3.7 正多边形教学设计
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3.7 正多边形
教学目标：
1．使学生理解正多边形的内角和的公式和外角和的公式，并能灵活用此公式进行计算．
2．初步学会利用正多边形的知识画出它的外接圆和利用圆的性质画出它的内接正多边形．
3．通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
重点难点：
重点：1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念．
2．了解正多边形的内角和与外角的公式运用．
3．利用有关知识进行画图．
难点：1.在多边形的概念中，强调“在同一平面内”．
2．对正多边形性质的理解．
3．用正多边形镶嵌平面．
教学过程：
一、新课导入
问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？
学生回答：三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等．
问题2：这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形，那么到底什么是多边形呢？
(教学说明：对于常见图形的回答，只要学生能够在图形中找到，无论是凸多边形还是凹多边形，教师都要给予肯定．而问题2的提出，不仅仅是引入课题，同时也引起学生的思考．)
二、新知学习
自主探索
正多边形的概念及基本性质．
(设计说明：从图形入手，自主探索正多边形的概念，以培养学生观察事物的能力，从而发现问题并解决问题．)
问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
学生回答：它们边都相等，它们的角也都相等．
问题2：像这样的多边形我们称为正多边形．请用自己的语言说明什么是正多边形？
学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
问题3：下面的叙述是否正确？(正确的请说明理由，错误的请举出反例．)
(1)各个角都相等的多边形叫做正多边形．
(2)各条边都相等的多边形叫做正多边形．
学生回答：这种说法都不正确．反例：(1)长方形的各个角都相等，但不是正四边形．(2)菱形的各条边都相等，但不是正四边形．
问题4：由定义可知，正多边形有什么性质？
学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等．
(教学说明：在这个环节，教师要尽量让学生自己去发现结论，用自己的语言进行说明，从而培养学生的归纳能力和语言表达能力．而对于问题4，教师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质．)
三、新知应用
【例1】对一个正多边形，下列四个命题中，错误的是( )
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．
【解析】A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确；B.正奇数多边形不是中心对称图形，错误；C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确；D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选B.
说明：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确地理解正多边形的有关定义．
【例2】在下列边长相同的正多边形组合中，不能镶嵌平面的是( )
A．正三角形和正方形
B．正方形和正八边形
C．正方形和正六边形
D．正三角形和正六边形
【解析】根据镶嵌平面时围绕一个顶点的各多边形的内角和等于360°来判断，A中：正三角形与正方形的内角分别为60°，90°.B中：正方形与正八边形的内角分别为90°，135°.D中：正三角形与正六边形的内角分别为60°，120°.而C中，正方形和正六边形的内角为90°与120°，不能组成360°，其他三个选项都能组成360°，故C不能镶嵌平面，故选C.
说明：围绕一点的各内角和为360°是正多边形能镶嵌平面的必要条件，即满足该条件的正多边形，不一定都能镶嵌平面，但不满足该条件的正多边形，则一定不能镶嵌平面．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．下列多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．平行四边形
2．下列多边形中，是正多边形的是( D )
A．菱形 B．矩形
C．等腰梯形 D．正六边形
3．下列正多边形中，对称轴条数是6条的为( C )
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．正五边形
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OH的长为( D )
A．2 B．2 C. D．2
5．一个正多边形的中心角为90°，则它的边数为__4__．
五、课堂小结
本节课主要学习了：
1．正多边形的定义．
2．正多边形与圆的关系．
3．正多边形的有关计算．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
教学目标：
1．使学生理解正多边形的内角和的公式和外角和的公式，并能灵活用此公式进行计算．
2．初步学会利用正多边形的知识画出它的外接圆和利用圆的性质画出它的内接正多边形．
3．通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
重点难点：
重点：1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念．
2．了解正多边形的内角和与外角的公式运用．
3．利用有关知识进行画图．
难点：1.在多边形的概念中，强调“在同一平面内”．
2．对正多边形性质的理解．
3．用正多边形镶嵌平面．
教学过程：
一、新课导入
问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？
学生回答：三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等．
问题2：这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形，那么到底什么是多边形呢？
(教学说明：对于常见图形的回答，只要学生能够在图形中找到，无论是凸多边形还是凹多边形，教师都要给予肯定．而问题2的提出，不仅仅是引入课题，同时也引起学生的思考．)
二、新知学习
自主探索
正多边形的概念及基本性质．
(设计说明：从图形入手，自主探索正多边形的概念，以培养学生观察事物的能力，从而发现问题并解决问题．)
问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
学生回答：它们边都相等，它们的角也都相等．
问题2：像这样的多边形我们称为正多边形．请用自己的语言说明什么是正多边形？
学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
问题3：下面的叙述是否正确？(正确的请说明理由，错误的请举出反例．)
(1)各个角都相等的多边形叫做正多边形．
(2)各条边都相等的多边形叫做正多边形．
学生回答：这种说法都不正确．反例：(1)长方形的各个角都相等，但不是正四边形．(2)菱形的各条边都相等，但不是正四边形．
问题4：由定义可知，正多边形有什么性质？
学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等．
(教学说明：在这个环节，教师要尽量让学生自己去发现结论，用自己的语言进行说明，从而培养学生的归纳能力和语言表达能力．而对于问题4，教师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质．)
三、新知应用
【例1】对一个正多边形，下列四个命题中，错误的是( )
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．
【解析】A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确；B.正奇数多边形不是中心对称图形，错误；C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确；D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选B.
说明：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确地理解正多边形的有关定义．
【例2】在下列边长相同的正多边形组合中，不能镶嵌平面的是( )
A．正三角形和正方形
B．正方形和正八边形
C．正方形和正六边形
D．正三角形和正六边形
【解析】根据镶嵌平面时围绕一个顶点的各多边形的内角和等于360°来判断，A中：正三角形与正方形的内角分别为60°，90°.B中：正方形与正八边形的内角分别为90°，135°.D中：正三角形与正六边形的内角分别为60°，120°.而C中，正方形和正六边形的内角为90°与120°，不能组成360°，其他三个选项都能组成360°，故C不能镶嵌平面，故选C.
说明：围绕一点的各内角和为360°是正多边形能镶嵌平面的必要条件，即满足该条件的正多边形，不一定都能镶嵌平面，但不满足该条件的正多边形，则一定不能镶嵌平面．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．下列多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．平行四边形
2．下列多边形中，是正多边形的是( D )
A．菱形 B．矩形
C．等腰梯形 D．正六边形
3．下列正多边形中，对称轴条数是6条的为( C )
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．正五边形
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OH的长为( D )
A．2 B．2 C. D．2
5．一个正多边形的中心角为90°，则它的边数为__4__．
五、课堂小结
本节课主要学习了：
1．正多边形的定义．
2．正多边形与圆的关系．
3．正多边形的有关计算．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
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