浙教版九上数学第1章《二次函数》专题——图像与系数
考试时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（本大题有20小题，每小题4分，共80分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（?? ）
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
2.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（? ）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
3.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（?? ）个．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 下列结论中： ； ； 方程 有两个不相等的实数根； 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，则 ．其中正确的有 ???
A.?5个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?2个
5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
6.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
7.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?1
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；④a2-ab+ac<0,⑤b+2a=0,其中正确的结论个数是（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有(?? )
①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；
③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小。
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????????D.?②④
（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣ ；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
11.如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3.其中正确的个数是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
12.如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（?? ）
A.?①②??????????????????????????????????B.?②③??????????????????????????????????C.?①③??????????????????????????????????D.?①②③④
13.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＜0中，正确的有（?? ）
（第13题） （第14题） （第15题）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
14.如图是二次函数 (a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2 ，0)和(3 ，0)之间，对称轴是x=1.对于下列结论：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤ 当－1＜x＜3时，y＞0. 其中正确结论的个数为(?? )
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
15.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；、②3a+c＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；其中结论正确的个数是（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
16.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c，其中正确的结论个数有（?? ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第16题） （第17题） （第18题） （第19题）
17.如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：
① ②方程 的两个根是 ， ③ ④当 时， 随 增大而增大．其中正确的个数是 ??
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
18.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（?? ）
A.?b2﹣4ac＞0????????????????????????????????????????????????????B.?a﹣b+c＞0 C.?b＝﹣4a?????????????????????????????????????????????????????????D.?关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5
19.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（?? ）
A.b2＜4ac B.ac＞0 C.2a﹣b＝0 D.a﹣b+c＝0
20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．
上述4个判断中，正确的是（?? ）
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
（第20题）
二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
21.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________．
22.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有________.
23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(一3，yl)、点B(- ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则yl24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________． ①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小
25.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是________（只填序号）
浙教版九上数学第1章《二次函数》专题——图像与系数
考试时间：60分钟 满分：100分
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】二次函数图象与系数的关系，通过函数图象获取信息并解决问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①由图象可知，对称轴是直线x=1，正确；②对称轴是直线x=1，抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），则另一个交点是（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＜0，正确；③已知点（﹣1，0），（3，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x﹣3），再把点（0，﹣3）代入得a=1，所以y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故a+b+c=1﹣2﹣3=﹣4，正确；④因为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，所以y+5≥1，即ax2+bx+c+5≥1，方程无实数根，正确．
故答案为：D．
【分析】根据图象提供的信息解决问题，由图象可知：抛物线的对称轴是直线x=1,其与x轴的一个交点坐标是（-1,0）根据抛物线的对称性得出其与x轴的另一个交点坐标是（3,0），当 ﹣1＜x＜3时 ，图象位于x轴的下方，其对应的函数值都小于0；与y轴交点的坐标是（0，-3），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，将解析式配成顶点式即可得出其顶点坐标是（1，-4），故当x=1的时候对应的函数值应该等于-4，即 a+b+c=﹣4 ；求方程 ax2+bx+c+5=0 的解，就是求函数 y=ax2+bx+c 与函数y=-5交点的横坐标，由于函数y=ax2+bx+c的开口向上，最低点的坐标是（1，-4），故两函数没有交点，故 方程ax2+bx+c+5=0无实数根 ，综上所述即可得出答案。
2.【答案】 C
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；
②- =-1，b=2a，②错误；
③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③正确；
④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；
⑤∵对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，⑤正确
故答案为：C．
【分析】根据图象提供的信息解决问题：抛物线开口向上，故a＞0，由对称轴在y轴的左侧，则a,b同号，故b＞0，由抛物线与y轴交于负半轴，故c＜0，所以abc＜0，①正确；由对称轴直线公式x=-,及对称轴直线是x=-1，列出方程得出b=2a，②错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，③正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以8a+c＞0，④正确；根据抛物线的对称性，由对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）从而得出其与x轴的另一个交点的坐标，为（-3，0），求 ax2+bx+c=0的两根 就是求抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴两交点的横坐标，从而即可判断⑤正确。
3.【答案】 B
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2 bx c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b 2?4ac>0，故①错误；
由于对称轴为x=?1，
∴x=?3与x=1关于x=?1对称，
∵x=?3时，y<0，
∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；
∵对称轴为x=? =?1，
∴2a?b=0，故②正确；
∵顶点为B(?1,3)，
∴y=a?b+c=3，
∴y=a?2a+c=3，
即c?a=3，故④正确；
故答案为：:C.
