3.2 图形的旋转 教学设计

3．2　图形的旋转
教学目标：
1．通过具体实例认识图形的旋转变换，培养学生的动手能力和合情推理能力以及数学说理的习惯和能力．
2．让学生通过各种图形的旋转，体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转角度．能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理的乐趣．
3．经历对生活中有关图形的旋转现象进行观察、分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，培养学生合作学习、探索学习的意识．
重点难点：
重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义．
难点：对旋转现象进行分析研究，对旋转后的现象进行探索．
教学过程：
一、新课导入
播放舞蹈视频：你看到了什么？
师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容．
说明：创设情境，舞蹈导入，打破了数学的枯燥无味，激发学生学习兴趣，注入思想兴奋剂．
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象：宇宙中的星球运动，微观世界里的粒子运动，生活中的运动．
二、新知学习
(一)观察与思考
下图是时钟上的秒针在不停地转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．
这些图中的图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面．
这些图形有什么特征？
这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形．
如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转(rotation)，这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation)．
(二)旋转的有关概念
1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为__图形的旋转__．这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．
2．“一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度．
3．注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度，但每个点所经过的路线不同．
三、新知应用
典例探究：
【例1】如图(1)，点A绕着点O转过80°到了点A′的位置，那么点A′与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而∠AOA′的度数等于旋转角度80°.
如图(2)，线段AB绕着点O转过60°到了线段A′B′的位置，那么线段A′B′和线段AB称为对应线段，而点B′和点________是对应点．
如图(3)，△AOB绕着点O旋转45°到了△A′OB′的位置，那么图中旋转中心是点______，旋转的角度是______，对应点是______，对应线段是______，∠A与∠A′称为对应角，图中对应角还有______．
【答】点B′和点B是对应点．
旋转中心是点O，旋转的角度是45°.对应点是：点A与点A′，点B与点B′；对应线段是：线段AB与线段A′B′，线段OA与线段OA′，线段OB与线段OB′.对应角还有：∠B与∠B′，∠AOB与∠A′OB′.
归纳：从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向决定的．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．下列现象属于旋转的是( D )
①电梯的上下移动；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千的运动．
A．①②③　　　　　　B．②③④
C．②④⑤ D．③④⑤⑥
2．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(A )
,)　,A)　,B)　,C)　,D)
3．如图所示，将四边形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是( D )
A．∠BOF B．∠AOD
C．∠COE D．∠AOF
4．如图，P是等边△ABC内一点，若将△PBC绕B点旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是__60°__．
,(第4题图))　　,(第5题图))
5．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C按逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC＝1，则PP′＝____．
6．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．
(1)旋转中心是__点A__；
(2)旋转了__90°__；
(3)若AE＝5 cm，则S四边形ABCD＝__25__cm2__．
五、课堂小结
由师生共同归纳出图形旋转的有关要点：
1．图形的旋转是将一个图形绕着一点顺(逆)时针转过某个角度．
2．旋转中心在旋转过程中保持不动．
3．图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容