浙教版九年级数学下册培优练习：1.1 锐角三角函数(附答案)
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册培优练习：1.1 锐角三角函数(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-21 15:23:14 | ||
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文档简介
1.1 锐角三角函数
一、选择题（共13小题）
1. ，锐角 的度数应是
A. B. C. D.
2. 如图，在 中，斜边 的长为 ，，则直角边 的长是
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，， 平分 ， 垂直平分 于点 ，若 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 计算：
A. B. C. D.
5. 如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ，，则 的值是
A. B. C. D.
6. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是
A. B. C. D.
7. 如图，点 ，， 均在 上，半径 于点 ．若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 在 中，， 都是锐角，且 ，，则 的形状是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
9. 已知在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
10. 在 中，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
11. 如图，分别以直角 的斜边 ，直角边 为边向 外作等边 和等边 ， 为 的中点， 与 交于点 ， 与 交于点 ，，．给出如下结论：① ；②四边形 为菱形；③ ；④ ．其中正确结论的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
12. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点 ，， 都在格点上，则 的正切值是
A. B. C. D.
13. 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，将这条抛物线的顶点记为 ，连接 ，，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
14. 在 中，，，，则 ?．
15. 在 中，，，，则 的值是 ?．
16. 计算： ?．
17. 如图，点 在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ，，则 的值是 ?．
18. 计算 ?．
19. 比较大小： ? （填“ ”，“ ”，“ ”）．
20. 如图，在菱形 中，，，点 ， 分别是 ， 上任意一点，点 是 上一点，连接 ，，则 的最小值为 ?．
21. 将矩形纸片 折叠，使点 落在边 上的 处，折痕为 ，过 作 ，交 于点 ，连接 ．已知 ，，下列结论：① ；② ；③四边形 为菱形；④ ，其中正确的是 ?．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题（共5小题）
22. 计算：．
23. 计算：．
24. .
25. 定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
（1）理解：
如图 1，已知 ，， 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，， 为边的两个对等四边形 ；
（2）如图 2，在圆内接四边形 中， 是 的直径，．求证：四边形 是对等四边形；
（3）如图 3，在 中，，，，点 在 边上，且 ．用圆规在 上找到符合条件的点 ，使四边形 为对等四边形，并求出 的长．
26. 如图，在平面直角坐标系 中，顶点为 的抛物线是由抛物线 向右平移 个单位后得到的，它与 轴负半轴交于点 ，点 在该抛物线上，且横坐标为 .
（1）求点 ，， 坐标.
（2）连接 ，， ，求 的正切值.
（3）点 是顶点为 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 与 正半轴的夹角为 ，当 时，求 点坐标.
答案
1. D
2. A 【解析】在 中，根据锐角三角函数的概念得 ，
．
3. B
4. B
5. A
【解析】在 中， 是斜边 上的中线，，
，
，
．
6. D
7. C 【解析】如图，连接 ，
是 的一条弦，，
，
即 ，
，
，
，
，
．
8. B
9. A
10. A
11. C
12. D 【解析】如图，连接 ．
由勾股定理，得 ，，，
所以 为直角三角形，且 ，
所以 ．
13. D 【解析】 . 时， 或 .
， .
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
【解析】如图，
作点 关于 对称的点 ，根据菱形的对称性可知点 在 上，又由两平行线之间，垂线段最短，过点 作 于点 ，故 与 的交点 即满足 的值最小，故 ．
21. ①③④
【解析】
（1）设 ，根据翻折的性质 ，，．
．
解得：，
①正确；
（2）延长 与 交于点 ，则 ．
设 ，则 ，，
．
解得：．
．
由 ，
．
．
，
②错误；
（3），
．
根据翻折的性质 ．
．
．
，
．
四边形 为菱形，
③正确；
（4），
④正确．
22.
23.
24.
25. （1） 如图 1 所示（画 个即可）．
??????（2） 如图 2，连接 ，，
是 的直径，
．
在 和 中，
，
．
是 的直径，
，
四边形 是对等四边形．
??????（3） 如图 3，点 的位置如图所示：
①若 ，此时点 在 的位置，；
②若 ，此时点 在 ， 的位置，，
过点 分别作 ，，垂足为 ，，
设 ，
，
．
在 中，，
即 ，
解得 ，（舍去），
，，
．
由四边形 为矩形，可得 ，，
在 中，，
，．
综上所述， 的长度为 ， 或 ．
26. （1） 抛物线 向右平移 个单位后得到的函数表达式为 ，
顶点 ，
令 ，则 ，
点 ，
时， ，
点 .
??????（2） 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
因为 ，
所以 .
同理可求 ，
所以 .
所以 .
又因为 ，
所以 .
??????（3） 过点 作 轴于点 .
因为 ，
所以设点 ，
①点 在 轴的上方时，
，
整理，得 ，
解得 （舍去）， ，
所以点 的坐标为 .
