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第三章 一元一次不等式复习 期末复习
不等式的定义与性质
在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
下列变形中，错误的是（ ）
A．若3a＋5＞2，则3a＞2－5 B．若－x＞1，则x＜－
C．若－x＜1，则x＞－5 D．若x＞1，则x＞
不论x取何值，下列不等式总能成立的是( )
A．x＋5＞0 B．(x＋5)2＞0 C．x－5＜0 D．(x＋5)2＋1＞0
如图所示，数轴上两点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
A．a B．b C． D．
若x＜－6，则化简|3－|x＋3||＝__________．
一元一次不等式
下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2＋3＞2x；②－3＞0；③x－3＞2y；④≥5π；⑤3y＞－3；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为__________．
将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
解一元一次不等式（组）
解不等式：2x－7≤3(x－1)．
解不等式＋1＜，并把解在数轴上表示出来．
已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果＝3，满足条件的所有正整数x有__________．
八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为(7x＋9)棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x＋9≤8＋9(x－1) B．7x＋9≥8＋9(x－1)
C． D．
若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1
解不等式组：
已知关于x，y的方程组的解满足不等式组
求满足条件的m的整数值．
一元一次不等式（组）的应用
按如下程序进行运算：
并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的整数x有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是__________立方米．
奥运会期间重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（ ）
A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆
某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获得的利润是进价的10%～20%，设该商品的进价为x元，则x的取值范围是__________．
2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买，已知今年5月份青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%．要使6月份该青椒的总销售额不低于18 360元，则a的最大值是多少？
有一批铅笔分给几个小朋友，若每个小朋友分5支，则还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数？
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．问：有哪几种购车方案？
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第三章 一元一次不等式复习 期末复习
不等式的定义与性质
在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ C ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
下列变形中，错误的是（ B ）
A．若3a＋5＞2，则3a＞2－5 B．若－x＞1，则x＜－
C．若－x＜1，则x＞－5 D．若x＞1，则x＞
不论x取何值，下列不等式总能成立的是( D )
A．x＋5＞0 B．(x＋5)2＞0 C．x－5＜0 D．(x＋5)2＋1＞0
如图所示，数轴上两点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的一个数是（ D ）
A．a B．b C． D．
若x＜－6，则化简|3－|x＋3||＝．
一元一次不等式
下列不等式中，一元一次不等式有（ B ）
①x2＋3＞2x；②－3＞0；③x－3＞2y；④≥5π；⑤3y＞－3；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为．
将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ D ）
解一元一次不等式（组）
解不等式：2x－7≤3(x－1)．
解：x≥－4．
解不等式＋1＜，并把解在数轴上表示出来．
解：不等式两边都乘6，得3(1－x)＋6＜2(2＋x)，
去括号，得3－3x＋6＜4＋2x，
移项，得－3x－2x＜4－3－6，
合并同类项，得－5x＜－5，
两边同时除以－5，得x＞1．
不等式的解在数轴上表示如图．
已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
解：两方程相加得3x＝6a＋3，
解得x＝2a＋1．
把x＝2a＋1代入方程x－y＝3中，
得2a＋1－y＝3，
解方程得y＝2a－2．∵x＋y＜3，
∴2a＋1＋2a－2＜3，解不等式得a＜1．
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果＝3，满足条件的所有正整数x有．
八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为(7x＋9)棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ C ）
A．7x＋9≤8＋9(x－1) B．7x＋9≥8＋9(x－1)
C． D．
若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ A ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1
解不等式组：
解：解不等式＋2＜x，得：x＞3，解不等式2x＋2≥3(x－1)，得：x≤5，
∴不等式组的解集为3＜x≤5．
已知关于x，y的方程组的解满足不等式组
求满足条件的m的整数值．
解：解方程组
②×2，得2x－4y＝2m．③
②－③，解得y＝．
把y＝，代入①，得x＝m＋．
把x＝m＋，y＝代入不等式组得
解不等式组得－4＜m≤－．∴m＝－3或m＝－2．
一元一次不等式（组）的应用
按如下程序进行运算：
并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的整数x有（ D ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．
【解析】因为5×1.8＝9(元)，所以小颖家用水量超过5立方米．
设小颖家每月用水量是x(x＞5)立方米，则1.8×5＋2(x－5)≥15，解得x≥8．
奥运会期间重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（ B ）
A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆
【解析】设A队有车x辆，则B队有车(x＋3)辆，由题意得，
，且，解不等式组取正整数得x＝10．
某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获得的利润是进价的10%～20%，设该商品的进价为x元，则x的取值范围是．
【解析】由题意得不等式组≤x≤，解得440≤x≤480，则x的取值范围是440≤x≤480．
2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，
依题意有解得
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（2）设销售甲种商品a万件，
依题意有900a＋600(8－a)≥5400，解得a≥2．
答：至少销售甲种商品2万件．
某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买，已知今年5月份青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%．要使6月份该青椒的总销售额不低于18 360元，则a的最大值是多少？
解：（1）设5月份在市区销售了x千克，园区销售了y千克，由题意，
得解得
答：5月份在市区销售了2 000千克，园区销售了1000千克．
（2）由题意得：6(1－a%)×2000(1＋30%)＋4(1－a%)×1000×(1＋20%)≥18360，解得a≤10．
则a的最大值为10．
有一批铅笔分给几个小朋友，若每个小朋友分5支，则还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数？
解：设小朋友人数为x人，则铅笔支数为(5x＋2)支，
依题意得 解不等式组得 6＜x≤8．
所以整数x＝7或8．
当x＝7时，5x＋2＝37，
当x＝8时，5x＋2＝42．
故有7个小朋友，37支铅笔或8个小朋友，42支铅笔．
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．问：有哪几种购车方案？
解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则解得
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车(6－a)辆，
则依题意得解得2≤a≤3．
∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
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