1.2 数轴 （知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第1章有理数
1.2数 轴
【知识清单】
一、数轴：
1、数轴的定义：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可).
二：有理数与数轴的关系：
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)
三、相反数：
1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，a与a互为相反数，0的相反数是0.
2、相反数的求法：在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数.
3、在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
【经典例题】
例题1、如下图，数轴上的点A、B、C、D中，表示互为相反数的两个点是( ??)
A．点A和点D??? ?????B．点A和点C?????? ???C．点B和点C???????? ?D．点B和点D
【考点】数轴；相反数．
【分析】在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称．
【解答】根据互为相反数的定义，知：
点A和点C表示的两个数只有符号不同，且两个点关于原点对称，则符合互为相反数的定义．
故选B．?
【点评】此题考查了互为相反数的概念．
例题2、已知数轴上有A、B两点， 且它们的距离为2，点A与原点的距离为4，则满足条件的点B所表示的数是______．
【考点】数轴与互为相反数的应用．?
【分析】点A与原点的距离为4，则可以得出A点的对应点，有两种情况，在原点左边为4，在原点右边为4，由A、B两点的距离为2，则又可以得出两种情况，画出数轴，在数轴上可以清楚地表示出来．
【解答】如图所示：
∵点A与原点的距离为4，
∴A对应为图中4和4，
∵A、B两点的距离为2，
∴B点对应为6和2、2和6，
即满足条件的点B所表示的数是±2、±6．
【点评】本题考查了数轴、互为相反数的概念．解决问题时，要画出图形，问题可以方便直观地表示出来．能使结论既不能重复也不能遗漏．
【夯实基础】
1、下列是数轴的有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、数轴上到原点的距离为3.5的两点之间的表示整数点个数为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
3、数轴上点A先向右移动10个单位长度，再向左移动6个单位长度后达到点B，若点B表示的数为2，则点A表示的数是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
4、在数轴上表示数3，0，5，2.26，7，0.01的点中，在原点左边的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、某人18年前18岁，那么18年后他( )岁
A．18 B．36 C．54 D．72
6、如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ?．
7、下列说法中错误的是 ?(填写序号)．
(1)规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴；(2)0的相反数是0，所以0与0不是互为相反数的数；(3)符号不同的两个数，是互为相反数;(4)数轴上的点都能用有理数表示；(5)数轴上点A到原点的距离为2.8，则点A表示的数是2.8或2.8.
8、在数轴上把，2，0以及它们的相反数都表示出来．
9、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续走2千米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．(1)代销点1距代销点2多远？(2)若货车每千米耗油0.55升，这趟路货车共耗油多少升？

【提优特训】
10、若a＝a，则a为( )
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
11、一个数在数轴上所对应的点向左移动10个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个点表示的数是( )
A．10 B．10 C．5 D．5
12、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是
A．4，2，3
B．2，4，3
C．4，3，2
D．3，4，2
13、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的数字(???? )重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
14、如图所示，轿车从A地出发经过56分钟到达B地，则轿车行驶的平均速度是 .
15、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出数a的相反数的位置 ；
(2)若数a表示的点与其相反数所表示的点相距12个单位长度，则a表示的数 ；
(3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距4个单位长度，则b表示的数是 .
16、如图，数轴的单位长度为1.
(1)如果点A，C表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
(2)如果点D，B表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
17、先阅读下列材料，再解决问题：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零，一般地，在求一个数的相反数的时，只需在所求数的前面加上“”号即可，就表示这个数的相反数.如+3的相反数是(+3)，+3的相反数为-3，所以(+3)=3；5的相反数表示为(5)，则有(5)=5，或者说(5)表示5的相反数，因为5的相反数为5，所以(5)=5.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1)(+3.5)= ?；
()= ?；
= ?；
= ?．
(2)mn的相反数的 ?．
18、一种新运算，规定有以下两种变换：
① f(m，n)=(m，n)，如f(2，3)=( 2，3)；
②g(m，n)=(m，n)，如g(2，3)=(2，3)．
按照以上变换有，求的值．

19、一只跳蚤停在数轴的原点O处，它先向右跳1个单位长度，再向左跳2个单位长度，到达点A1处，称为第1次跳跃；再从点A1处先向右跳3个单位长度，再向左跳4个单位长度，到达点A2处，称为第2次跳跃.问：
(1)点A1，A2所表示的数分别是多少?
(2)若按照这样的规律跳下去，试求经过10次跳跃后，点A10所表示的数.
(3)求经2019次跳跃后，点A2019所表示的数.
[【中考链接】
20、(2018?连云港)8的相反数是(　　)
A．8 B． C．8 D．
21、(2018?泰州)(2)等于(　　)
A．2 B．2 C． D．±2
22、(2018?海南)2018的相反数是(　　)
A．2018 B．2018 C． D．
23、(2018?无锡)2的相反数的值等于　 ．
24、(2018?邵阳)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是　　．
参考答案
1、B 2、A 3、A 4、D 5、C 6、3.5 7、(2)、 (3)、(4) 10、C 11、C 12、A
13、B 14、112km/时 15、（1）如图；（2）6；（3）2或10 20、C 21、B 22、A
23、2 24、2
8、在数轴上把，2，0以及它们的相反数都表示出来．

9、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续走2千米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．(1)代销点1距代销点2多远？(2)若货车每千米耗油0.55升，这趟路货车共耗油多少升？
(1)作出数轴如下：
根据数轴可知：代销点1距代销点2有9个单位长度，因而是9千米；
(2)路程是2×11=22千米，
则耗油量是：22×0.55=10升．
答：代销点1距代销点2是9千米，这趟路货车共耗油12.1升．
16、如图，数轴的单位长度为1.
(1)如果点A，C表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
(2)如果点D，B表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
解：(1)如果点A，C表示的两个数互为相反数，
则点B为原点，点B表示的数为0，点A表示的数为+3，点C表示的数为3，点D表示的数为4，点E表示的数为7，
(2)如果点D，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数为+5，点B表示的数为+2，点C表示的数为1，点D表示的数为2，点E表示的数为5，
17、先阅读下列材料，再解决问题：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零，一般地，在求一个数的相反数的时，只需在所求数的前面加上“”号即可，就表示这个数的相反数.如+3的相反数是(+3)，+3的相反数为-3，所以(+3)=3；5的相反数表示为(5)，则有(5)=5，或者说(5)表示5的相反数，因为5的相反数为5，所以(5)=5.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1)(+3.5)= 3.5 ?；
()= ?；
= +12 ?；
= 8 ?．
(2)mn的相反数的 nm ?．
18、一种新运算，规定有以下两种变换：
① f(m，n)=(m，n)，如f(2，3)=(2，3)；
②g(m，n)=(m，n)，如g(2，3)=(2，3)．
按照以上变换有，求的值．
解：=g(5，6)=(5，6)
19、一只跳蚤停在数轴的原点O处，它先向右跳1个单位长度，再向左跳2个单位长度，到达点A1处，称为第1次跳跃；再从点A1处先向右跳3个单位长度，再向左跳4个单位长度，到达点A2处，称为第2次跳跃.问：
(1)点A1，A2所表示的数分别是多少?
(2)若按照这样的规律跳下去，试求经过10次跳跃后，点A10所表示的数.
(3)求经2019次跳跃后，点A2019所表示的数.
解：(1)点A1，A2所表示的数分别是1，2；
(2)A10所表示的数为10；
(3)经2019次跳跃后，点A2019所表示的数2019.