26.2.2 二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与性质 课件 (23张PPT)

课件23张PPT。y=a(x-h)2+k 的图象和性质26.2 二次函数的图象与性质（4）二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)当x当x>h时，y随x的增大而增大
当x当x>h时，y随x的增大而减小
回顾与y轴的交点坐标：（0，ah2）顶点在x轴上。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上顶点是原点填写下表向上向上向下向上向下（0，0）（0，1）（0，－4）（1，0）（－3，0）y轴y轴y轴直线x＝1直线x＝－3x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大；x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大；x＜0时，y随x的增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小；x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；x＜－3时，y随x的增大而增大；x＞－3时，y随x的增大而减小；又有什么样的性质呢？思考：这几个二次函数的图象与y轴的交点坐标分别是多少？例1.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、增减 性、最值。解: 列表描点
连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1讨论开口：直线x=－1顶点：向下对称轴：(－1, －1).增减性：x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小。最值：当x＝-1时，y最大＝－1；这条抛物线与y轴的交点坐标是多少？?向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像的平移x=－1再再抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?开口：对称轴：顶点坐标：向上。直线x= 1。(1, 2)抛物线y= 2(x-1)2+2直线x= 1。抛物线y=2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位就得到抛物线y= 2(x-1)2+2直线x= 1。抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?开口：对称轴：顶点坐标：向上。直线x= 1。(1, 2)抛物线y= 2(x-1)2+2抛物线y=2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位就得到抛物线y= 2(x-1)2+2y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+ky=2(x-1) +2的图象可看作是由y=2x 的图象经过怎样平移得到的22y=2x2y=2x2+2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+k归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)|k|个单位，向右(左)|h|个单位平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系:任何一个二次函数都可以写成y=a（x -ｈ）2 +k的形式。函数y=ax2+ky=ax2对称轴x=0x=0 顶点坐标 （0,0） （0,k）y=a（x -ｈ）2x=ｈy=a（x -ｈ）2 +kx=ｈ （ｈ,k） （ｈ,0）它的优点是能够一目了然的看出抛物线的顶点坐标，所以我们把y=a（x -ｈ）2 +k叫做二次函数的顶点式。解析式y=ax2、y=ax2+k、y=a（x -ｈ）2 其实都是二次函数顶点式的特殊形式：如下表可以看作顶点式y=a（x -0）2 +0y=a（x -0）2 +ky=a（x -ｈ）2 +0１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：与y轴的交点坐标是（0，ah2+k）二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a（x －ｈ）2 、
y=a（x －ｈ）2 +k的性质：函数y=ax2+ky=ax2开口方向a>0a<0对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,k）向上向下y=a（x -ｈ）2向上向下直线x=ｈ向上向下y=a（x -ｈ）2 +k向上向下直线x=ｈ（ｈ,k）（ｈ,0）练习向上( 1 , －2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?函数的增减性和最值是多少？练习y= ?2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y= 2（x-3）2+3y= ?2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1如何平移：例题C(3,0)B(1，3) 例1.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴ 0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.4米3米A34??做一做:左1下3y=3x2右2上?3、 如果抛物线 的顶点坐标是(-1，5）则h= ，k= 。它的对称轴是 。 4、 如果一条抛物线的形状与 的形状相同，且顶点坐标是（４，-２），则函数关系式是 。 5 、已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______. 15直线x=-1?X>-16、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）
图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=
图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3
抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）作业：谈谈你对本节课有什么收获？作业：P15练习1、2、3、4题