②点 在 轴下方时，
，
整理，得 ，
解得 （舍去）， ，
时， ，
所以点 的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 或 .
一、选择题（共13小题）
1. ，锐角 的度数应是
A. B. C. D.
2. 如图，在 中，斜边 的长为 ，，则直角边 的长是
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，， 平分 ， 垂直平分 于点 ，若 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 计算：
A. B. C. D.
5. 如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ，，则 的值是
A. B. C. D.
6. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是
A. B. C. D.
7. 如图，点 ，， 均在 上，半径 于点 ．若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 在 中，， 都是锐角，且 ，，则 的形状是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
9. 已知在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
10. 在 中，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
11. 如图，分别以直角 的斜边 ，直角边 为边向 外作等边 和等边 ， 为 的中点， 与 交于点 ， 与 交于点 ，，．给出如下结论：① ；②四边形 为菱形；③ ；④ ．其中正确结论的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
12. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点 ，， 都在格点上，则 的正切值是
A. B. C. D.
13. 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，将这条抛物线的顶点记为 ，连接 ，，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
14. 在 中，，，，则 ?．
15. 在 中，，，，则 的值是 ?．
16. 计算： ?．
17. 如图，点 在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ，，则 的值是 ?．
18. 计算 ?．
19. 比较大小： ? （填“ ”，“ ”，“ ”）．
20. 如图，在菱形 中，，，点 ， 分别是 ， 上任意一点，点 是 上一点，连接 ，，则 的最小值为 ?．
21. 将矩形纸片 折叠，使点 落在边 上的 处，折痕为 ，过 作 ，交 于点 ，连接 ．已知 ，，下列结论：① ；② ；③四边形 为菱形；④ ，其中正确的是 ?．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题（共5小题）
22. 计算：．
23. 计算：．
24. .
25. 定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
（1）理解：
如图 1，已知 ，， 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，， 为边的两个对等四边形 ；
（2）如图 2，在圆内接四边形 中， 是 的直径，．求证：四边形 是对等四边形；
（3）如图 3，在 中，，，，点 在 边上，且 ．用圆规在 上找到符合条件的点 ，使四边形 为对等四边形，并求出 的长．
26. 如图，在平面直角坐标系 中，顶点为 的抛物线是由抛物线 向右平移 个单位后得到的，它与 轴负半轴交于点 ，点 在该抛物线上，且横坐标为 .
（1）求点 ，， 坐标.
（2）连接 ，， ，求 的正切值.
（3）点 是顶点为 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 与 正半轴的夹角为 ，当 时，求 点坐标.
答案
1. D
2. A 【解析】在 中，根据锐角三角函数的概念得 ，
．
3. B
4. B
5. A
【解析】在 中， 是斜边 上的中线，，
，
，
．
6. D
7. C 【解析】如图，连接 ，
是 的一条弦，，
，
即 ，
，
，
，
，
．
8. B
9. A
10. A
11. C
12. D 【解析】如图，连接 ．
由勾股定理，得 ，，，
所以 为直角三角形，且 ，
所以 ．
13. D 【解析】 . 时， 或 .
， .
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
【解析】如图，
作点 关于 对称的点 ，根据菱形的对称性可知点 在 上，又由两平行线之间，垂线段最短，过点 作 于点 ，故 与 的交点 即满足 的值最小，故 ．
21. ①③④
【解析】
（1）设 ，根据翻折的性质 ，，．
．
解得：，
①正确；
（2）延长 与 交于点 ，则 ．
设 ，则 ，，
．
解得：．
．
由 ，
．
．
，
②错误；
（3），
．
根据翻折的性质 ．
．
．
，
．
四边形 为菱形，
③正确；
（4），
④正确．
22.
23.
24.
25. （1） 如图 1 所示（画 个即可）．
??????（2） 如图 2，连接 ，，
是 的直径，
．
在 和 中，
，
．
是 的直径，
，
四边形 是对等四边形．
??????（3） 如图 3，点 的位置如图所示：
①若 ，此时点 在 的位置，；
②若 ，此时点 在 ， 的位置，，
过点 分别作 ，，垂足为 ，，
设 ，
，
．
在 中，，
即 ，
解得 ，（舍去），
，，
．
由四边形 为矩形，可得 ，，
在 中，，
，．
综上所述， 的长度为 ， 或 ．
26. （1） 抛物线 向右平移 个单位后得到的函数表达式为 ，
顶点 ，
令 ，则 ，
点 ，
时， ，
点 .
??????（2） 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
因为 ，
所以 .
同理可求 ，
所以 .
所以 .
又因为 ，
所以 .
??????（3） 过点 作 轴于点 .
因为 ，
所以设点 ，
①点 在 轴的上方时，
，
整理，得 ，
解得 （舍去）， ，
所以点 的坐标为 .
②点 在 轴下方时，
，
整理，得 ，
解得 （舍去）， ，
时， ，
所以点 的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 或 .