浙教版九年级数学下册培优练习：第二章直线与圆的位置关系 复习试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册培优练习：第二章直线与圆的位置关系 复习试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-21 13:42:36 | ||
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文档简介
第二章直线与圆的位置关系 复习
一、选择题（共20小题）
1. 已知圆的半径是 ，如果圆心到直线的距离是 ，那么直线和圆的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含
2. 如图， 中，，，，点 在 上，以 为直径作 与 相切于点 ，则 的长为
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，半径为 的圆的圆心在 ，则这个圆与 轴的位置关系是
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定
4. 设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离 ，且 使得关于 的方程 有实数根，则直线 与 的位置关系为
A. 相离或相切 B. 相切或相交 C. 相离或相交 D. 无法确定
5. 已知 的半径为 ，直线 上有一点 满足 ，则直线 与 的位置关系是
A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交
6. 已知 的半径 ，设圆心 到一条直线的距离为 ，圆上到这条直线的距离为 的点的个数为 ，给出下列命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，则 ．
其中正确命题的个数是
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， 为直径， 为弦， 为切线，连接 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，点 在 外，， 分别与 相切于 ， 两点，，则 等于
A. B. C. D.
9. 如图， 是 的切线， 为切点， 的延长线交 于 点，连接 ，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形 中，，，，， 分别与 相切于 ，， 三点，过点 作 的切线交 于点 ，切点为 ，则 的长为
A. B. C. D.
11. 如图，正六边形 内接于 ，若直线 与 相切于点 ，则
A. B. C. D.
12. 如图，以点 为圆心的两个同心圆，半径分别为 和 ，若大圆的弦 与小圆相交，则弦长 的取值范围是
A. B. C. D.
13. 如图， 为 的直径， 切 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
14. 如图， 与 相切于点 ， 的延长线交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于
A. B. C. D.
15. 在矩形 中，，，有一个半径为 的硬币与边 ， 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 ，，， 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是
A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈
16. 在等腰直角三角形 中，，点 为 的中点，以 为圆心作 交 于点 ，， 与 ， 相切，切点分别为 ，，则 的半径和 的度数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
17. 在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 为半径的圆必定
A. 与 轴相离、与 轴相切 B. 与 轴、 轴都相离
C. 与 轴相切、与 轴相离 D. 与 轴、 轴都相切
18. 已知 的半径 ，设圆心 到一条直线的距离为 ，圆上到这条直线的距离为 的点的个数为 ，给出下列命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ；
⑤若 ，则 ．
其中正确命题的个数是
A. B. C. D.
19. 如图，在矩形 中，，，以 为直径作半圆 ，过点 作半圆 的切线交 于点 ，切点为 ，则 的长为
A. B. C. D.
20. 如图，半径为 的 内有一点 ， 点 在⊙ 上，当 最大时， 的长等于
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
21. 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切，切点为 ．如果 ，那么 等于 ?．
