浙教版数学八下4.6反证法教案

课 题 4.6反证法
目标要求 教学目标 了解反证法的含义了解反证法的基本步骤会用反证法证明简单命题了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”
德育目标 证明的一种新方法——反证法，这是一种间接证法
教材分析 重点 反证法的意义和步骤
难点 证明三线平行定理，不论选择哪一种方法都有较高的难度，是本节教学的难度
一、情境导入1、故事引入“反证法”：——路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 这就是反证法： 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，基本事实，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。二、探究新知1、你能说出下列结论的反面吗?（1）a⊥b； （2）d是正数； （3）a≥0； （4） a∥b。 2、用反证法证明(填空)：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角（如图）；求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°。证明：假设所求的结论不成立，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°这与“三角形的内角和为180°”相矛盾所以假设不成立，所求证的结论成立 3、例1、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。已知：（如图）直线a，b，c在同一平面内，且a∥b，c与a相交于点P，求证：c与b相交。教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法。定理：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。 例2、求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角学生自己尝试解决4、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。使学生再次明确：用反证法证题的基本思路及步骤。 5、学习小结： （1）引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤。 （2）教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法。 （3）反证法的步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。②从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 三、布置作业数学作业本，每课必练 赏识教育运用 激励发现 合作探究 自主开放 参与互动