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第五章 一次函数 期末复习（1）
常量与变量
汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s＝vt．
如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在s＝vt中，变量是__________，常量是__________．
如果汽车行驶的时间t规定为1h，那么在s＝vt中，变量是__________，常量是__________．
如果甲、乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s＝vt中，变量是__________，常量是__________．
函数的表示方法
下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2012年的奥运会在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：表中n等于__________．
年份 1896 1900 1904 … 2012
届数 1 2 3 … n
函数自变题取值范围
在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x≠－ C．x≠ D．x＞
函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞－1且x≠2
函数的值
对于函数y＝2x－1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）
A．2m B．2m－1 C．m D．2m＋1
根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝__________．
文本信息与函数图象的互推
小明放学骑车回家过程中，路s与时间t的关系如图．请根据图像，下列说法错误的是（ ）
A．开始10分钟内的平均速度是0.2千米/分
B．小明回家途中停留了15分钟
C．经过10分钟后离家路程还有1.5千米
D．小明从学校到家的总路程是3.5千米
已知等腰三角形的周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（ ）
一次函数与正比例函数的定义
已知函数y＝(2－m)x＋2m－3．
（1）当m为何值时，此函数为一次函数？
（2）当m为何值时，此函数为正比例函数？
已知点P(2，a)在函数y＝3x－2的图像上，则a的值是（ ）
A．0 B． C．4 D．8
一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
一次函数的增减性
已知直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法中，不正确的是（ ）
A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限
已知点(﹣1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)．
（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）当m，n为何值时，函数图象过原点？
一次函数图象与象限
一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不过第二象限，则m＝__________．
一次函数的取值范围问题
如图所示，已知函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解是__＿_＿_＿___．
第18题图 第21题图 第22题图
将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数
y＝|2x＋b|(b为常数)的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为__________．
一次函数图象的变换
若正比例函数y＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（ ）
A． B．－2 C．－ D．2
如图，在平面直角坐标第中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点
A(1，2)．作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为(4，4)，当三角板直角顶点P坐标为(3，3)时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，当△POE成为等腰三角形时，点F的坐标为____________________．
平行直线k相同
在同一直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋1)的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点(－1，0)的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④
C．互相平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③
两条直线的相交问题
已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，若k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知直线y＝－2x＋4与直线y＝3x＋14交于点A，则点A到y轴的距离为__________．
直线y＝ax＋2和直线y＝bx－3交于x轴同一点，则a与b的比值是__________．
如图所示，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)与正比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx＋b＞ax的解是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
第27题图 第28题图
已知直线y1＝x，y2＝x＋1，y3＝－x＋5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为__________．
如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
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第五章 一次函数 期末复习
常量与变量
汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s＝vt．
如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在s＝vt中，变量是，常量是．
如果汽车行驶的时间t规定为1h，那么在s＝vt中，变量是，常量是．
如果甲、乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s＝vt中，变量是，常量是．
函数的表示方法
下列各曲线中表示y是x的函数的是（ D ）
A． B． C． D．
2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2012年的奥运会在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：表中n等于．
年份 1896 1900 1904 … 2012
届数 1 2 3 … n
函数自变题取值范围
在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ C ）
A．x＜ B．x≠－ C．x≠ D．x＞
函数y＝的自变量x的取值范围是（ B ）
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞－1且x≠2
函数的值
对于函数y＝2x－1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ A ）
A．2m B．2m－1 C．m D．2m＋1
根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝．
文本信息与函数图象的互推
小明放学骑车回家过程中，路s与时间t的关系如图．请根据图像，下列说法错误的是（ B ）
A．开始10分钟内的平均速度是0.2千米/分 B．小明回家途中停留了15分钟 C．经过10分钟后离家路程还有1.5千米 D．小明从学校到家的总路程是3.5千米
已知等腰三角形的周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（ D ）
一次函数与正比例函数的定义
已知函数y＝(2－m)x＋2m－3．
（1）当m为何值时，此函数为一次函数？
（2）当m为何值时，此函数为正比例函数？
解：（1）当2－m≠0，即m≠2时，y＝(2－m)x＋2m－3是一次函数．
（2）当2m－3＝0且2－m≠0，即m＝时，y＝(2－m)x＋2m－3是正比例函数．
已知点P(2，a)在函数y＝3x－2的图像上，则a的值是（ C ）
A．0 B． C．4 D．8
一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（ B ）
A．2 B．4 C．6 D．8
一次函数的增减性
已知直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法中，不正确的是（ D ）
A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限
已知点(﹣1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ B ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
解：∵点(﹣1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴y1＝﹣5，y2＝10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．
故选B．
已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)．
（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）当m，n为何值时，函数图象过原点？
解：（1）当2m＋4＞0时，y随x的增大而增大，解不等式2m＋4＞0，得m＞－2．