22. 已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 轴的正半轴上并与直线 相切，设半圆 、半圆 、半圆 的半径分别是 ，，，则当 时， ?．
23. 已知 ，点 在 的平分线上，，以 为圆心 为半径作圆，则 与 的位置关系是 ?．
24. 如图，一个边长为 的等边三角形 的高与 直径相等， 与 相切于点 ， 与 相交于点 ，则 的长为 ?．
25. 如图， 为 外一点，， 是 的切线， 为切点，，，则图中阴影部分的面积为 ?．
26. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，， 的半径为 （ 为坐标原点），点 在直线 上，过点 作 的一条切线 ， 为切点，则切线长 的最小值为 ?．
27. 如图， 中，已知 ，，，则它的内切圆的半径为 ?．
28. 如图， 为 的切线， 为切点， 是 与 的交点，若 ，，则 的长为 ?（结果保留 ）．
29. 在 中，，斜边 ，动点 在 边上，动点 在 边上，且 ，则线段 长的最小值 ?．
30. 射线 与等边 的两边 分别交于点 ，且 ，，．动点 从点 出发，沿射线 以每秒 的速度向右移动，经过 秒，以点 为圆心， 为半径的圆与 的边相切（切点在边上），请写出 可取的一切值 ? （单位：秒）
三、解答题（共6小题）
31. 如图， 为 的直径， 切 于点 ，与 的延长线交于点 ， 交 延长线于点 ，连接 ，．
（1）求证： 是的切线．
（2）若 ，，求 的半径．
32. 如图， 是 的直径， 是 的弦，过点 作 的切线 ，与 的延长线交于点 ，作 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 的半径为 ，，求 的长．
33. 如图，在 中，，以斜边 上的中线 为直径作 ，分别与 ， 相交于点 ，．
（1）过点 作 的切线 与 相交于点 ，求证：；
（2）连接 ，求证：．
34. 如图，已知 的半径为 ， 是 的一条切线，切点为 ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 交 于点 、交 于点 ，连接 ，当 时．
（1）求弦 的长；
（2）求证：．
35. 如图，在 中，，以 为直径的 与 边交于点 ，点 为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，，求 的长度．
36. 如图，， 分别与 相切于点 ，，点 在 上，且 ，，垂足为 ．
（1）求证：；
（2）若 的半径 ，，求 的长．
答案
1. B
2. C
3. C
4. B
5. D
6. A
7. C
8. B
9. B 【解析】
连接 ，则 ．
在 中，，．
，．
．
10. A
【解析】根据题意可知，圆的半径为 ．
设 ，则 ，，
，，
在 中，根据勾股定理，解得
11. A 【解析】
连接 ，则 ．
根据正六边形与圆的性质，可知 ，所以 ．
12. C 【解析】提示：相切时 ，过圆心时，即为直径，，
．
13. D 【解析】
连接 ，
由切线可得 ，
，
，
．
．
，
．
14. B 【解析】
连接 ，则 ，，
，
．
15. B
【解析】因为当圆滚动一圈时，其滚动的距离等于它的周长，所以只需计算出圆形硬币滚动的距离即可算出它的滚动圈数，当硬币从开始位置沿 边滚动到与边 相切时，滚动的距离是 ，接着沿 滚动到与 相切时，滚动的距离是 ，接着沿 滚动到与 相切时，滚动的距离是 ，最后沿 滚动到与 相切（即开始位置）时，滚动的距离是 ，所以圆形硬币滚动的距离是 ，圈数 ．
16. A 【解析】连接 ，
与 相切，
，
在等腰直角三角形 中，， 为 的中点，
，
，
为 的中点，
；
，
．
17. A
18. C 【解析】①若 时，直线与圆相离，则 ；
②若 时，直线与圆相离，则 ；
③若 ，则 ；
④若 时，直线与圆相交，则 ；
⑤若 时，直线与圆相交，则 ．
19. B 【解析】 四边形 是矩形，
，，，
， 是 的切线，
是 的切线，
，，设 ，则 ，
，在 中，，
，解得：，
．
20. B
【解析】根据运动的相对性，可将点 看作一动点，点 看作 上一定点，
，故点 可看作在以点 为圆心， 为半径的圆上运动，当运动到 与之相切时， 最大．
此时 ，在 中，根据勾股定理得
故选B．
21.
22.
【解析】过 ， 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ，．
直线 与 轴的夹角为 ．
三个半圆都与直线相切，，，
，．
，，，，．
23. 相交
【解析】提示：如图，
，， 与 的位置关系是相交．
24.
【解析】提示：连接 ，过点 作 于 ．
为等边三角形，边长为4，
的高为 ．
．
，
．
在 中，可得 ．
．
25.
【解析】
连接 ，，，
， 是 的切线，
，
由切线长定理得：，
，，，
26.
【解析】连接 ，．
为 的切线，
．
在 中，．
当 最小时， 有最小值．
当 时， 有最小值．
此时 ，．
27.
