1.1从自然数到有理数（2）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第1章有理数
第2课时 1.1从自然数到有理数(2)
【知识清单】
一、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，将其中一种意义规定为正，用大于零的数表示，叫做正数，正数前面可放正号“+”来表示，如：+5，+9···；将另一种与之意义相反的量规定为负，叫做负数，用大于零的数前面放上符号“”表示，如1，0.5···.
二：整数和负数：
1、正整数：1、2、3··· 负整数：-1、-2、-3··· 正整数、零和负整数统称整数.
2、正分数：、、3.2··· 负分数：-、-、-4.5··· 正分数和负分数统称分数.
3、0既不是正数也不是负数.
三：常用概念：
非负数:即为0和正数；非正数:即为0和负数；非负整数: 即为自然数；非正整数:即为0和负整数.
四：有理数：
整数和分数统称为有理数.任何有理数都可以表示成的形式(m、n均为整数，且n≠0).
(注：无限不循环小数称为无理数。除无理数外，即为有理数.)
五：有理数的分类：

【经典例题】
例题1、下列说法中，正确的是(　　)
A、整数就是正整数和负整数 B、一个数的前面加上“”就一定是负数
C、非负数表示的是正数 D、零既不是正数，也不是负数
【考点】有理数 正数和负数.
【分析】根据有理数和相反数的定义，利用排除法求解．
【解答】A、整数就是正整数，0和负整数，故A错误；B、一个数可能为正数、负数、也可能是0，加上“”后也可能是正数、负数、也可能是0，故B错误；C、非负数表示的是0和正数故C错误；D、零既不是正数也不是负数，故D正确．故选D．?
【点评】此题考查了有理数的有关概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
例题2、已知有三个数集：
A={2，3.5，6，8，2.6}，
B={1.7，4.6，2，10，，2.6}，
C={6，2.6，5.2，10，25}
(1)请把每个数集中所含的数填入图中的相应部分；
(2)把A、B、C三个数据中的负数写在横线上 ；
(3)有没有同时属于A、B、C三个数据的数？若有，请指出．
【考点】有理数．?
【分析】(1)根据集合的韦恩图方法，可得答案；
(2)根据小于零的数是负数，可得答案；
(3)根据三个集合中相同的元素，可得答案．
【解答】(1)把每个数集中所含的数填入图中的相应部分如图：
(2)把A、B、C三个数集中的负数写在横线上6，5.2，25，2，，1.7；
(3)同时属于A、B、C三个数集的数是2.6．
【点评】本题考查了正负数，利用韦恩图表示集合是解题关键，注意把符合集合的元素的表示出来，既不能重复也不能遗漏．
【夯实基础】
1、下列各对量中，表示具有相反意义的量的是( )
A．购进1200斤苹果与卖出1000斤苹果 B．高于海平面960m与低于海平面15m
C．向东走20m和向西走5m D．电梯上升36m与前进36m
2、下列说法不正确的是( )
A．0.6是负分数 B．4、0都是偶数
C．3、都是负有理数 D．a是负数
3、甲、乙、丙、丁四地的海拔高度分别为5米，17米，16米，9米，那么海拔最低的地方是( )??????
A．甲? ????B．乙 ????C．丙??? ????D．丁
4、某个数学兴趣小组规定，以45min为1个时间单位，并记每天中午12：00为0，12时以前为负，12时以后为正，如11：15记为1，12：45记为+1，则9：45应记为( )
A．3 B．3.5 C．2 D．1.5
5、气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降6 ℃．现在地面气温是20 ℃，那么4 km
高空的气温是( )
A．4 ℃ B．0 ℃　　　　 C．4 ℃ D． 24 ℃.
6、填空
(1)如果收入700元记作+700元，那么360元表示 ；
(2)下降26米，实际上升了 .
7、超市里有10kg的小麦粉若干袋，检查人员随意拿出三袋进行称重把超过标准质量的记作正数，
他一边称质量，一边在本子上标着0.4，0.32，+0.44，则这三袋米的实际质量分别
为 ， ， .
8、某商场一月份亏损2.6万元，二月份亏损比一月份减少了1.5万元，三月份盈利1.2万元，四月份比三月份多盈利30%，五月份盈利1.7万元，写出各月份盈亏情况.
9、某中学七(4)班期末考试成绩，以班级平均分数为基准，超过的记为正，不足的记为负，甲、乙、丙、丁四名同学得分情况如下：
甲
乙
丙
丁
分数(分)
+7
6
+9
3
已知甲的成绩是89分，问：另外3名同学的成绩各是多少？班级的平均分数是多少？谁的成
绩最高，谁的成绩最低？
【提优特训】
10、下列说法正确的是(??)
A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数
11、下列说法中，错误的有(　　)
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥1是最小的负整数．
A．1个?? ?B．2个 C．3个?? ?D．4个
12、一种零件的直径尺寸在图纸上是40±0.03(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是40mm，加工要求尺寸最大不超过(　　)
A．0.03 B．0.02 C 40.03 D．39.97
13、学校、王鹏家、超市依次坐落在一条东西走向的街道上，学校在王鹏家的东边40m处，超市在王鹏家西边120m，王鹏从家出发向西走了40m，接着又向西走了80m，此时小强的位
置在( )
A．家 B．学校 C．超市 D．不在上述地方
14、按规律填空：1，，2，，3，，…，2018， ， ， .
15、把下列各数填在相应的大括号里：
1.6，，8.9，7，，3.2，0，+2019，0.06，28，9．??
