浙教版九年级数学下册培优练习：2.1 直线与圆的位置关系(附答案)

2.1 直线与圆的位置关系

一、选择题（共13小题）
1. 已知 的半径为 ，直线 上有一点 到圆心距离等于 ，则直线 与 的位置关系为
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相交或相切

2. 如图， 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则以 为直径的圆与 的位置关系是

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

3. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是
A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 个公共点
C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

4. 如图，矩形 的长为 ，宽为 ， 为矩形中心， 的半径为 ， 于 ，．若 绕点 顺时针旋转 ，在旋转过程中， 与矩形的边只有一个公共点的情况共出现

A. 次 B. 次 C. 次 D. 次

5. 如图， 中，，，，以点 为圆心的圆与 相切，则 的半径为

A. B. C. D.

6. 如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 与 的延长线交于点 ，，给出下面 个结论：① ；② ；③ ．其中正确结论的个数是

A. B. C. D.

7. 如图， 的半径是 ，点 是弦 延长线上的一点，连接 ，若 ，，则弦 的长为

A. B. C. D.

8. 如图所示， 的内切圆 与两直角边 、 分别相切于点 、 ，过劣弧 （不包括端点 、 ）上任一点 作 的切线 与 、 分别交于点 、 ，若 的半径为 ，则 的周长为

A. B. C. D.

9. 如图所示， 是 外一点， 是 的切线，，，则 的周长为

A. B. C. D.

10. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，直线 与 相切于点 ，则下列结论中不一定正确的是

A. B.
C. D.

11. 如图， 是 的直径，， 是 上的点，，过点 作 的切线交 的延长线于 ，则 的值为

A. B. C. D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 与 轴相切于点 ，与 轴交于 ， 两点，则点 的坐标是

A. B. C. D.

13. 以点 为圆心， 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则 应满足
A. 或 B. C. D.

二、填空题（共7小题）
14. 如图，， 是 的切线，， 为切点， 是 的直径，若 ，则 ?度．


15. 在边长为 ，， 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为 ? ．

16. 如图，在 中，，，以点 为圆心，以 为半径作 ，当 ? 时， 与 相切．


17. 如图，， 分别切 于点 ，，若 ，则 的大小为 ? 度．


18. 边长为 的正三角形的内切圆半径为 ?．

19. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，， 的半径为 （ 为坐标原点），点 在直线 上，过点 作 的一条切线 ， 为切点，则切线长 的最小值为 ?．


20. 如图，点 ，， 分别在正三角形 的三边上，且 也是正三角形，若 的边长为 ， 的边长为 ，则 的内切圆半径为 ?．


三、解答题（共6小题）
21. 的半径为 ，弦 ，已知 ，，求 与 之间的距离．

22. 在 中，，，若以 为圆心，半径为 的圆与 相切，则 是多少?

23. 如图， 的直径 ，点 是 延长线上的动点，过点 作 的切线，切点为 ，连接 ．若 的平分线交 于点 ，你认为∠ 的大小是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求出∠ 的度数．


24. 如图，在 中，，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ．求证： 是 的切线．


25. 已知：如图，点 是正方形 中 边上的一动点，连接 ，作 交 于 ，再以 为圆心作 ，连接 ．

（1）求证： 与 相切；
（2）求 的度数．

26. 如图， 是 的切线， 为切点，圆心 在 上，， 为 的中点．

（1）求证：．
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由．
答案
1. D
2. A 【解析】过点 作 于点 ，交 于点 ．
，
，
， 分别是 ， 的中点，
，，
，
，
以 为直径的圆半径为 ，
，
以 为直径的圆与 的位置关系是相交．
3. C 【解析】圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，两直线有可能垂直；
圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，两直线与圆可能有 个或 个交点；
两条弦所在直线不平行，两条弦在圆内可能有交点，也可能没交点；
两条弦平行，两条弦之间的距离可能等于半径，也可能小于或大于半径．
4. B 【解析】如图， 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 次．
5. B
【解析】答案：B
6. A 【解析】如图，连接 ，
是 的切线，
．
．
，
．
是等边三角形．
，．
．
，②成立；
，③成立；
，
，①成立；
综上所述，①②③均成立．
7. A 【解析】过 作 于点 ，连接 ．
，，
，
，
，
．
8. C 【解析】连接 ，．
是 的内切圆，
，．
、 都是 的切线，且 、 是切点，
．
同理可得 ．

9. C 【解析】如图所示，连接 ．
是 的切线，
，
，
，
的周长为 ．
10. C
11. A
12. D 【解析】
连接 ，则 ．过 作 于 点 ，则 ．
，
，
．
在 中，
根据勾股定理求得 ，
点 的坐标是 ．
13. A 【解析】如图是圆心为 ，半径分别为 和 时的圆与坐标轴有三个交点时的情况．
14.
15.
【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为 ，， 的三角形是直角三角形，其内切圆半径 （）．
16.
【解析】过点 作 垂直于 于点 ．
，
当 时，相切．
，
．
17.
【解析】提示：连接 ，，通过 ，求出 的度数，从而求出 的度数．
18.
【解析】由题意画图：
连接 ，作 垂足为 ，
，
．
，，
．
19.
【解析】连接 ，．
为 的切线，
．
．
当 最小时， 有最小值．
当 时 有最小值 ，此时 ．
20.
【解析】
如图，由于 ， 都为正三角形，
，，，
，
．
在 和 中，

．
同理可证：．
，即 ．
设 是 的内心，作 于 ， 于 ， 于 ，则 ，，，
则 ．
平分 ， ．
设 ，则 ，根据勾股定理，得 ，解得 ．
故 的内切圆半径为 ．
21. 若弦 与 的圆心 的同侧，易得弦 的弦心距离 ，弦 的弦心距为 ，两条弦之间的距离为 ；
若弦 与 的圆心 的异侧，易得弦 的弦心距离 ，弦 的弦心距为 ，两条弦之间的距离为 ；
综上所述，弦 与 之间的距离为 或 ．
22. 由题意画图，当 与 相切时，切点为 ，连接 ．
与 相切于点 ，
．
，，
．
．
23. 解： 的大小不发生变化，
连接
是 的切线，

是 的平分线，



在 中，



即 的大小不发生变化．
24. 连接 ．
，
．
，
．
．
，
．
又 是半径，
切 于 ．
25. （1） 过点 作 ，垂足为 ．
．
四边形 是正方形，
．
．
，，
．
．
为 的半径，
为 的半径．
，
与 相切．
??????（2） ，
．
四边形 是正方形，
．
是 切线．
与 相切．
．
，，
．
．
26. （1） 是 的切线，
，．
，
，，
．
??????（2） 四边形 为菱形．
理由如下：
连接 交 于点 ．
是 的中点，
垂直平分 ．
在 中，
，
，
．
四边形 为平行四边形．
，
四边形 为菱形．