浙教版九年级数学下册培优练习：1.3 解直角三角形(附答案)
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册培优练习：1.3 解直角三角形(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-21 13:37:38 | ||
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文档简介
1.3 解直角三角形
一、选择题（共13小题）
1. 将一个有 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，如图，则三角板的最大边的长为
A. B. C. D.
2. 如图，在坡角为 的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 为 ，则这两棵树之间的坡面 的长为
A. B. C. D.
3. 在 中，，如果 ，，那么 的值是
A. B. C. D.
4. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在 处仰望树顶，测得仰角为 ，再往大树的方向前进 ，测得仰角为 ，已知小敏同学身高（）为 ，则这棵树的高度为 （结果精确到 ，）
A. B. C. D.
5. 在 中，，，则 的度数是
A. B. C. D.
6. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树 进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点 ，测得 ，，，（参考数据：，，，）．则这颗古杉树 的长约为
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的内接三角形，， 的半径为 ，若点 是 上的一点，在 中，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，客轮在海上以 的速度由 向 航行，在 处测得灯塔 的方位角为北偏东 ，测得 处的方位角为南偏东 ，航行 小时后到达 处，在 处测得 的方位角为北偏东 ，则 到 的距离是
A. B.
C. D.
9. 如图，在 中，，点 为 的中点，，，将 沿着 折叠后，点 落在点 处，则 的长为
A. B. C. D.
10. 某市进行城区规划，工程师需测某楼 的高度，工程师在 点用高 的测角仪 ，测得楼顶端 的仰角为 ，然后向楼前进 到达 ，又测得楼顶端 的仰角为 ，楼 的高为 ．
A. B. C. D.
11. 如图，等腰 绕点 顺时针旋转，点 的对应点 落在 边上，已知，，，，则 的长为
A. B. C. D.
12. 如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达 处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ，，，）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
13. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头 观测水平雪道一端 处的俯角为 ，另一端 处的俯角为 ．若直升机镜头 处的高度 为 米，点 ，， 在同一直线上，则雪道 的长度为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
二、填空题（共8小题）
14. 在 中，，，，则 ?， ?．
15. 如图，一人乘雪橇沿斜坡下滑 米，且 ，则他下降的铅直高度 为 ? 米．（用科学计算器计算，结果精确到 ）
16. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 ，中柱 （ 为 中点）的长是 ，则 ? （用科学计算器计算，结果精确到 ）．
17. 已知 中，， 都是锐角，且 ，则 ? 度．
18. 如图，在平行四边形 中，，，，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，连接 ，则阴影部分的面积是 ? （结果保留 ）．
19. A．正十二边形的一个外角的度数是 ?；
B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约 米，已知楼层高 米，那么自动扶梯与地面夹角为 ? 度．（用科学计算器计算，结果精确到 度）
20. 如图，直径为 的 经过点 和点 ，与 轴的正半轴交于点 ， 是 轴右侧圆弧上一点，则 的值为 ?．
21. 请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个正多边形的内角和是外角和的 倍，则这个正多边形一个内角的度数为 ?；
B．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成 角时，测得旗杆 在地面上的投影 长为 米，则旗杆 的高度约为 ? 米．（用科学计算器计算，结果精确到 米）
三、解答题（共5小题）
22. 某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 点的仰角为 ，此时测得小军的眼睛距地面的高度 为 米，然后，小军在 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 点的仰角为 ，这时测得小军的眼睛距地面的高度 为 米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 的长（结果精确到 米）．（参考数据：，，，，，．）
23. 中，，，，求 ，， 的值．
24. 为了弘扬正气，我校将社会主义核心价值观印在横幅上．如图，将横幅放置在教学楼的顶部，张明在教学楼前空地上的点 处，用 米高的测角仪 从点 测得横幅的底部 的仰角为 ，然后向教学楼正方向走了 米到达点 处，又从点 测得横幅的顶部 的仰角为 ．若教学楼高 米，且点 ，， 在同一直线上，求横幅 的高度．（精确到 米，参考数据：，，）
25. 如图，在平面直角坐标系中，，直角边 在 轴的正半轴上， 在 轴的正半轴上，已知 ，．
（1）直接写出点 和点 的坐标；
（2）求经过点 和点 的直线所对应的一次函数解析式，并判断点 是否在直线 上．
26. 某天，一渔船在南海捕渔时遇险，并立刻拨打了求救电话，警方接到电话立即乘直升机前去营救．飞机在空中 点看见渔船 的俯角为 ，继续沿直线 水平飞行 秒到达 点，看见渔船 的俯角为 ，已知飞机的飞行速度为 米/分．（参考数据：，，）
（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米?