【分析】观察函数图像，可知抛物线与x轴有两个交点，就可对①作出判断；根据对称轴为直线x=-1=-， 化简可对②作出判断；由x=1时y＜0，可对③作出判断；根据顶点坐标为（-1,3）可得到a-b+c=3，再由对称轴可得到b=2a，代入化简，就可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数。
4.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】 对称轴是y轴的右侧，
，
抛物线与y轴交于正半轴，
，
，故 错误；
，
， ，故 正确；
由图象得： 时，与抛物线有两个交点，
方程 有两个不相等的实数根，故 正确；
抛物线与x轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 ，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，故 正确；
抛物线的对称轴是 ，
有最大值是 ，
点 在该抛物线上，
，故 正确，
本题正确的结论有： ，4个，
故答案为：B．
【分析】由抛物线的对称轴在y轴的左侧，a,b同号，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a,b异号可知ab<0,抛物线与y轴交于正半轴，可得C>0，所以abc<0，故①错误； 由抛物线的对称轴是? x=1,可得2a+b=0，故②正确；当y=3时，与抛物线有两个交点，所以方程 有两个不相等的实数根，故③正确；根据抛物线的对称轴及 与x轴的一个交点坐标为 （4,0）可知， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 （-2,0），故④正确；根据抛物线的对称轴是直线x=1可知，a+b+c是抛物线的最大值， 若点 在该抛物线上，则 ，故⑤正确.
5.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
?∴2a+b=0，b>0
∴abc<0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
? ?
故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y>0
∴4a+2b+c>0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，
故正确。
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】由二次函数图像的开口向下可知a<0,二次函数的图象交y轴的正半轴上，可得c>0，对称轴在y轴的右侧，a,b异号，所以abc<0，故①正确；根据抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac>0,即 b2>4ac，故②正确； 4a+2b+c 是x=2对应的y值，根据图像可知，当x=2时，4a+2b+c>0，故③错误；根据二次函数图象的对称轴是直线x=1可得2a+b=0，故④正确.
6.【答案】 A
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（0，0），
∴对称轴为x＝ ＝﹣1，故①正确；
∵抛物线开口向下，a＜0，抛物线与原点相交，c＝0，
∴abc＝0，故②正确；
∵c＝0，
∴b2﹣4a（c+1）＝b2﹣4a＞0，故③正确；
当x＝﹣1时，抛物线有最大值，
∴无论x取何值，ax2+bx+c≤a﹣b+c，
即ax2+bx≤a﹣b，故④正确．
正确的为①②③④，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线与x轴两交点的坐标，及抛物线的对称性即可得出其对称轴直线是x=-1，故①正确；抛物线开口向下，a＜0，抛物线与原点相交，c＝0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，故a,b同号，从而得出b＜0，故abc＝0，故②正确；算出方程 ax2+bx+c+1＝0 的根的判别式的值，由判别式的值大于0，得出该方程 有两个不相等的实数根 ，故③正确；当x＝﹣1时，抛物线有最大值，故无论x取何值，ax2+bx+c≤a﹣b+c，即ax2+bx≤a﹣b，故④正确，综上所述即可得出答案。
7.【答案】 A
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】抛物线开口向下，故a＜0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，故b＜0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴上，故c＞0，故 abc＞0；对称轴x==-1，故a=， 当x=1时，a+b+c＜0，故+c＜0，即得3b+2c＜0；当x=-2时，由图像知4a-2b+c＞0，故4a+c＞2b，③不正确；抛物线与x轴交点没确定，故④不正确。
故答案为：A。
【分析】由抛物线的图形开口可确定a的符号，结合对称轴可确定b的符号，c的符号看与y轴交点。对称轴x=-1，可判断b与a的关系，结合抛物线上点的特征，可依次判断②、③的正确性。由于不知道抛物线与x轴交点，故不能确定y＞0时，x的取值范围。
8.【答案】 C
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由二次函数的图象可知，抛物线开口向上，a>0，x=-1即， 求得b=2a，即b-2a=0，还可求得b>0，所以ab>0，③⑤是错误的；已知点B的坐标为（1，0），对称轴x=-1，根据抛物线的对称性求得点A的坐标为（-3，0），所以AB=4，①是正确的；由二次函数的图象可知，抛物线与x轴的交点有两个，即与二次函数相对应的ax2+bx+c=0的一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac>0，②是正确的；由抛物线的图象可知，x=-1是对称轴，此时y有最小值为-3，即a-b+c=-3，又因为a>0，所以a（a-b+c）=a2-ab-ac<0，④是正确的。综上所述，①②④是正确的。
故答案为：C
【分析】此题主要考查二次函数的性质，通过观察图象可以判断出a、b、c的符号，由开口方向可以判断a>0，由对称轴在y轴的左侧可以判断b>0，由抛物线的图象与x轴的交点可以判断出与之相对应的一元二次方程的根的个数可以判断b2-4ac>0，由抛物线的对称性和对称轴及点B的坐标，可以确定点A的坐标，从而求得AB的长为4，同样由对称轴可知a-b+c=-3，即可求得正确的结论个数。
9.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解:∵抛物线开口向下与y轴的交点位于y轴正半轴，∴a＜0，c＞0， 由对称轴在y轴右侧，可得a、b异号，∴b＞0， ∴abc＜0，故①错误； 由于抛物线对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3,0），∴另一个交点为（-1,0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；故②正确； 由于-， ∴2a+b=0，故③正确； 由于抛物线对称轴为x=1，可得当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；
故答案为：B.
