1.1从自然数到有理数（1）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙教版2019-2020学年度七年级数学上册第1章有理数
第1课时 1.1从自然数到有理数(1)
【知识清单】
一、自然数：
1、像0，1，2，3，4，5，…叫做自然数；注意0是最小的自然数.?
2、自然数的人作用：①计数.如个数；②测量.如长度、体积、质量、温度等；③排序.如年份、名次等；④标号.如学号、门牌号、邮编等.
二、分数：
1、把单位“1”平均分成若干等份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数可以看作两个整数的相除.
2、分数与小数的关系：
①所有的分数都可以化成小数；②不是所有的小数都可以化为分数.
【经典例题】
例题1、小莹用130元钱去购买钢笔和中性笔，若钢笔每支14元，中性笔每支4元，则小莹最多能买_______支钢笔．
【考点】整数的混合运算．.
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.
【解答】根据题意得：14×9+1×4=130，
则小莹最多能买9支钢笔．
故答案为：9．
【点评】此题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例题2、有6个同学在一起，他们每两人要握手一次，一共握手___次
【考点】握手问题．?
【分析】每个人都要和另外的5个人握一次手，6个人共握6×5=30次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了30÷2=15次，据此解答．
【解答】∵(61)×6÷2
=30÷2
=15(次)；
∴每两人都要握一次手，一共要握15次手．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n(n1)÷2解答．
【夯实基础】
1、某中学七(6)班，这里的6属于( )
A．计数 B．测量结果 C．标号 D．排序
2、一本男士上衣降价20%后售价为120元，则它的原价是( ).
A．140 B．150 C．155 D．165
3、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，铁路规定进京方向或是从支线到干线被称为上行，反之离京方向或是从干线到支线被称为下行，上行的列车车次偶数(双数)，下行的列车车次为奇数(单数).根据以上规定，天津开往杭州的某一直快列车的车次号可能是( )??????
A．20? ????B．120 ????C．117??? ????D．319
4、一口井，深12米.一个蜗牛从井底往上爬， 白天爬4米，晚上掉3米.问几天能爬出来( )
A．13天 B．12 C．11 D．10
5、有五同学，每人都要互相写一封信，一共要写 封.
6、做如图，用火柴棒按如图的方式搭三角表，搭一个三角形需3根火柴棒，如图1，搭两个三角形需5根火柴棒，如图2，搭三个三角形需7根火柴棒，如图3，那么按此规律搭下去，搭2019个三角形需要多少根火柴棒 根.
7、观察下面一列数，并按规律在横线上填上适当的数：
(1)2，5，11，20， ， ；
(2)1，2，3，6，11，20， ；
(3)2，3，4，5， ， .
8、电力公司抢修队在上午8：00出发，去某地排查电力险情，中途在加油站加油提留了10min，到达目的地后工作了2h，12：00回到公司，若来回的速度均为66千米/时，求电力公司到目的地的路程是多少？

9、已知a是最小的自然数，b是自然数中最小的奇数，m是自然数中除零外最小的偶数，c是分数，其分子和分母分别是b和m，求a+b+c的值?
【提优特训】
10、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有19个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶( ? )
A．4瓶 B．5瓶 C．6瓶 D．7瓶
11、将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一
个数应是(??)?????
A. ?? ?B. C. ? ??D.
12、在某中学举办的环保知识演讲比赛比赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：
评委
1
2
3
4
5[]
6
7
8
得分
9.7
9.2
9.4
9.5
9.3
9.8
9.1
9.6
计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．则该选手最后得分是( )．
A．9.6?? ?B．9.5 C．9.4?? ?D．9.45
13、方格中填上数，使每一行每一列以及两个对角中的所填的数字之和均相等，
16
11
15
12
x
则x的值为
A．19?? ? B．18
C．10?? ?D．9
14、一件儿童服装成本价为60元，按照高出成本价为20%标价，因季节变换按标价八折出售，则每件服装销售后(?? ?)
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法计算
15、定义一种新的运算“※”能使下列算式成立：，，，，
若3，则x= .
16、七年级(2)班有36名学生，老师至少要拿多少本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子= .
17、某旅游团一行18人，其中男11人，女7人，来到某宾馆住宿(男女不同房间)，宾馆里有3人间和2人间两种，其中3人间每个房间150元，2人间每个房间120元，规定一次包房间不少于8间实行优惠价，3人间优惠20%，2人间优惠25%，请你帮助旅游团算一算，怎样安排房间最省钱？