（2）在 点时，机组人员接到指挥部电话， 分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救缠上被困人员，机组人员决定飞行到 点的正上方即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略机速对设备的影响）．已知设备在空中降落与上升的速度均为 米/分，设备救人本身需要 分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱?请说明理由．
答案
1. D
2. C
3. A
4. D
5. C
6. D
7. D 【解析】连接 ，，， 与 交于 点．
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在 中，，
．
8. D
9. C 【解析】如图，连接 ，
，，
，
由勾股定理得，，
，点 为 的中点，
，
，
点 为 的中点，
，
由翻转变换的性质可知，，，
则 ，解得，，
，
由勾股定理得，，
，，
．
10. B
11. A
12. B 【解析】过点 作 于点 ，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置，此时轮船离灯塔的距离为 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．
13. D
14. ，
15.
16.
17.
18.
【解析】过 点作 于点 ．
，，，
，，
阴影部分的面积：
19. A：，B：
20.
【解析】
连接 ，
，
是直径，即 ，
点 ，
，
，
，
，
．
21. ，
【解析】A．设正多边形的边数为 ，则由多边形的内角和公式及外角和为 得 ，
解得 ，
则这个正多边形的内角为 ．
B．在 中，
，
米．
22. 如图，作 ，，垂足分别为点 ，，
设 米，则 米，
在 中，，
在 中，，
，
，
，解得 ．
答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 的长约为 米．
23. 中，，，，
，
；；．
24. 如解图，过点 作 于点 ，则 ，， 在同一直线上，
设 米，
则 （米），
在 中，，
（米），
在 中，， 米，（米），
，
，
解得：．
经检验， 是原分式方程的解．
答：横幅 的高度约为 ．
25. （1） 中，
，，
，，
点 坐标为 ，
如图，过点 作 于点 ，
，
，，，
，
，
点 的坐标为 ．
??????（2） 设直线 解析式为 ，
将点 ， 代入，得：
解得：
直线 的解析式为 ，
当 时，，
点 在直线 上．
26. （1） 如图，过点 作 于 ，
设 为 ，
因为 ，
所以在 中，
，
米，
，即 ，
解得 ，
所以 米．
??????（2） 能救回．理由如下：
直升飞机从 到 的时间为：，
设备从 到 和返回需要的时间为 ．
所以飞机在风浪来临前能将被困人员救回机舱．
一、选择题（共13小题）
1. 将一个有 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，如图，则三角板的最大边的长为
A. B. C. D.
2. 如图，在坡角为 的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 为 ，则这两棵树之间的坡面 的长为
A. B. C. D.
3. 在 中，，如果 ，，那么 的值是
A. B. C. D.
4. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在 处仰望树顶，测得仰角为 ，再往大树的方向前进 ，测得仰角为 ，已知小敏同学身高（）为 ，则这棵树的高度为 （结果精确到 ，）
A. B. C. D.
5. 在 中，，，则 的度数是
A. B. C. D.
6. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树 进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点 ，测得 ，，，（参考数据：，，，）．则这颗古杉树 的长约为
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的内接三角形，， 的半径为 ，若点 是 上的一点，在 中，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，客轮在海上以 的速度由 向 航行，在 处测得灯塔 的方位角为北偏东 ，测得 处的方位角为南偏东 ，航行 小时后到达 处，在 处测得 的方位角为北偏东 ，则 到 的距离是
A. B.
C. D.
9. 如图，在 中，，点 为 的中点，，，将 沿着 折叠后，点 落在点 处，则 的长为
A. B. C. D.
10. 某市进行城区规划，工程师需测某楼 的高度，工程师在 点用高 的测角仪 ，测得楼顶端 的仰角为 ，然后向楼前进 到达 ，又测得楼顶端 的仰角为 ，楼 的高为 ．