【解析】
过 作 于 ．
设 ，内切圆的半径为 ，则 ．
在 和 中，
由勾股定理，得 ．
，，
．
解得 ．
即 ，由勾股定理，得 ．
．
．
即 ，
解得 ．
28.
【解析】由已知，易得 ，，．
29.
30.
【解析】 是等边三角形，
， .
， ，
为 中点.
， .
分为三种情况：①如图1，
当 切 于 时，连接 ，
则 ，，
，
.
.
即 .
②如图 ，
当 于 切于 点时，连接 ，
则 ，，，
.
.
即 .
当 于 切于 点时，连接 ，
则 ，，，
，
，
即当 时， 和 边相切；
③如图3，
当 切 于 时，连接
则 ，，
，
，
，
即 .
31. （1） 在 和 中，，，
．
为圆的半径，
为圆 的切线．
??????（2） 在 中，，，
根据勾股定理得：，
与 都为圆的切线，
，
．
在 中，设 ，则有 ，
根据勾股定理得：，
解得 ．
则圆的半径为 ．
32. （1） 与 相切于点 ， 是 的直径，
，
，
，
，
．
??????（2） 连接 ，
是 的直径，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
33. （1） 如图，连接 ．
为 的切线，
．
为 的中点，
．
．
，
．
．
．
．
??????（2） 如图，连接 ．
为 的直径，
．
由（）得 ，
．
，
四边形 为矩形．
．
．
34. （1） 连接 ，如图所示：
是 的切线，
．
，
．
， 过圆心 ，
．
在 中，，
．
??????（2） ，，
．
，
．
．
．
．
35. （1） 连接 ，．
是 直径，
，
点 是 的中点，
，
．
，
，
，
即 ，
又 点 在 上，
是 的切线．
??????（2） ，
．
在 中，，
，，
．
，
即 ．
．
36. （1） 如图，连接 ，则 ．
，
．
，
四边形 是矩形．
．
??????（2） 连接 ，则 ．
，，，
，．
．
．
设 ，则 ．
在 中，有 ．
，
即 ．
一、选择题（共20小题）
1. 已知圆的半径是 ，如果圆心到直线的距离是 ，那么直线和圆的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含
2. 如图， 中，，，，点 在 上，以 为直径作 与 相切于点 ，则 的长为
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，半径为 的圆的圆心在 ，则这个圆与 轴的位置关系是
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定
4. 设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离 ，且 使得关于 的方程 有实数根，则直线 与 的位置关系为
A. 相离或相切 B. 相切或相交 C. 相离或相交 D. 无法确定
5. 已知 的半径为 ，直线 上有一点 满足 ，则直线 与 的位置关系是
A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交
6. 已知 的半径 ，设圆心 到一条直线的距离为 ，圆上到这条直线的距离为 的点的个数为 ，给出下列命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，则 ．
其中正确命题的个数是
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， 为直径， 为弦， 为切线，连接 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，点 在 外，， 分别与 相切于 ， 两点，，则 等于
A. B. C. D.
9. 如图， 是 的切线， 为切点， 的延长线交 于 点，连接 ，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形 中，，，，， 分别与 相切于 ，， 三点，过点 作 的切线交 于点 ，切点为 ，则 的长为