（2）当3－n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3－n＜0，得n＞3．
（3）当2m＋4≠0，3－n＝0时，函数图象过原点，则m≠－2，n＝3．
一次函数图象与象限
一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不过第二象限，则m＝．
一次函数的取值范围问题
如图所示，已知函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解是．
将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为__________．
【答案】－4≤b≤－2
【解析】画出图形，观察图形解得－4≤b≤－2
一次函数图象的变换
若正比例函数y＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（ B ）
A． B．－2 C．－ D．2
如图，在平面直角坐标第中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点
A(1，2)．作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ C ）
A． B． C． D．1
如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为(4，4)，当三角板直角顶点P坐标为(3，3)时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，当△POE成为等腰三角形时，点F的坐标为____________________．
【答案】(0，3)或(0，0)或(0，6－3)或(0，6＋3)
【解析】解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P(3，3)，那么有：
①当EP＝EO时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则F的坐标是(0，3)；
②当PO＝PE时，∠OPE＝90°，则F点就是(0，0)；
③当OP＝OE时，则OF＝6±3，F的坐标是：(0，6－3)或(0，6＋3)．
平行直线k相同
在同一直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋1)的图象，下列说法正确的是（ C ）
A．通过点(－1，0)的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④
C．互相平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③
两条直线的相交问题
已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，若k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ A ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知直线y＝－2x＋4与直线y＝3x＋14交于点A，则点A到y轴的距离为．
直线y＝ax＋2和直线y＝bx－3交于x轴同一点，则a与b的比值是．
如图所示，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)与正比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx＋b＞ax的解是（ D ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
已知直线y1＝x，y2＝x＋1，y3＝－x＋5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为__________．
【答案】
如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
【答案】解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，
∴b＝2×1＋1＝3；
∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，
∴3＝m＋4，
∴m＝－1．
（2）当x＝a时，yC＝2a＋1；
当x＝a时，yD＝4－a．
∵CD＝2，
∴|2a＋1－(4－a)|＝2，
解得：a＝或a＝．
∴a的值为或．
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第五章 一次函数 期末复习（2）
一次函数的应用
某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）甲摔倒前，________的速度快(填甲或乙)；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
一次函数的综合题
如图，点C在∠AOB的边OB上，OC＝6，点D是边OA上的动点，DE⊥OA交OB于点E，
OD︰DE＝3︰4，作点E关于点C的对称点F，且点F落在边OB上，连结DF．设OD＝3x．
（1）当x＝1时，求EF的长．
（2）当E是OF的中点时，求x的值．
（3）当△DEF是等腰三角形时，求所有满足条件的x的值．
如图，直线y＝﹣2x＋7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是__________；
（3）在直线y＝﹣2x＋7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
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第五章 一次函数 期末复习（2）
一次函数的应用
某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
解：（1）由纵坐标看出， 某月用水量为18立方米，则应交水费45元； （2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数表达式为y＝kx＋b(x＞18)， ∵直线经过点(18，45)(28，75)， ∴解得 ∴函数的表达式为y＝3x－9(x＞18)， 当y＝81时，3x－9＝81， 解得x＝30． 答：这个月用水量为30立方米．
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000－x)尾，由题意，
得0.5x＋0.8(6000－x)＝3600解这个方程，得x＝4000．
∴6000－x＝2000．
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
（2）由题意，得0.5x＋0.8(6000－x)≤4200
解这个不等式，得x≥2000．
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则y＝0.5x＋0.8(6000－x)＝－0.3x＋4800．
由题意，有x＋(6000－x)≥×6 000
解得x≤2400．
在y＝－0.3x＋4800中，
∵－0.3＜0，∴y随x的增大而减少，
∴当x＝2400时，y最小＝4080．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．
在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）甲摔倒前，________的速度快(填甲或乙)；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
解：（1）甲．
（2）设线段OD的表达式为y＝k1x．
把(125，800)代入y＝k1x，得k1＝．
∴ 线段OD的表达式为y＝x(0≤x≤125)．
设线段BC的表达式为y＝k2x＋b．
把(40，200)，(120，800)分别代入y＝k2x＋b．
得解得
∴ 线段BC的表达式为y＝x－100(40≤x≤120)．
解方程组得
800－＝．
答：甲再次投入比赛后，在距离终点m处追上了乙．
一次函数的综合题
如图，点C在∠AOB的边OB上，OC＝6，点D是边OA上的动点，DE⊥OA交OB于点E，
OD︰DE＝3︰4，作点E关于点C的对称点F，且点F落在边OB上，连结DF．设OD＝3x．
（1）当x＝1时，求EF的长．
（2）当E是OF的中点时，求x的值．
（3）当△DEF是等腰三角形时，求所有满足条件的x的值．
解：（1）当x＝1时，OD＝3，DE＝4，
∵DE⊥OA，
∴OE＝5，
∴EC＝1＝CF．
∴EF＝2．
（2）当E是OF的中点时，显然点E在点C的左侧，
∵DE⊥OA，OD＝3x，OD︰DE＝3︰4，
∴DE＝4x，
∴OE＝5x，
∴CE＝6－5x，EF＝2(6－5x)，
∴5x＝2(6－5x)，解得x＝．
（3）当E在线段OC上运动时，只有一种情况，即ED＝EF，
如图，
则4x＝2(6－5x)，解得x＝．
当E在线段OC的延长线上运动时，有两种情况，即ED＝EF，FD＝FE．
①若FD＝FE，如图，
则F为Rt△DEO的中点，
则12－5x＝×5x，解得x＝．
②若ED＝EF，如图，
则4x＝10x－12，解得x＝，
综上所述，x＝ 或2或．
如图，直线y＝﹣2x＋7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是__________；
（3）在直线y＝﹣2x＋7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）解方程组：得：
∴A点坐标是(2，3)；
（2）设P点坐标是(0，y)，
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22＋(3﹣y)2＝y2，解得y＝，
∴P点坐标是(0，)，故答案为(0，)；
（3）存在；
由直线y＝﹣2x＋7可知B(0，7)，C(，0)，
∵S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，
设点Q的坐标是(x，y)，
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB?QD＝1，即×7x＝1，∴x＝，
把x＝代入y＝﹣2x＋7，得y＝，
∴Q的坐标是，
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，
∴OC?QD＝，即××(﹣y)＝，∴y＝﹣，
把y＝﹣代入y＝﹣2x＋7，解得x＝，
∴Q的坐标是，综上所述：点Q是坐标是或．
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