1.4 有理数的大小比较 教案

1.4有理数的大小比较
教学目标
知识目标：掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。
过程目标：经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。
情感目标：从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。
教学重点与难点
教学重点：利用数轴和绝对值来比较有理数的大小。
教学难点：比较两个负有理数的大小。
教学过程
一、创设情境，引出新课
下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温。（如P21 图1-11）请同学当天气播报员并体会这几个城市气温的高低。再请同学们填写：
（1）比较这一天下列各城市间的最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州-----上海 上海-----北京 北京-----哈尔滨 哈尔滨-----武汉 武汉-----广州
10℃比0℃高 0℃比-10℃高 -10℃比-20℃高 -10℃比-20℃高 -20℃比5℃低
话音刚落学生很快就说出结果，兴趣很高。
[师问]：如果任意给出两个有理数，如：4与-5，-99与-100，同学们怎麽来比较它们的大小？
[生]：学生思考1分钟后，有些答出但不明确，有些学生根据气温的比较发现一点规律。
[师]：这节课我们就来讨论如何比较有理数的大小。引入并揭示课题。
二、师生互动，讲授新课
1、利用数轴比较有理数大小
问题：把表示上述5个城市的最低气温的数表示在数轴上，观察这5个数在数轴上的位置，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15
[生]：画数轴并表示，观察、思考、总结数轴上数的特点。
学生讨论：联想温度计显示的温度，上边的温度比下边的温度高，如-5℃比-7℃高；同样，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，如-5>-7。
[师]：请同学们思考一下：正数，0和负数三者的大小关系？
[生]：请个别学生回答其他学生补充
[学生总结]：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。利用数轴的这个性质就可以比较两个有理数的大小。
试一试：在数轴上表示数5，0，-4，-1并比较它们的大小，将它们按从大到小的顺序用“<”号连接。
解：把5，0，-4，-1在数轴上表示出来，如下图所示

-4 -1 0 5
所以 -4<-1<0< 5
2、利用绝对值比较有理数大小（多媒体演示）
[生]填一填： （表中的比较大小由学生填写）
数据
比较大小
求绝对值
比较绝对值的大小
8
3
15
1
1<3<8<15
|8|=8
|3|=3
|15|=15
|1|=1
1<3<8<15
[师]：你发现了什么？（四人一组讨论）
[生]：正数比较大小，绝对值大的数大
数据
比较大小
求绝对值
比较绝对值的大小
-7
-3
-5
-9
-9<-7<-5<-3
|-7|=7
|-3|=3
|-5|=5
|-9|=9
3<5<7<9
[师]：你发现了什么？（四人一组讨论）
[生]：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
[教师总结]：两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。并板书。
做一做：比较每对数的大小，并说明理由
（1）1与10 （2）-0.001与0 （3）
解答时让学生说明理由，多次强调让学生在课堂上就能熟练掌握法则。
想一想：1.有没有最小的正数（正整数）？有没有最大的负数（负整数）？为什麽？
2. 有没有绝对值最小的有理数？若有，请写出。
[生]：讨论交流并回答
三、练习反馈，巩固新知
P19 课内练习 1、2 、 3
四、梳理知识，总结收获
[师]：这节课你学到了什么？
[生]：比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法 ，二、绝对值法。
五、作业：.
P19作业题A组3、4题（必做） 作业题B组5、6（选做）
教学反思：本节课从两个方面阐述了有理数大小的比较。关于有理数大小比较的简单推理及书写很难掌握，特别是两个负数的比较学生在练习时经常出错，教师要多次强调才能领今天的教学中,也是先把摄氏度去掉,引出"-4〈-2〈0〈+3"这一结论.但在数轴上找这些数对应的点时,边点数边观察这些数相互的位置,然后强调"-4〈-2〈0〈+3"这一结论,再来看看"它们的大小和它们在数轴上点的位置的关系 ".很明显,学生理解了问题要求,也能够从容探讨本节课学习的核心内容之一,并获得"在数轴上越往右边的数越大"这一规律.尽管是同一个问题,在两次教学中学生对问题反应出现截然不同的两种情况,值得教师作必要深入研究.教学中,比较温度的高低,按温度从低到高排列然后得到"-4〈-2〈0〈+3"这一结论说明正负数大小的比较是从我们生活中获得的.但前后两次对这一结论的运用上有区别,试教中直接提出"数的大小和它在数轴上点的位置的关系 "的问题,教师的问题似乎太突然,学生没有理解问题所要表达的意图是什么 难以回答,随后通过+3和0两数大小比较,让学生认识问题的真正意义,这时学生才明白老师刚才所提问题的意义,这样浪费了现有教学素材的有效运用,浪费了课堂教学时间.今天的教学中,在把-4,-2,0,+3用数轴上的点来表示的时候,先让学生体验感悟到数轴上数的左右位置的关系和数的大小是有关系的,再引导学生思考"数的大小和它在数轴上点的位置的关系 ",学生研究目的清楚了再加上前面位置关系的适当铺垫,也就很明白自己学习的目的是什么.这样不必要的教学语言就会减少,教学效果得到更好的体现,也跟让我知道学习铺垫不仅仅是课前复习中的事情,在教学中根据学生实际情况,如有必要,就需铺垫.