A. B. C. D.
11. 如图，等腰 绕点 顺时针旋转，点 的对应点 落在 边上，已知，，，，则 的长为
A. B. C. D.
12. 如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达 处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ，，，）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
13. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头 观测水平雪道一端 处的俯角为 ，另一端 处的俯角为 ．若直升机镜头 处的高度 为 米，点 ，， 在同一直线上，则雪道 的长度为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
二、填空题（共8小题）
14. 在 中，，，，则 ?， ?．
15. 如图，一人乘雪橇沿斜坡下滑 米，且 ，则他下降的铅直高度 为 ? 米．（用科学计算器计算，结果精确到 ）
16. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 ，中柱 （ 为 中点）的长是 ，则 ? （用科学计算器计算，结果精确到 ）．
17. 已知 中，， 都是锐角，且 ，则 ? 度．
18. 如图，在平行四边形 中，，，，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，连接 ，则阴影部分的面积是 ? （结果保留 ）．
19. A．正十二边形的一个外角的度数是 ?；
B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约 米，已知楼层高 米，那么自动扶梯与地面夹角为 ? 度．（用科学计算器计算，结果精确到 度）
20. 如图，直径为 的 经过点 和点 ，与 轴的正半轴交于点 ， 是 轴右侧圆弧上一点，则 的值为 ?．
21. 请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个正多边形的内角和是外角和的 倍，则这个正多边形一个内角的度数为 ?；
B．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成 角时，测得旗杆 在地面上的投影 长为 米，则旗杆 的高度约为 ? 米．（用科学计算器计算，结果精确到 米）
三、解答题（共5小题）
22. 某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 点的仰角为 ，此时测得小军的眼睛距地面的高度 为 米，然后，小军在 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 点的仰角为 ，这时测得小军的眼睛距地面的高度 为 米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 的长（结果精确到 米）．（参考数据：，，，，，．）
23. 中，，，，求 ，， 的值．
24. 为了弘扬正气，我校将社会主义核心价值观印在横幅上．如图，将横幅放置在教学楼的顶部，张明在教学楼前空地上的点 处，用 米高的测角仪 从点 测得横幅的底部 的仰角为 ，然后向教学楼正方向走了 米到达点 处，又从点 测得横幅的顶部 的仰角为 ．若教学楼高 米，且点 ，， 在同一直线上，求横幅 的高度．（精确到 米，参考数据：，，）
25. 如图，在平面直角坐标系中，，直角边 在 轴的正半轴上， 在 轴的正半轴上，已知 ，．
（1）直接写出点 和点 的坐标；
（2）求经过点 和点 的直线所对应的一次函数解析式，并判断点 是否在直线 上．
26. 某天，一渔船在南海捕渔时遇险，并立刻拨打了求救电话，警方接到电话立即乘直升机前去营救．飞机在空中 点看见渔船 的俯角为 ，继续沿直线 水平飞行 秒到达 点，看见渔船 的俯角为 ，已知飞机的飞行速度为 米/分．（参考数据：，，）
（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米?
（2）在 点时，机组人员接到指挥部电话， 分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救缠上被困人员，机组人员决定飞行到 点的正上方即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略机速对设备的影响）．已知设备在空中降落与上升的速度均为 米/分，设备救人本身需要 分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱?请说明理由．
答案
1. D
2. C
3. A
4. D
5. C
6. D
7. D 【解析】连接 ，，， 与 交于 点．
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在 中，，
．
8. D
9. C 【解析】如图，连接 ，
，，
，
由勾股定理得，，
，点 为 的中点，
，
，
点 为 的中点，
，
由翻转变换的性质可知，，，
则 ，解得，，
，
由勾股定理得，，
，，
．
10. B
11. A
12. B 【解析】过点 作 于点 ，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置，此时轮船离灯塔的距离为 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．
13. D
14. ，
15.
16.
17.
18.
【解析】过 点作 于点 ．
，，，
，，
阴影部分的面积：
19. A：，B：
20.
【解析】
连接 ，
，
是直径，即 ，
点 ，
，
，
，
，
．
21. ，
【解析】A．设正多边形的边数为 ，则由多边形的内角和公式及外角和为 得 ，
解得 ，
则这个正多边形的内角为 ．
B．在 中，
，
米．
22. 如图，作 ，，垂足分别为点 ，，
设 米，则 米，
在 中，，
在 中，，
，
，
，解得 ．
答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 的长约为 米．
23. 中，，，，
，
；；．
24. 如解图，过点 作 于点 ，则 ，， 在同一直线上，
设 米，
则 （米），
在 中，，
（米），
在 中，， 米，（米），
，
，
解得：．
经检验， 是原分式方程的解．
答：横幅 的高度约为 ．
25. （1） 中，
，，
，，
点 坐标为 ，
如图，过点 作 于点 ，
，
，，，
，
，
点 的坐标为 ．
??????（2） 设直线 解析式为 ，
将点 ， 代入，得：
解得：
直线 的解析式为 ，
当 时，，
点 在直线 上．
26. （1） 如图，过点 作 于 ，
设 为 ，
因为 ，
所以在 中，
，
米，
，即 ，
解得 ，
所以 米．
??????（2） 能救回．理由如下：
直升飞机从 到 的时间为：，
设备从 到 和返回需要的时间为 ．
所以飞机在风浪来临前能将被困人员救回机舱．