【分析】利用抛物线的开口方向判a符号，与y轴交点判c符号，由对称轴位置可判b的符号，据此判断①；根据抛物线的对称轴与x轴一个交点，即得另一个交点（-1,0），从而可得方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，据此判断②；根据抛物线对称轴等于1可得a与b的关系，据此判断③；根据抛物线的增减性可判断④.
10.【答案】 D
【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝1，即b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c＝﹣3a，
∴2≤﹣3a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣ ，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x＝1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图象图象与系数的关系：由抛物线的开口向下得出a＜0，根据抛物线的对称轴直线公式，x=-,及对称轴直线是x=1得出﹣ ＝1，即b＝﹣2a，从而即可得出3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；根据抛物线与y轴交点 在（0，2），（0，3）之间（包含端点） 即可得出2≤c≤3，将点A的坐标代入 抛物线y＝ax2+bx+c 得出c＝﹣3a，故1≤a≤﹣ ，所以②正确；根据抛物线的顶点坐标为 （1，n） 可得出x＝1时，二次函数值有最大值n，从而即可得出当x=1的时候的函数值一定不小于x=m的时候的函数值，故a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；求方程 关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1 的实数解，就是求抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点的横坐标，根据抛物线的顶点坐标可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1一定有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确.
11.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，
∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据图象提供的信息：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，故当x=1的时候，函数有最大值，将x=1代入 二次函数y＝ax2+bx+c 得y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；将B点的坐标代入二次函数y＝ax2+bx+c，即可得出当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；犹豫图象与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0，故③错误；根据抛物线的对称性，由图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），即可得出A点的坐标，求y大于0的时候，自变量的取值范围就是求x轴上方部分图象相应的自变量的取值范围，根据图象即可直接得出答案。
12.【答案】 C
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，所以①正确；
∵x＝﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，所以②错误；
∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），
∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
而a+b+c＝0，b＝2a，
∴c＝﹣3a，
∴a﹣2b+c＝﹣3b，
∵b＞0，
∴﹣3b＜0，所以④错误．
故答案为：C．
【分析】由图形过（1，0）点可知①正确；对称轴是x=-1，故②错误，结合对称轴知抛物线与x轴另外一个交点为（-3，0），故③正确a+b+c＝0，b＝2a计算可判断④错误。
13.【答案】 C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，则a＜0，所以①选项正确；
抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以②选项正确；
抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以③选项正确；
抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝ ，则2b＝﹣6a，即2a+b＝﹣a＞0，所以④选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数图象的开口方向、与坐标轴的交点、对称轴的位置分别对四个选项进行判断。
14.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=- =1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）.
故正确.
⑤如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0.
故错误.
故答案为：B. 【分析】抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，可得a、b异号，可得ab＜0.故①正确；由对称轴x=- =1，即2a+b=0，可判断②正确；根据图象可知当x=-1时，y=a-b+c＜0，结合对称轴为1，可得b=-2a,即得3a+c＜0，故③错误；根据图示知，当m=1时，有最大值，可得am2+bm+c≤a+b+c，即得a+b≥m（am+b），故④正确；根据图象可知当-1＜x＜3时，y也可能小于0，故⑤错误.
