1.3 绝对值（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第1章有理数
1.3 绝 对 值
【知识清单】
一、绝对值：
(1)定义：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
(2)表示：一个数a的绝对值用“”表示，如数a的绝对值表示为.
(3)几何意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即：当a是正数时，=a；当是负数时，=a；当a=0时，=0.
二、绝对值的性质：
(1)除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等；
(2)对任何有理数a，都有≥0；
(3)若=0，则a=0，反之亦然；
(4)若=b，则a=±b；
(5)对任何有理数a，都有=.
【经典例题】
例题1、已知，，，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a= ，
b= ，c= .
【考点】数轴与绝对值的应用．?
【分析】由绝对值的意义可得a=±1.5，b=±3，c=±4，再根据a，b，c三点在数轴的位置便可求得a，b，c 的值.
【解答】如图所示：
由绝对值的意义可得a=±1.5，b=±3，c=±4，
∵有理数ac对应的点都在原点的右侧，
∴a=1.5， c=4，
∵有理数b对应的点都在原点的左侧，
∴b=3，
∴a=1.5，b=3， c=4.
【点评】本题考查了绝对值的意义和数轴的概念，解决的关键理解和掌握绝对值的意义和“数形结合”的数学思想的应用．
例题2、已知=7，=5，且a＞0，b＞0，求a+b与ab的值
【考点】绝对值；正数的运算．
【分析】根据绝对值的定义，由=7，可得a=±7，因为 a＞0，所以a=7；同样可得b=5，再根据运算法则便求解.
【解答】由=7且a＞0，
知a=7，
同理b=5，
故a+b=12，ab=35.
【点评】此题考查了绝对值的概念和运算法则．
【夯实基础】
1、下列各组数中，是互为相反数的组数为(　 　)
①5和(5)； ②与2；③与 ；④与；⑤6与.
A．4 B．3 C．2 D．1
2、已知a是有理数，且＝－a，则有理数a在数轴上的对应点在(　　)
A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边
3、绝对值相等的两个数一定(　　)
A．相等 B．都是0 C．互为相反数 D．相等或互为相反数
4、有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，这四个数中，绝对值最小的是(　　)
A．a B．b C．c D．d
5、绝对值最小的有理数是( )
A．0 B．1 C．1 D．不存在
6、如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数的相反数是________．
7、有下列说法：①一定是正数；②对任何有理数a，都有=；③若=，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. ⑤两个数只有是互为负相反数时，它们的绝对值才相等. 其中正确的是 (填序号) ．
8、填表：
原数
0
(7.6)
相反数
4.3
－9.5
绝对值
9、化简：
(1)= ；(2) ；
(3)= ； (4)= ；
【提优特训】
10、若，则a等于 ( )
A．6 B．6 C．±6 D．6或0
11、若式子5有最大值，则a的值为( )
A．0 B．6 C．6 D．5
12、已知＝5，a>0，b的相反数为3，则ab=( )．
A．2 B．2 C．8 D．8
13、若m为有理数，则一定是( )
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
14、绝对值小于3.2所有整数是 ．
15、(1)当x= 时， 式子的值为零.
(2)计算的结果为________．
(3)已知＋|＝0，则xy＝________．
16、计算：(1) ；　　 　(2) ；
(3) .
17、先阅读下列材料，再解决问题：
一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2的点到原点的距离为，数轴上表示2的点到原点的距离为；数轴上表示x的点到原点的距离为，则表示的意义是数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离．
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1) 的意义是 ；
(2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是7，则x为 ________．
18、四人做传数游戏：甲任报一个数传给乙，乙把这个数加2传给丙，丙再把所听到的数的绝对值传给丁，丁把所听到的数减2报出答案．
(1)若甲报的数为a，则乙报的数为a+2，丙报的数为 ，丁报的数为 ；
(2)若丁报出的答案为5，则甲报的数是多少？
19、已知，试求的值.

== [【中考链接】
20、(2018?青岛)如图，点A所表示的数的绝对值是(　　)
A．3 B．3 C． D．
21、(2018?淄博)计算的结果是(　　)
A．0 B．1 C．1 D．
22、(2018?杭州) =（??? ）
A.?3????????????????????B. 3??????????????????C.?????????? ????D.?
23、(2018?湘西州. 云南)2018的绝对值是　 　．
24、(2018?南京)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：　 　．
25、(2018?宁波)计算：=　 　．
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、A 5、A 6、1 7、②④ 10、C 11、B 12、A
13、B 14、±3、±2、±1、0 15、(1) ±7；(2)1；(3) 10 20、A 21、A 22、A
23、2018 24、1 25、2018
8、填表：
原数
4.3
9.5
0
(7.6)
相反数
4.3
－9.5
0
7.6
绝对值
4.3
9.5
0
7.6
9、化简：
(1)= ；(2) 7.6 ；
(3)= 5 ； (4)= 6 ；
16、计算：(1) ；　　 　(2) ；
解：(1)原式=
=3+=；
(2) 原式=63=36；
(3) .
(3) 原式=1++++
=1=.
17、先阅读下列材料，再解决问题：
一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2的点到原点的距离为，数轴上表示2的点到原点的距离为；数轴上表示x的点到原点的距离为，则表示的意义是数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离．
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1) 的意义是表示的意义是数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离；
(2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是7，则x为 _1或15_______．
18、四人做传数游戏：甲任报一个数传给乙，乙把这个数加2传给丙，丙再把所听到的数的绝对值传给丁，丁把所听到的数减2报出答案．
(1)若甲报的数为a，则乙报的数为a+2，丙报的数为____，丁报的数为__2__；
(2)若丁报出的答案为5，则甲报的数是多少？
解：a=5或a=7
19、已知，试求的值.
解：∵，
∴，，
∴a=1，b=2.
=
=
=1++++
=1=.