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第四章 图形与坐标 期末复习
探索确定位置的方法
根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
在平面直角坐标系中，点A1(1，0)，A2(2，3)，A3(3，8)，A4(4，15)，…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________．
如图所示，点O，M，A，B，C在同一平面内，如果规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，那么图中点C的位置应记为（ ）
A．(60°，30) B．(110°，34) C．(34，4°) D．(34，110°)
平面直角坐标系
在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是；当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)
如果a－b＜0，且ab＜0，那么点(a，b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置？
已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知点P(2a－6，a＋1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为__________．
已知点P(－3，4)，则点P到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________，到原点的距离为__________．
在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是__________．
若点(a，2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a＝__________．
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有__________个．
坐标平面内图形的轴对称和平移
在平面直角坐标系中，点A(1，3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．(1，－3) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(3，1)
若点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则a＝__________，b＝__________．
如图，一束光线从y轴上点A(0，2)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(6，6)，则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．
如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，
(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(﹣1，)
如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（ ）
A．(14，0) B．(14，－1) C．(14，1) D．(14，2)
坐标平面内的综合题
我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(﹣1，0)，P3(0，﹣1)，则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A．(﹣6，24) B．(﹣6，25) C．(﹣5，24) D．(﹣5，25)
已知：如图所示，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为___________________．
如图，己知A(0，4)，B(6，4)，P是线段AB上的动点，点A关于直线OP的对称点记作A?，直线PA?与x轴交于点C，连结BC，当∠OCP＝∠B时，线段AP的长为__________．
如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连结OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是_________________．
ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2．
在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－2，1)关于y轴的对称点为P′，点T(t，0)是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，求t的值．
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第四章 图形与坐标 期末复习
探索确定位置的方法
根据下列表述，能确定位置的是（ D ）
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
在平面直角坐标系中，点A1(1，0)，A2(2，3)，A3(3，8)，A4(4，15)，…，用你发现的规律确定点An的坐标为．
【解析】∵点A1(1，0)，A2(2，3)，A3(3，8)，A4(4，15)
∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：12－1＝0，22－1＝3，32－1＝8，…．
∴点An的坐标为(n，n2－1)．
如图所示，点O，M，A，B，C在同一平面内，如果规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，那么图中点C的位置应记为（ D ）
A．(60°，30) B．(110°，34) C．(34，4°) D．(34，110°)
平面直角坐标系
在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是；当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ C ）
A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)
【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3＝33……1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3＋1＝100，纵坐标为33×1＝33，
∴棋子所处位置的坐标是(100，33)．
如果a－b＜0，且ab＜0，那么点(a，b)在（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置？
解：由题意，得，解得．
∴P点坐标为(－1，1)，在第二象限；Q点坐标为(0，0)，在坐标平面的原点．
已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在（ A ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知点P(2a－6，a＋1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．
已知点P(－3，4)，则点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．
在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是．
若点(a，2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a＝．
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个．
坐标平面内图形的轴对称和平移
在平面直角坐标系中，点A(1，3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ A ）
A．(1，－3) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(3，1)
若点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则a＝，b＝．
如图，一束光线从y轴上点A(0，2)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(6，6)，则光线从点A到点B所经过的路程是（ A ）
A．10 B．8 C．6 D．4
第15题图 第16题图 第17题图
如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．
如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，
(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（ C ）
A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(﹣1，)
如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序
按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，
(3，0)，(3，－1)…根据这个规律探索可得，
第100个点的坐标（ D ）
A．(14，0) B．(14，－1)
C．(14，1) D．(14，2)
坐标平面内的综合题
我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(﹣1，0)，P3(0，﹣1)，则该折线上的点P9的坐标为（ B ）
A．(﹣6，24) B．(﹣6，25) C．(﹣5，24) D．(﹣5，25)
【解析】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21＋5＝26，
所以P9的坐标为(﹣6，25)，故选B．
已知：如图所示，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为．
【解析】如图所示，过点P作PM⊥OA于点M．分三种情况讨论： （1）当OP＝OD时，OP＝5，OC＝4，易得CP＝3，∴P(3，4)； （2）当OD＝PD时，PD＝OD＝5，PM＝4，易得MD＝3，从而CP＝2或CP＝8，∴P(2，4)或P(8，4)； （3）当OP＝PD时，易得CP＝2.5，OP≠5，不合题意，舍去． 综上，满足题意的点P的坐标为(3，4)或(2，4)或(8，4)．
如图，己知A(0，4)，B(6，4)，P是线段AB上的动点，点A关于直线OP的对称点记作A?，直线PA?与x轴交于点C，连结BC，当∠OCP＝∠B时，线段AP的长为．
【解析】由题意，易得CB＝CP＝CO，
设PD＝x，则x2＋42＝(6－x)2，解得x＝，则AP＝．
如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连结OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是_________________．
【答案】(8，4)、(－3，4)、(－2，4)、(－，4)
【解析】∵OA＝＝5，以A为圆心，OA为半径画弧交直线a于点P1(8，4)、P2(－2，4)；
以O为圆心，OA为半径画弧，交直线a与点P3(－3，4)；
作线段OA的垂直平分线交直线a与点P4(－，4)．
ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2．
【答案】解：（1）作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，顺次连结A1B1，B1C1，C1A1．图略；
（2）将点A，B，C按平移条件找出它的对应点A2，B2，C2，顺次连结A2B2，B2C2，C2A2．图略．
在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－2，1)关于y轴的对称点为P′，点T(t，0)是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，求t的值．
【答案】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标为(2，1)，对于△P′TO是等腰三角形分三种情况讨论：
（1）P′T＝P′O时，t＝2xP′＝4；（2）P′T＝TO时，(2－t)2＋12＝t2，解得t＝；
（3）OT＝P′O时，t2＝22＋12，解得t＝± ．所以，t＝4或或±．
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