15.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2 bx c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2 ， 所以①正确；
∵x＝﹣ ＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向下，
∴当x＞1时，y随x增大而减小，所以③错误．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以⑤正确；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；
故答案为：B． 【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac＞0，可对①作出判断；由对称轴-=1可得b=-2a，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）可得a-b+c=0，将b=-2a代入a-b+c=0中，可对②作出判断；由抛物线开口向下且对称轴为x=1，可对③作出判断；由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），可对?④ 和 ⑤?作出判断。
16.【答案】 C
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由抛物线的开口可知：a＜0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，
由抛物线的对称轴可知：﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
令x＝3，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②错误
∵OA＝OC＜1，
∴c＞﹣1，故③正确；
观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，由OC＝OA，则OB＝4+c，即关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c，故④正确；
故答案为：C
【分析】二次函数a的符号取决于开口方向，当a＞0时开口向上，a＜0开口向下；对称轴在y轴左侧，a、b同号，y轴右侧a、b异号，c看与y轴交点在y轴哪个半轴上，正半轴上c＞0，负半轴上c＜0；当x=3时，y=9a+3b+c，（3，y）在x轴上方，故9a+3b+c＞0；根据OA＝OC＜1，C在y轴负半轴上，可以判断出 c＞﹣1 ；由图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，由OC＝OA，则OB＝4+c，即关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c。
17.【答案】 C
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解： 抛物线与 轴有2个交点，
，即 ，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线 ，
而点 关于直线 的对称点的坐标为 ，
方程 的两个根是 ， ，所以②正确；
，即 ，
而 时， ，即 ，
，所以③错误；
抛物线的对称轴为直线 ，
当 时， 随 增大而增大，所以④正确．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线与x轴的交点个数可知；由对称轴为x=1且与x轴的一个交点是(-1，0)，借助对称性可知另一个交点为(3，0)；由对称轴及过点(-1，0)，可得b=-2a、a-b+c=0，从而得3a+c=0；结合开口方向及对称轴可知，当x＜1时图像上升，据此即可判断。
18.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：A、抛物线与x轴交于两点，所以△＞0，正确，故A不符合题意；
B、当x＝﹣1，y＝a﹣b+c＝0，错误，故B符合题意；
C、由图象可知对称轴为：x＝2，∴ ＝2，∴b＝﹣4a，正确，故C不符合题意；
D、由图可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1、x2＝5，正确，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象可得对称轴以及与x轴有两个交点，继而得出的值、△＞0、 ax2+bx+c＝0的两个根 ， 据此进行判断即可。
19.【答案】 D
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴﹣ ＝1，
∴2a+b＝0，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；
故答案为：D.
【分析】A选项中，根据二次函数图象与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，选项错误，不符合题意； B选项中，根据图象可知，a＞0，c＜0，即ac＜0，选项错误，不符合题意； C选项中，根据二次函数的对称轴为x=1，可得2a+b=0，选项错误，不符合题意； D选项中，根据点A和对称轴可知（-1，0）在图象上，即a-b+c=0，选项正确，符合题意。
20.【答案】 B
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由二次函数的图象可知抛物线开口向上，a>0，对称轴对x=1，则=1，所以b=-2a，抛物线与x轴相交于两点，即一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，可知b2-4ac>0，整理得b2>4ac①是正确的； 代数式4a-2b+c的值可以看作是当x=-2时，二次函数y=ax2+bx+c的值，当x=-2时，y>0，所以②是错误的； 不等式ax2+bx+2>0时，即抛物线在x轴上方的图象为不等式的解集，通过观察可以发现x>2时，不等式的值大于零，所以③是错误的； 由对称轴可知，x=5与x=-3，y的值是相等的，在抛物线的左侧，y随x的增大而减小，所以y2>y1 ， ④是正确的。 故答案为：B 【分析】此题主要考查二次函数的性质，由抛物线在平面直角坐标系的图象可以判断出a，b，c的符号，再由抛物线与x轴的交点可以判断出b2-4ac的符号，而代数式4a-2b+c可以看作是当x=-2时，y的值，比较两个点y值的大小，先找到其中一个点的对称点，将两个点放在对称轴的同侧，即可比较出两个y值的大小。
二、填空题
21.【答案】 ②③④⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴结论①不正确．
∵抛物线的对称轴x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，
∴结论②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴结论③正确．
∵y＝ax2+bx+c的最大值是2，
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2，
∴结论④正确．
∵抛物线的对称轴x＝﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，
∴结论⑤正确．
综上，可得
正确结论的序号是：②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．
【分析】①根据图像与x轴的交点个数判断与0的关系（图中有两个交点，所以>0）；②根据图像判断增减性（对称轴左侧：y随x增大而增大；对称轴右侧：y随x增大而减小）；③令x=1得到y=a+b+c,由图像得：当x=1时，y<0；④将方程变形为,根据图像可知，要使其无根，即使其图像与直线y=m无交点，所以m>2；⑤根据题意得=-1，即b=2a，所以将a+b+c可变形为a+2a+c=3a+c<0.
