4.2 由平行线截得的比例线段 教学设计

4.2　由平行线截得的比例线段
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行线截得的线段成比例定理，并会灵活应用．
2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．
3．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想．
重点难点：
重点：探索和理解平行线截得的线段成比例定理．
难点：平行线截得的线段成比例定理的正确性的说明及其运用．
教学过程：
一、新课导入
1．提问：
同学们，你会画相交线吗？
你会画平行线吗？
2．请你自己试一试：
①画一组平行线；
②画一组相交线．
说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演，同一小组内的同学可以互相交流．
二、新知学习
(一)初步感知
请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个．同一小组内的同学可以互相指导、互相交流．
1．画两条平行线；
说明：让一些小组画等距的平行线，其他小组画不等距的平行线．让学生体验“从特殊到一般”的探索过程．
2．画两条直线与上面的三条平行线相交；
3．找一找
(1)三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？(小组内交流，你是怎样找到的)
(2)哪条线段和哪条线段是对应线段？(小组内交流，你是怎样想的)
说明：这三步，教师要加以引导找出正确对应线段，可以让几组的组员到黑板上画，并说出对应线段，教师要及时纠正和引导．
4．量一量
三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少．(精确到毫米)
5．算一算
(1)对应线段的比值是多少？
(2)你是按什么顺序写出比的？
6．观察总结
在算出的比值中，它们的比值相等吗？(强调等距的平行线的对应线段比)
请你把比值相等的两个比写成比例．
7．猜想结论
从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？
请你把你的结论说一说，然后写出来．
结论：两条直线被三条平行线所截，截得的线段成比例．
8．验证结论
你的结论正确吗？重新画个图形试一试．
说明：不同组的可以相互交流各自的成果．
(二)探索，寻找理论支持(根据)
1．提问：
(1)你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗？
(2)怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来？
2．教师整理(板书，可让学生们参考教材P124)
定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，截得的对应线段成比例．
如图，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，AE，A′E′是它们的两条相交线，那么AE，A′E′被这组平行线截得的对应线段成比例：
即＝＝＝(等)
说明：对定理进行说明，并让学生在上图中找出更多的比例线段．
三、新知应用
【例1】如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝(　　)
A．7　　　B．7.5　　　C．8　　　D．8.5
【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得＝，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．
【解析】∵a∥b∥c，
∴＝.
∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，
∴＝，
解得：DF＝，
∴BF＝BD＋DF＝3＋＝7.5
【答案】B
说明：此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
【例2】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为________．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出＝，由GH∥CD，得出＝，将两个式子相加，即可求出GH的长．
【解析】∵AB∥GH，
∴＝，即＝①，
∵G H∥CD，∴＝
即＝②，
①＋②，得＋＝＋＝＝1，
∴＋＝1，
解得GH＝，故答案为.
说明：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算，本题难度适中．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__成比例__；如图，若直线l1∥l2∥l3，则__＝__或__＝__或__＝__．
2．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，EC＝__4__．
,(第2题图))　　,(第3题图))
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是( B )
A．4.5　　　　　　　　　B．8
C．10.5 D．14
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，求证：DE＝EC.
【分析】由DE∥BC，可知＝，由AB＝AC，可知DB＝EC，由角平分线及平行线的性质可知∠DEB＝∠DBE.故DE＝EC.
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴＝.
又∵AB＝AC，
∴DB＝EC.
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
而∵∠DBE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，
∴DB＝DE.
∴DE＝DC.
五、课堂小结
1．理解 “由平行线截得的线段成比例”的定理．
2．正确找出对应线段，并会求比值．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．