2.1 有理数的加法 教案

2.1有理数的加法（1）
教学目标：
知识目标:使学生理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则,并能准确地进行加法运算。
2、能力目标:渗透数形结合思想,体现分类思想,培养学生观察、分析、归纳等能力。
3、情感目标:体会数学来源于生活,激发学生探究数学的兴趣,培养学生及时检验的良好习惯。
教学重点与难点
教学重点：有理数加法法则。
教学难点：异号两数相加的法则。
教学过程：
一、创设情境，引入新课：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）
进出货情况
库存变化
星期一
+5
-2
星期二
+3
-4
合计
老师提问：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果吗？（学生通过相互讨论后回答问题）
老师再问：从上面问题中，能得出同号两数相加的方法吗？
二、师生互动，讲授新课：
1、对于同号两数相加，能得出什么结论呢？学生互相讨论后得出：
一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
例如：（+5）+（+3）=+8 （-2）+（-4）= -6
2、我们已经知道了同号两数相加的法则，那么两个异号两数相加有什么规律吗？
老师提问：在上面这个问题中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？（老师和学生们共同分析，得出结论）
星期一库存增加了3吨，用算式表示：（+5）+（-2）=+3
星期二库存减少了1吨，用算式表示：（+3）+（-4）= -1
我们不仅可以用算式表示仓库库存的变化情况，也还可以用数轴来表示其变化情况。
星期一： 星期二：
学生通过观察、讨论得出：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、提问：如果两个互为相反数相加，有什么样的结论呢？如果一个数同零相加呢？举例说明。
得出：互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
4、请同学们总结有理数加法法则。
5、做一做：练习（口答）：确定下列各题中和的符号，并说明理由：
（1）（+5）+（+7） （2）（-10）+（-3） （3））（+6）+（-5） （4）0+（+1/5）
三、练习反馈，巩固新知：
计算下列各式：
（1）（-11）+（-9） （2）（-3.5）+（+7）
（3）（-1.08）+0 （4）（+2/3）+（-2/3）

注意：在有理数运算中，应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果。
（1）（-3）+（-4） （2）4+（-5）
练一练：书上P30，T1,T2,T3
四、梳理知识，总结收获：
本节课我们主要学习了有理数加法法则，利用法则计算时，要注意先看看是同号两数相加还是异号两数相加，相加时要先定号，再算绝对值。
五、布置作业P30
T1、某一天小明测得气温变化情况是：上午5：00，气温为- 4°C；中午12：00，气温比上午5：00上升了12˙C；晚上10：00，气温比中午下降了14°C。
（1）用有理数的加法求中午12：00的气温：
（________ ）+（ _________ ）= ________ （°C）
（2）用有理数的加法求晚上10：00的气温：
（ _______）+（__________）＝　_________（°C）
答：晚上１０：００的气温为__________。
T2、在数轴上表示下列运算，并求出计算结果：
（１）２＋３　　　　　　　　　　　（２）（－５）＋（－２）　　
（３）（－８）＋（＋５）　　　　　　（４）（－６）＋６
T3、计算：
　　　　（１）（－７／５）＋１.４　　　　　　（２）０＋（－１／７）　　
　　　　（３）（－３.２）＋（－２.７）　　　　（４）（＋７.３）＋（－３.７）
　　　　（５）１／６＋（－１／３）　　　　　（６）（－１.４）＋３５.４
T4、根据某小店的帐本记录，上月底结余为－１５０元，本月盈利２０６０元，至本月底该小店结余多少元？
T5、飞机在１２０００m高空飞行时，机舱外的温度为－５６°C，机舱内的温度比机舱外高８０°C，问机舱内的温度为多少摄氏度？
T6、举一个可用有理数加法计算的实际问题，要求用算式７５＋（－８０）解决，并说明结果的实际意义。
2.1有理数的加法（2）
教学目标：
1.经历探索有理数运算律的过程，理解有理数的运算律。
2.掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律 简化运算过程。
3.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
教学重点：　
理解有理数加法交换律、结合律及其合理灵活的运用。
教学难点：
灵活运用有理数运算律及例4要求列出两种不同意义的算式。
教学过程：
一、创设情境，引入新课：
1、合作学习：请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。
二、师生互动，讲授新课：
１、（１）老师提问：算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？
（２）请多位同学说说自己的结果，发现了什么？
得出：在有理数运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
指出：更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
2、应用练习：
计算
15+（-13）+18
（-2.48）+4.33+（-7.52）+（-4.33）
5/6+（-1/7）+（-1/5）+（-6/7）
（鼓励学生用简便方法解题，并让学生充分说明其依据与原因）
解：（1）15+（-13）+18=（15+18）+（-13）=33+（-13）=20
得出：同号数先相加
（2）（-2.48）+4.33+（-7.52）+（-4.33）
=-2.48+（-7.52）+4.33+（-4.33）
=[（-2.48）+（-7.52）]+[4.33+（-4.33）]
=（-10）+0= -10
得出：能凑整的先凑整，有相反数的先把相反数相加
（3） 5/6+（-1/7）+（-1/5）+（-6/7）
=[5/6+（-1/6）]+[（-1/7）+（-6/7）]
=2/3+（-1）= -1/3
得出：有分母相同的，先把同分母的数相加
3、练一练：P29, T1,T2
小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
提示：在解题过程中，可以作示意图帮助思考。如图：
三、练习反馈，巩固新知：
１、练一练：P29,T3
２、议一议：数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：
若两个数的和是0，则这两个数都是0；
任何两数相加，和不小于任何一个加数。
四、梳理知识，总结收获：
这节课我们还学习了有理数加法交换律和结合律，可利用其进行简便计算，在计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果。
五、布置作业。P30
T1、计算：
（１）（－１）＋０＋３　　　　　　（２）（－１０）＋２１＋（－１３）
（３）３＋（－２.５）＋（－４）　（４）（－１５）＋［８＋（－７）］　　
T2、用简便方法计算，并说明有关理由：
（１）２.１５＋（－４.２５）＋（－０.７５）＋（－３／２０）　
（２）（－３／４）＋（－１／６）＋（＋１／４）＋（－５／６）
T3、婷婷家某星期各天的收支情况如下（记收入为正）：
＋１２０元，－２７.６元，－５元，－７４元，＋１６.８元，－３１.９元，２５元。
用有理数加法计算婷婷家这星期末结余多少元。
T４、有６筐蔬菜，每筐以５０千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录入图。你能用简便方法求出这６筐的总质量吗？
T5、列出两个由３个数相加的算式，使它分别符合下列条件：
３个数同号，和为－１１
３个数不全同号，和为０。