3.6 圆内接四边形 教学设计

3．6　圆内接四边形
教学目标：
1．了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念．
2．掌握圆内接四边形的概念及其性质定理．
3．熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．
重点难点：
重点：圆内接四边形的性质定理．
难点：定理的灵活运用．
教学过程：
一、新课导入
1．什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
2．类比圆内接三角形，下面一组多边形与圆有什么样的关系？
上述三个图形，图(1)中A，B，C，D四个顶点都在同一个圆上，图(2)中A，B，C，D，E五个顶点都在同一个圆上，图(3)中A，B，C，D，E，F六个顶点都在同一个圆上，所以它们的共同点是多边形的各个顶点都在圆上．
这节课我们就来探究圆的内接多边形．
二、新知学习

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)
教师组织、引导学生研究．
1．基本概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如例1圆中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．
2．知识结构

(一)自主探索
1．边的性质：
(1)矩形：对边相等，对边平行．
(2)正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．
(3)等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么共同的性质．
2．角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补．
下面我们证明这个命题：
如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形．
求证：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.
证明：∵和所对的圆心角之和为360°，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°
归纳结论：圆内接四边的对角互补．
三、新知应用
【例】如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( 　　 )
A．35°　　　B．40°　　　C．50°　　　D．80°
【分析】由A，B，O，D都在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得到∠D＋∠AOB＝180°，可求得∠AOB＝80°，再根据圆周角定理即可得到∠ACB的度数．
【解析】连结OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D＋∠AOB＝180°，而∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°.
说明：本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理；同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B )
A．115°　　　B．105°　　　C．100°　　　D．95°
,(第1题图))　　,(第2题图))
2．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于( D )
A．50° B．80° C．100° D．130°
3．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠BOD＝90°，则∠BCD＝__135°__．
4．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__40°__.
,(第3题图))　　,(第4题图))
五、课堂小结
1．知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．
2．思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．