
o
1
y=x2-1
上加下减
二次函数y=ax2、y=ax2+k的性质有哪些？请填写下表：
函数 开口方向 对称轴 顶点 坐标 y的最值
y=ax2 a＞0
a＜0
y=ax2+k a＞0
a＜0
向上
Y轴
（0 ，0）
最小值是0
向下
Y轴
（0 , 0）
最大值是0
向上
Y轴
（0 , k）
最小值是k
向下
Y轴
（0 , k）
最大值是k
y=a(x-h)2
y=ax2
二次函数 经过 平移可以得到函数y=ax2+k；若将二次函数
平移可以得到什么函数解析式呢？
y=ax2
y=ax2
上下
左右
在同一直角坐标系内画出函数
的图象.
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
X … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y=-(x+1)2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
X … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=-(x-1)2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
画一画
y=-(x+1)2
问题1:在同一直角坐标系内画出函数
的图象.
-1
-2
-2
2
-3
3
-4
-5
5
4
-4
-3
-1
1
o
1
x
y
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
y=-x2
y=-(x-1)2
探究1:抛物线
的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
-1
-2
-2
2
-3
3
-4
-5
5
4
-4
-3
-1
1
o
1
x
y
x=-1
x=1
x=0
顶点
(-1,0)
(0,0)
(1,0)
开口方向:向下
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
探究2:抛物线 是由抛物线
沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？
-1
-2
-2
2
-3
3
-4
-5
5
4
-4
-3
-1
1
o
1
x
y
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
探究2:抛物线 是由抛物线
沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？
-1
-2
-2
2
-3
3
-4
-5
5
4
-4
-3
-1
1
o
1
x
y
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
-1
-2
-2
2
-3
3
-4
-5
5
4
-4
-3
-1
1
o
1
x
y
抛物线
向左平移1个单位得抛物线
向右平移1个单位得抛物线
左加右减
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
抛物线 的性质：
(1)a＞0时,开口向上;a＜0时,开口向下；
(2)对称轴为直线x=h；
(4)若h＞0，则它的图象由y=ax2向右平移 h个单位得到;
若h＜0，则它的图象由y=ax2向左平移|h|个单位得到．
左加右减
(3)顶点坐标(h ,０)
练习三
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标
知识应用
解(1)∵a=-3<0
∴开口向下
对称轴:
直线 x= 1
顶点:
(1，0)
（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+2)2
∴开口向上
直线 x=3
(3，0)
∴开口向上
直线 x=-2
(-2，0)
解:∵a=4>0
解:∵a=2>0
y=3(x+2)2
1.已知抛物线y=3x2
y=3(x-3)2
将它向右平移3个单位得:
将它向左平移2个单位得:
例2
2.将抛物线y=3(x-2)2向_________________得抛物线
3、将抛物线y=3(x+2)2向_________________得抛物线
右平移3个单位
y=3(x+6)2
y=3(x-5)2
左平移4个单位
1：若A（a、b）B(c、d）是抛物线y=-3(x+3)2上 的两点，且-22:抛物线y=-2(x+3）2的性质叙述不正确的是（ ）
A:当x>3时，y随x的增大而减小
B:当x<0时，y随x的增大而增大
C:顶点坐标为（0、-3）
D:函数最大值为0
>
B\C
（2）把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－ 3（x-h）2的图象，若抛物线y= a（x－4）2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线
y= － 3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.
sΔMAB=144
a=-3 h=-2
y=2x2
右
3
巩固练习
（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到抛物线
y=-3(x+3)2
（2）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x－3）2的图象.
拓 展
(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3
y=3x2
y=3x2-3
y=3(x-2)2-3
下 3
右 2
y=3x2
y=3(x-2)2-3
y=3(x-2)2
下 3
右 2