18、我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数或某些真分数可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，…或，，…
(1)根据对上述式子的观察，你会发现请写出，所表示的数；
19、某农业生态园一日游价格如下：
A种：成人每位80元，儿童每位30元
B种：6人(包括6人)以上的团体，每位60元
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加农业生态园一日游，最少要多少钱？
20、先阅读下列材料，再解决问题：
?对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较.
应用：(1)化为同分母法?
先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。
例题1：?比较和?的大小∵，=，<，∴<.
(2)化同分子法
???? 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
? ?例2：?比较和的大小.∵， <，∴<.
(2)差等规律法
????根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大”.
??例3：?比较和的大小.这两个真分数的分子与分母的差都是2，
∵3+5<7+9，∴<.
解决问题：根据学到的知识比较下列各数的大小：
； ； .
21、有一种运算，例如：
如果，求x的值.
22、某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟，按3分钟计算)，调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)．
根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间(分)
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费(元)
调整后的话费(元)
(2)若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费小于调整后的话费．

23、小李家装修，在刷漆环节中雇佣了6个工人，干了2天完成；用了某种品牌漆50升，费用为5000元；粉刷面积为320平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工145元(一个工人干一天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的35%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱6元．
请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算(最省)．
[
【中考链接】
24、(2018·铜仁市)计算的值为(　　)
A． B． C． D．
25、(2018?台湾)(2018?台湾)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？(　　)
A．305000 B．321000
C．329000 D．342000
参考答案
1、D 2、B 3、C 4、D 5、20 6、4039 7、（1）34、47； （2）38；（3）、
10、C 11、A 12、D 13、C 14、B 15、43 16、37 24、B 25、C
8、电力公司抢修队在上午8：00出发，去某地排查电力险情，中途在加油站加油提留了10min，到达目的地后工作了2h，12：00回到公司，若来回的速度均为66千米/时，求电力公司到目的地的路程是多少？
解：总时间128＝4h ，
来回所用总时间为：42＝h ，
单程总路程＝(66×)÷2＝60.5km，
电力公司到目的地的路程是60.5km.
9、已知a是最小的自然数，b是自然数中最小的奇数，m是自然数中除零外最小的偶数，c是分数，其分子和分母分别是b和m，求a+b+c的值?
解：由题意得：a=0，b=1，m=2，
∴c=，
∴a+b+c=.
17、某旅游团一行18人，其中男11人，女7人，来到某宾馆住宿(男女不同房间)，宾馆里有3人间和2人间两种，其中3人间每个房间150元，2人间每个房间120元，规定一次包房间不少于8间实行优惠价，3人间优惠20%，2人间优惠25%，请你帮助旅游团算一算，怎样安排房间最省钱？
2个三人间 6个两人间最省钱，
2×150×20%+6×120×25% =60+180 =240.
18、我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数或某些真分数可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，…或，，…
(1)根据对上述式子的观察，你会发现请写出，所表示的数；
解：∵，∴=7， =42.
(2)若，请写出☆，○所表示的数．
∵，∴☆=3， ○=8.
19、某农业生态园一日游价格如下：
A种：成人每位80元，儿童每位30元
B种：6人(包括6人)以上的团体，每位60元
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加农业生态园一日游，最少要多少钱？
解：A种，6×80+3×30=480+90=570(元)；
B种，6×60+3×30=450(元)，
则参加农业生态园一日游，最少要450元．
20、先阅读下列材料，再解决问题：
?对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较.
应用：(1)化为同分母法?
先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。
例题1：?比较和?的大小∵，=，<，∴<.
(2)化同分子法
???? 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
? ?例2：?比较和的大小.∵， <，∴<.
(2)差等规律法
????根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大”.
??例3：?比较和的大小.这两个真分数的分子与分母的差都是2，
∵3+5<7+9，∴<.
解决问题：比较下列各数的大小：
> ； > ； < .
21、有一种运算，例如：
如果，求x的值.
解：21x20=22，
21x=42，
x=2.
22、某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟，按3分钟计算)，调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)．
根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间(分)
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费(元)
调整后的话费(元)
(2)若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费小于调整后的话费．
(1)调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；
调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；[来源:Z*xx*k.Com][来源:学，科，网]
(2)第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，第三次5分钟．其他符合条件的也可．
23、小李家装修，在刷漆环节中雇佣了6个工人，干了2天完成；用了某种品牌漆50升，费用为5000元；粉刷面积为320平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工145元(一个工人干一天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的35%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱6元．
请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算(最省)．
按方案一付钱，则共需6×2×145=1740(元)
按方案二付钱，则共需5000×35%=1750(元)
按方案三付钱，则共需320×6=1920(元)
比较可知，选择方案一付钱最合算．[