浙教版九年级数学下册培优练习：2.3 三角形的内切圆(附答案)

2.3 三角形的内切圆

一、选择题（共15小题）
1. 已知 的半径是 ，点 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断

2. 的半径是 ，点 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系为
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含

3. 如图， 和 是 的切线，点 和 是切点， 是 的直径，已知 ，则 的大小是

A. B. C. D.

4. 已知 的半径是 ，直线 是 的切线，则点 到直线 的距离是
A. B. C. D.

5. 已知 的半径为 ，如果圆心 到直线 的距离为 ，那么直线 与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定

6. 在平面直角坐标系 中，以点 为圆心， 为半径的圆
A. 与 轴相交，与 轴相切 B. 与 轴相离，与 轴相交
C. 与 轴相切，与 轴相交 D. 与 轴相切，与 轴相离

7. 如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 与 的延长线交于点 ，，给出下面四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图， 为 的直径 延长线上的一点， 与 相切，切点为 ，点 是 上一点，连接 ．已知 ．下列结论：（1） 与 相切；（2）四边形 是菱形；（3）；（4）．其中正确的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 ，则其内切圆半径的长为
A. B. C. D.

10. 如图， 是 的弦， 是 的切线， 为切点， 经过圆心，若 ，则 的大小等于

A. B. C. D.

11. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ．如果以原点为圆心，半径为 的 上存在点 ，使得 ，那么 的取值范围是
A. B. C. D.

12. 如图， 中，，，，以斜边 上的一点 为圆心所作的半圆分别与 ， 相切于点 ，，则 为

A. B. C. D.

13. 如图， 是 的直径， 、 是 的弦， 是 的切线，切点为 ，若 ，那么 等于

A. B. C. D.

14. 如图，等边 的周长为 ，半径是 的 从与 相切于点 的位置出发，在 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 相切于点 的位置，则 自转了 ．

A. 周 B. 周 C. 周 D. 周

15. 如图， 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ，，则 的度数是

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题）
16. 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 切 于点 ，连接 ，若 ，则 ?．


17. 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切于点 ，若 ，则 ?．


18. 如图所示，已知 是以坐标原点 为圆心， 为半径的圆，，点 在 轴上运动，若过点 且与 平行的直线与 有公共点，设 ，则 的取值范围是 ?．


19. 如图， 是等腰直角三角形，，以斜边 上的点 为圆心的圆分别与 ， 相切于点 ，，与 分别交于点 ，，且 的延长线和 的延长线交于点 ，则 的长为 ?．


20. 在 中，，，，以点 为圆心、 为半径作 ，则边 所在的直线与 的位置关系是 ?．

21. 如图，， 切 于 ， 两点， 切 于点 ，交 ， 于点 ，，连接 并延长交 的延长线于点 ．若 的半径为 ， 的周长等于 ，则 的值是 ?．


三、解答题（共5小题）
22. 如图，已知 是 的直径，，点 在线段 的延长线上，点 在 上，连接 ，且 ，．求证： 是 的切线．


23. 已知：如图，点 是正方形 中 边上的一动点，连接 ，作 交 于 ，再以 为圆心作 ，连接 ．

（1）求证： 与 相切；
（2）求 的度数．

24. 已知四边形 是平行四边形，以 为直径的 经过点 ，．

（1）如图①，判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②， 是 上一点，且点 在 的下方，若 的半径为 ，，求点 到 的距离．

25. 如图， 是半圆 的直径， 和 是它的两条切线，切点分别为 ，， 平分 ．

（1）求证： 是半圆 的切线；
（2）若 ，，求 的长．

26. 如图，在 中，， 的平分线 交 于 ，过点 作 交 于 ，以 为直径作 ．

（1）求证：点 在 上；
（2）求证： 是 的切线；
（3）若 ，，求 的面积．
答案
1. A
2. C
3. C 【解析】答案：C
4. C
5. A
6. C 【解析】圆心到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，，，
圆与 轴相切，与 轴相交．
7. B 【解析】
连接 ，
， 是 的切线，
易得 ，，，，，
为等边三角形，
所以 ，，，故①②③正确．
8. C 【解析】
（1）连接 ，，
与 相切，切点为 ，
，
在 和 中，

，
，
与 相切，
故 正确；
（2）由（1）得：，
在 和 中，

，
，
，
四边形 是菱形，
故（2）正确；
（3）连接 ，
，
，
是 直径，
，
在 和 中，

，
，
，
，
，
，
，
是 的直径， 不是直径，
，
，
故（3）错误；
（4）由（2）证得四边形 是菱形，
，
，
故（4）正确；
故选C．
9. B 【解析】，，用面积可得 ，．
10. D
【解析】连接 ，则 ．
，
，
．
11. A 【解析】如图所示，当直线 与 相切时，若 ，满足题意，故 ．
12. B 【解析】
如图，连接 ，，由点 与点 为切点，
，，，．
，
四边形 为正方形．
．
，则 ．
由已知易证 ，
．
．
可得 ．
．
13. A 【解析】连接 ．
是 的切线，切点为 ，
．
，
．
，
．
．
14. C 【解析】该圆运动可分为两部分：三角形的三边和三个圆心角为 的弧，分别计算即可得到圆的自传周数．
15. B
【解析】 是 的切线，
．
，
，
．
16.
【解析】连接 ，则 ．
，
．
17.
18.
【解析】如图所示，当过点 且与 平行的直线与 只有一个公共点 时，连接 ．
由题意得 ，，
所以 ，即 的最大值为 ．
同理 轴左侧也有一点 使 取得最大值，
此时 取得的最小值 ．
所以 的取值范围为 ．
19.
【解析】
连接 ，，则四边形 为正方形， 的半径为 ．
在 中，，所以 ．
因为 ，所以 ，则可以得到 ．
所以 ．
20. 相切
【解析】 ，，
，
，即点 到 的距离为 ，
与 所在的直线相切．
21.
【解析】， 切 于 ， 两点， 切 于点 ，
，，，
的周长 ，
．
连接 ．
， 切 于 ， 两点，
，
，
，
，
．
设 ，，
①．
在 中，，
即 ②，
，，
．
22.
连接 ，由题意可知 ，
．
为直角三角形，则 ．
点 在 上，
是 的切线．
23. （1） 过点 作 ，垂足为 ．
．
四边形 是正方形，
．
．
，，
．
．
为 的半径，
为 的半径．
，
与 相切．
??????（2） ，
．
四边形 是正方形，
．
是 切线．
与 相切．
．
，，
．
．
24. （1） 与 相切．
理由如下：
连接 ．
，
．
．
四边形 是平行四边形，
．
．
．
与 相切．
??????（2） 过点 作 于点 ，连接 ．
是 的直径，
．
在 中，，，
由勾股定理，得 ．
由，，
得 ．
．
点 到 的距离为 ．
25. （1） 作 ，垂足为 ．
与半圆 相切于点 ，
．
平分 ，
．
是半圆 的半径．
是半圆 的切线．
??????（2） ， 是半圆 的两条切线，切点分别为 ，．
．
，
．
， 是半圆 的两条切线，切点分别为 ，，
．
26. （1） 连接 ．
是直角三角形，，
．
点 在 上．
??????（2） 是 的角平分线，
．
，
．
．
，
，
是 的切线．
??????（3） 在 中，，，
根据勾股定理得 ．
设 ，则 ．
，，
，即 ．
解得 ．
，．
，即 ．
．
过 作 ．
，
．
，即 ．
．
．