22.【答案】 ①②⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣ ＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确.
故答案为:①②⑤.
【分析】根据图形可知：抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，所以①正确；求方程 ax2+bx+c＝0的两个根 ，就是求抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，由于 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0） ，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），故方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；根据抛物线的对称轴直线公式x＝﹣ ， 及对称轴直线为x=1，列出方程即可得出b＝﹣2a，从图象可知：而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，从而得出a+2a+c＝0，即 3a+c=0； 所以③错误；求 当y＞0时，x的取值范围 ，就是求抛物线的图象在x轴上方部分相应的自变量的取值范围，从而得出当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；由图可知：当x＜0时， 图象在y轴的左侧，从左至右上升，故y随x增大而增大，所以⑤正确.
23.【答案】①③⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵=2，? ∴-b=4a,即4a+b=0.故①正确.? ②.∵x=﹣3时，y＜0，? ∴9a﹣3b+c＜0，? 即9a+c＜3b，故②错误.? ③由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），? ∴解得： ∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，? ∵a＜0，? ∴8a+7b=2c＞0，故③正确.? ④，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣， y2）、点C（， y3）， ∵?﹣2=?，2﹣（﹣）=， ? ∴＜ ∴点C离对称轴的距离近，? ∴y3＞y2 ， ? ∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，? ∴y1＜y2? ∴y1＜y2＜y3 ， 故④错误.? ⑤.∵a＜0，? ∴（x+1）（x﹣5）=＞0，? 即（x+1）（x﹣5）＞0，? 故x＜﹣1或x＞5，故⑤正确.? 故答案为①③⑤ 【分析】根据抛物线的对称轴直线公式，由对称轴直线等于2，列出方程，即可得出4a+b=0.故①正确.；由图像知:x=﹣3时，y＜0， 故9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故②错误. 根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴一个交点的坐标，得出其与抛物线的另一个交点的坐标，将两个坐标分别代入抛物线的解析式即可列出关于a,b,c的三元一次方程，求解即可用含a的式子表示出b,c，然后将吧，c的值，代入8a+7b+2c，再根据a＜0，即可判断出8a+7b=2c＞0，故③正确.；由于该抛物线的开口向下，故对称轴左侧，y随x的增大而增大，从而判断出y1＜y2 ，然后再根据位于对称轴异侧的两点，谁离对称轴越远，谁的函数值就越小判断出y3＞y2 ， 从而判断出y1＜y2＜y3 ， 故④错误.；根据等式的性质及a＜0，得出（x+1）（x﹣5）＞0，解不等式得出故x＜﹣1或x＞5，故⑤正确.，综上所述即可得出答案。
24.【答案】②③
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在y轴右侧，∴ ＞0，∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确； ∵对称轴为直线x=1，∴ =1，即2a+b=0，故③正确； ∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大； 当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误； 故答案为②③． 【分析】观察图像，抛物线开口向下可得出a＜0，对称轴在y轴右侧，左同右异，可得出b＞0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，可得出c＞0，可对①作出判断；由抛物线与x轴的一个交点为（3，0），及对称轴为直线x=1，可得出另一个交点坐标，可对②作出判断；利用对称轴为直线x=1，可对③作出判断；由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，可对④作出判断，综上所述可得出答案。
25.【答案】②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为直线x=-1＜0, b＜0,因为抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,所以c>0.所以abc>0.故①错误;
②因为由图像得当x=一3时,y＜0,所以9a-3b+c<0.故②正确;
③因为图像与x轴有两个交点,所以b2﹣4ac＞0.故③正确;
④因为抛物线的对称轴为直线x=-1, ,b=2a
所以a-b=a-2a=-a＞0,所以a>b.故④正确.
故正确的有②③④，
故答案：②③④.
【分析】由抛物线开口向下得出a<0.根据抛物线的对称轴在y轴的左侧，得出a,b异号，故b＜0,又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,所以c>0.故abc>0；由图像可知：当x=一3时,y＜0,所以9a-3b+c<0；图像与x轴有两个交点,所以b2﹣4ac＞0；由对称轴直线公式列出方程， 得出b=2a，故a-b=a-2a=-a＞0,即a>b，总上所述即可得出答案。