A. B. C. D.
11. 如图，正六边形 内接于 ，若直线 与 相切于点 ，则
A. B. C. D.
12. 如图，以点 为圆心的两个同心圆，半径分别为 和 ，若大圆的弦 与小圆相交，则弦长 的取值范围是
A. B. C. D.
13. 如图， 为 的直径， 切 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
14. 如图， 与 相切于点 ， 的延长线交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于
A. B. C. D.
15. 在矩形 中，，，有一个半径为 的硬币与边 ， 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 ，，， 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是
A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈
16. 在等腰直角三角形 中，，点 为 的中点，以 为圆心作 交 于点 ，， 与 ， 相切，切点分别为 ，，则 的半径和 的度数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
17. 在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 为半径的圆必定
A. 与 轴相离、与 轴相切 B. 与 轴、 轴都相离
C. 与 轴相切、与 轴相离 D. 与 轴、 轴都相切
18. 已知 的半径 ，设圆心 到一条直线的距离为 ，圆上到这条直线的距离为 的点的个数为 ，给出下列命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ；
⑤若 ，则 ．
其中正确命题的个数是
A. B. C. D.
19. 如图，在矩形 中，，，以 为直径作半圆 ，过点 作半圆 的切线交 于点 ，切点为 ，则 的长为
A. B. C. D.
20. 如图，半径为 的 内有一点 ， 点 在⊙ 上，当 最大时， 的长等于
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
21. 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切，切点为 ．如果 ，那么 等于 ?．
22. 已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 轴的正半轴上并与直线 相切，设半圆 、半圆 、半圆 的半径分别是 ，，，则当 时， ?．
23. 已知 ，点 在 的平分线上，，以 为圆心 为半径作圆，则 与 的位置关系是 ?．
24. 如图，一个边长为 的等边三角形 的高与 直径相等， 与 相切于点 ， 与 相交于点 ，则 的长为 ?．
25. 如图， 为 外一点，， 是 的切线， 为切点，，，则图中阴影部分的面积为 ?．
26. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，， 的半径为 （ 为坐标原点），点 在直线 上，过点 作 的一条切线 ， 为切点，则切线长 的最小值为 ?．
27. 如图， 中，已知 ，，，则它的内切圆的半径为 ?．
28. 如图， 为 的切线， 为切点， 是 与 的交点，若 ，，则 的长为 ?（结果保留 ）．
29. 在 中，，斜边 ，动点 在 边上，动点 在 边上，且 ，则线段 长的最小值 ?．
30. 射线 与等边 的两边 分别交于点 ，且 ，，．动点 从点 出发，沿射线 以每秒 的速度向右移动，经过 秒，以点 为圆心， 为半径的圆与 的边相切（切点在边上），请写出 可取的一切值 ? （单位：秒）
三、解答题（共6小题）
31. 如图， 为 的直径， 切 于点 ，与 的延长线交于点 ， 交 延长线于点 ，连接 ，．
（1）求证： 是的切线．
（2）若 ，，求 的半径．
32. 如图， 是 的直径， 是 的弦，过点 作 的切线 ，与 的延长线交于点 ，作 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 的半径为 ，，求 的长．
33. 如图，在 中，，以斜边 上的中线 为直径作 ，分别与 ， 相交于点 ，．
（1）过点 作 的切线 与 相交于点 ，求证：；
（2）连接 ，求证：．
34. 如图，已知 的半径为 ， 是 的一条切线，切点为 ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 交 于点 、交 于点 ，连接 ，当 时．
（1）求弦 的长；