正数集合：{ …}；??
负数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；??
非负整数：{ …}；
正分数集合：{ …}；?
? 有理数集合：{ …}；
16、某商店有两款进价不同的笔记本电脑都买了4500元，其中一款赢利25%，另一款亏损25%，
在这次买卖中这家商店盈利情况如何?

17、将2，4，6，8，10，…按下图的方法进行排列
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
?……
若规定16的位置记为(2，3)，38的位置记为(4，4)，根据规律“2018”的前面是“+”号还是“”号，写出它所在的位置.
18、下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为4560点，请你完成下列表格：
时间
升跌情况
用正、负数表示
收盘的点数
星期一
上升120点
+120
4680
星期二
70
星期三
上升50点
+50
4660
星期四
下跌40点
星期五
4640
19、观察下列一组数，探索其规律。
，，，，
(1)请问第5个数是什么？第10个数是什么？
(2)第2020个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越接近？
20、某电动车厂本周计划每日生产310辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负(单位：辆)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减量
+5
6
5
+7
+10
4
18
根据上面的记录，回答：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？
[【中考链接】
21、(2018?新疆)某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为8℃，则这天的最高气温比最低气温高(　　)
A．10℃ B．6℃ C．6℃ D．10℃
22、(2018?南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是4℃，则该地当天的温差为　 　℃．
参考答案
1、B 2、D 3、A 4、B 5、C 6、（1）支出360元；（2）26米 7、9.6kg； (2)9.68 kg；(3)10.44 kg 10、B 11、C 12、C 13、A 14、，， 21、A 22、10
8、某商场一月份亏损2.6万元，二月份亏损比一月份减少了1.5万元，三月份盈利1.2万元，四月份比三月份多盈利30%，五月份盈利1.7万元，写出各月份盈亏情况.
一月:亏2.6万
二月:亏1.1万
三月:盈1.2万
四月:盈1.56万
五月:盈1.7万
一共:盈0.76万
9、某中学七(4)班期末考试成绩，以班级平均分数为基准，超过的记为正，不足的记为负，甲、乙、丙、丁四名同学得分情况如下：
甲
乙
丙
丁
分数(分)
+7
6
+9
3
已知甲的成绩是89分，问：另外3名同学的成绩各是多少？班级的平均分数是多少？谁的成
绩最高，谁的成绩最低？
解：∵甲的成绩是89分，且甲的成绩超过班级的平均分数7分，
∴班级的平均数为82分，
∴乙的成绩为76分，丙的成绩为91分，丁的成绩为79，
丙的成绩最高，乙的成绩最低.
15、把下列各数填在相应的大括号里：
1.6，，8.9，7，，3.2，0，+2019，0.06，28，9．??
正数集合：{8.9， ， +2019，，28，…}；??
负数集合：{1.6，，7，3.2，0.06，9…}；
负整数集合：{7，0.06，9…}；??
非负整数：{8.9， ， 0，+2019， 28…}；
正分数集合：{8.9， …}；?
? 有理数集合：{1.6，，8.9，7，，3.2，0，+2019，0.06，28，9．…}；
16、某商店有两款进价不同的笔记本电脑都买了4500元，其中一款赢利25%，另一款亏损25%，
在这次买卖中这家商店盈利情况如何?
设这笔记本电脑中盈利的那个的进价为x元，亏损的那个的进价为y元，由题意，得
x(1+25%)=4500，y(125%)=4500，
解得：x=3600，y=6000，
∴这两款笔记本电脑的进价为：3600+6000=9600元，
这两款笔记本电脑的售价为：4500+4500=9000元，
在这次买卖中这家商店亏损600元.
17、将2，4，6，8，10，…按下图的方法进行排列
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
?……
若规定16的位置记为(2，3)，38的位置记为(4，4)，根据规律“2018”的前面是“+”号还是“”号，写出它所在的位置.
根据规律10，20，30，40，……，个位数是0的前面是偶数的为负数，是奇数的为正数，10，20，30，40，……，分别除以10，商数即为它们所在的行数.
∵2020中，202是偶数，
∴在表中为2020，所在的行数为2020÷10=202，
∵2018是2020的前面的一个数，
∴2018的前面为“+”号，
∴它所在的位置为(202，4)
18、下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为4560点，请你完成下列表格：
时间
升跌情况
用正、负数表示
收盘的点数
星期一
上升120点
+120
4680
星期二
下跌70点
70
4610
星期三
上升50点
+50
4660
星期四
下跌40点
40
4620
星期五
上升20点
+20
4640
19、观察下列一组数，探索其规律。
，，，，
(1)请问第5个数是什么？第10个数是什么？
(2)第2020个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越接近？
解：(1)第5个数是，第10个数是；
(2)第2020个数是，与0最接近.
20、某电动车厂本周计划每日生产310辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负(单位：辆)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减量
+5
6
5
+7
+10
4
18
根据上面的记录，回答：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？
根据题意可得：
星期一：310+5=315；
星期二：3106=304；
星期三：3105=305；
星期四：310+7=317；
星期五：310+10=320；
星期六：3104=306；
星期日：31018=292．
故星期一，星期四，星期五生产的摩托车比计划量多；星期五生产的摩托车最多，是320辆；星期日生产的摩托车最少，是292辆．
[【中考链接】
21、(2018?新疆)某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为8℃，则这天的最高气温比最低气温高(　　)
A．10℃ B．6℃ C．6℃ D．10℃
22、(2018?南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是4℃，则该地当天的温差为　　℃．