（2）求证：．
35. 如图，在 中，，以 为直径的 与 边交于点 ，点 为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，，求 的长度．
36. 如图，， 分别与 相切于点 ，，点 在 上，且 ，，垂足为 ．
（1）求证：；
（2）若 的半径 ，，求 的长．
答案
1. B
2. C
3. C
4. B
5. D
6. A
7. C
8. B
9. B 【解析】
连接 ，则 ．
在 中，，．
，．
．
10. A
【解析】根据题意可知，圆的半径为 ．
设 ，则 ，，
，，
在 中，根据勾股定理，解得
11. A 【解析】
连接 ，则 ．
根据正六边形与圆的性质，可知 ，所以 ．
12. C 【解析】提示：相切时 ，过圆心时，即为直径，，
．
13. D 【解析】
连接 ，
由切线可得 ，
，
，
．
．
，
．
14. B 【解析】
连接 ，则 ，，
，
．
15. B
【解析】因为当圆滚动一圈时，其滚动的距离等于它的周长，所以只需计算出圆形硬币滚动的距离即可算出它的滚动圈数，当硬币从开始位置沿 边滚动到与边 相切时，滚动的距离是 ，接着沿 滚动到与 相切时，滚动的距离是 ，接着沿 滚动到与 相切时，滚动的距离是 ，最后沿 滚动到与 相切（即开始位置）时，滚动的距离是 ，所以圆形硬币滚动的距离是 ，圈数 ．
16. A 【解析】连接 ，
与 相切，
，
在等腰直角三角形 中，， 为 的中点，
，
，
为 的中点，
；
，
．
17. A
18. C 【解析】①若 时，直线与圆相离，则 ；
②若 时，直线与圆相离，则 ；
③若 ，则 ；
④若 时，直线与圆相交，则 ；
⑤若 时，直线与圆相交，则 ．
19. B 【解析】 四边形 是矩形，
，，，
， 是 的切线，
是 的切线，
，，设 ，则 ，
，在 中，，
，解得：，
．
20. B
【解析】根据运动的相对性，可将点 看作一动点，点 看作 上一定点，
，故点 可看作在以点 为圆心， 为半径的圆上运动，当运动到 与之相切时， 最大．
此时 ，在 中，根据勾股定理得
故选B．
21.
22.
【解析】过 ， 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ，．
直线 与 轴的夹角为 ．
三个半圆都与直线相切，，，
，．
，，，，．
23. 相交
【解析】提示：如图，
，， 与 的位置关系是相交．
24.
【解析】提示：连接 ，过点 作 于 ．
为等边三角形，边长为4，
的高为 ．
．
，
．
在 中，可得 ．
．
25.
【解析】
连接 ，，，
， 是 的切线，
，
由切线长定理得：，
，，，
26.
【解析】连接 ，．
为 的切线，
．
在 中，．
当 最小时， 有最小值．
当 时， 有最小值．
此时 ，．
27.
【解析】
过 作 于 ．
设 ，内切圆的半径为 ，则 ．
在 和 中，
由勾股定理，得 ．
，，
．
解得 ．
即 ，由勾股定理，得 ．
．
．
即 ，
解得 ．
28.
【解析】由已知，易得 ，，．
29.
30.
【解析】 是等边三角形，
， .
， ，
为 中点.
， .
分为三种情况：①如图1，
当 切 于 时，连接 ，
则 ，，
，
.
.
即 .
②如图 ，
当 于 切于 点时，连接 ，
则 ，，，
.
.
即 .
当 于 切于 点时，连接 ，
则 ，，，
，
，
即当 时， 和 边相切；
③如图3，
当 切 于 时，连接
则 ，，
，
，
，
即 .
31. （1） 在 和 中，，，
．
为圆的半径，
为圆 的切线．
??????（2） 在 中，，，
根据勾股定理得：，
与 都为圆的切线，
，
．
在 中，设 ，则有 ，
根据勾股定理得：，
解得 ．
则圆的半径为 ．
32. （1） 与 相切于点 ， 是 的直径，
，
，
，
，
．
??????（2） 连接 ，
是 的直径，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
33. （1） 如图，连接 ．
为 的切线，
．
为 的中点，
．
．
，
．
．
．
．
??????（2） 如图，连接 ．
为 的直径，
．
由（）得 ，
．
，
四边形 为矩形．
．
．
34. （1） 连接 ，如图所示：
是 的切线，
．
，
．
， 过圆心 ，
．
在 中，，
．
??????（2） ，，
．
，
．
．
．
．
35. （1） 连接 ，．
是 直径，
，
点 是 的中点，
，
．
，
，
，
即 ，
又 点 在 上，
是 的切线．
??????（2） ，
．
在 中，，
，，
．
，
即 ．
．
36. （1） 如图，连接 ，则 ．
，
．
，
四边形 是矩形．
．
??????（2） 连接 ，则 ．
，，，
，．
．
．
设 ，则 ．
在 中，有 ．
，
即 ．