2.4 概率的简单应用 教学设计
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2．4 概率的简单应用
教学目标：
1．通过实例进一步丰富对概率的认识，能运用已学的概率知识解决实际问题．
2．通过实例进一步体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用，紧密结合实际，培养应用数学的意识和能力．
3．经历实例教学等活动，进一步发展学生合作交流的意识．
重点难点：
重点：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题．
难点：例2在理解问题上有一定的难言，是本节教学的难点．
教学过程：
一、新课导入
问题1 程亮的爸爸是一个“体彩”迷，经常把正常的工作丢下去研究中奖号码的规律，希望能中一个五百万的大奖，可每次都是乘兴而去，扫兴而归，既耽误了很多正常的工作，受到工作单位领导的批评，又花费不少的钱，答应给程亮买一台复读机也一直没有买．程亮很想劝爸爸，但又不知从何说起．你能帮帮他吗？
问题2 只有所写的7个数字符合摇奖的顺序才能中五百万，可是中五百万的概率只有一千万分之一，这个概率是怎样计算出来的？
说明：提出问题，激发学生探索热情．
二、新知学习
探究新知：
将0～9这十个数字做成十张卡片，每次从中抽取一张，试试一次抽到9，两次都抽到9，三次都抽到9的可能性有多大？
【解】从0～9这十个数字中抽取一个数字，抽到每个数字的机会是，故抽到9的概率是，摇出七位数的大奖，摇出0000000～9999999的每一个数的机会是.故你只买一注彩票，所填写的号码恰好中奖的概率是.
说明：培养学生的应用意识，探索中奖的概率大小，为今后的工作服务．
三、新知应用
典例探究：
【例1】某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问1张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
【分析】由于每一张奖券得奖的机会是均等的，有10000张奖券就有10000种可能的结果，这样就由公式P(A)＝求得中一等奖和中奖的概率．
【解】因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是＝；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1＋10＋100＝111张，所以一张奖券中奖的概率是.
说明：例1旨在运用已学的概率知识解决实际问题．
【例2】生命表又称死亡表，是人寿保险费率计算的主要依据．下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表(1990—1993年)的部分摘录，根据表格估算下列概率(结果保留四个有效数字)．
(1)某人今年61岁，他当年死亡的概率．
(2)某人今年31岁，他活到62岁的概率．
年龄x
生存人数lx
死亡人数dx
0
1000000
2909
1
997091
2010
30
976611
755
31
975856
789
61
867685
10853
62
856832
11806
63
845026
12817
64
832209
13875
79
488988
32742
80
456246
33348
81
422898
33757
82
389141
33930
【分析】根据表格和题意可知：某年龄死亡的频率＝，从多少岁活到多少岁的频率＝.
【解】(1)根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为1 0853，所以所求概率为
P＝＝≈0.01251.
故他当年死亡的概率约为0.01251.
(2)根据表中数据得l31＝975856，l62＝856832，所以所求的概率为P＝＝≈0.8780.
故他活到62岁的概率约为0.8780.
说明：本例由于涉及的数据较多，学生不易理解，因此引导学生用所求的频率估计概率，培养学生的应用能力．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：
年龄
活到该年龄的人数
在该年龄的死亡人数
40
80500
892
50
78009
951
60
69891
1200
70
45502
2119
80
16078
2001
…
…
…
根据上表解下列各题：
(1)某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？(保留三个有效数字)
(2)如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？
解：(1)P(当年死亡)＝≈0.0122.
P(活到80岁)＝≈0.206.
(2)W＝20000×0.0122×10＝2440万元．
2．学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品情况标注球上(如图)．
(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
解：(1)P(摸不到奖)＝.
(2)P＝.
五、课堂小结
学会调查、统计，利用学过的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则做决策，解决实际问题．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
教学目标：
1．通过实例进一步丰富对概率的认识，能运用已学的概率知识解决实际问题．
2．通过实例进一步体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用，紧密结合实际，培养应用数学的意识和能力．
3．经历实例教学等活动，进一步发展学生合作交流的意识．
重点难点：
重点：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题．
难点：例2在理解问题上有一定的难言，是本节教学的难点．
教学过程：
一、新课导入
问题1 程亮的爸爸是一个“体彩”迷，经常把正常的工作丢下去研究中奖号码的规律，希望能中一个五百万的大奖，可每次都是乘兴而去，扫兴而归，既耽误了很多正常的工作，受到工作单位领导的批评，又花费不少的钱，答应给程亮买一台复读机也一直没有买．程亮很想劝爸爸，但又不知从何说起．你能帮帮他吗？
问题2 只有所写的7个数字符合摇奖的顺序才能中五百万，可是中五百万的概率只有一千万分之一，这个概率是怎样计算出来的？
说明：提出问题，激发学生探索热情．
二、新知学习
探究新知：
将0～9这十个数字做成十张卡片，每次从中抽取一张，试试一次抽到9，两次都抽到9，三次都抽到9的可能性有多大？
【解】从0～9这十个数字中抽取一个数字，抽到每个数字的机会是，故抽到9的概率是，摇出七位数的大奖，摇出0000000～9999999的每一个数的机会是.故你只买一注彩票，所填写的号码恰好中奖的概率是.
说明：培养学生的应用意识，探索中奖的概率大小，为今后的工作服务．
三、新知应用
典例探究：
【例1】某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问1张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
【分析】由于每一张奖券得奖的机会是均等的，有10000张奖券就有10000种可能的结果，这样就由公式P(A)＝求得中一等奖和中奖的概率．
【解】因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是＝；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1＋10＋100＝111张，所以一张奖券中奖的概率是.
说明：例1旨在运用已学的概率知识解决实际问题．
【例2】生命表又称死亡表，是人寿保险费率计算的主要依据．下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表(1990—1993年)的部分摘录，根据表格估算下列概率(结果保留四个有效数字)．
(1)某人今年61岁，他当年死亡的概率．
(2)某人今年31岁，他活到62岁的概率．
年龄x
生存人数lx
死亡人数dx
0
1000000
2909
1
997091
2010
30
976611
755
31
975856
789
61
867685
10853
62
856832
11806
63
845026
12817
64
832209
13875
79
488988
32742
80
456246
33348
81
422898
33757
82
389141
33930
【分析】根据表格和题意可知：某年龄死亡的频率＝，从多少岁活到多少岁的频率＝.
【解】(1)根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为1 0853，所以所求概率为
P＝＝≈0.01251.
故他当年死亡的概率约为0.01251.
(2)根据表中数据得l31＝975856，l62＝856832，所以所求的概率为P＝＝≈0.8780.
故他活到62岁的概率约为0.8780.
说明：本例由于涉及的数据较多，学生不易理解，因此引导学生用所求的频率估计概率，培养学生的应用能力．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：
年龄
活到该年龄的人数
在该年龄的死亡人数
40
80500
892
50
78009
951
60
69891
1200
70
45502
2119
80
16078
2001
…
…
…
根据上表解下列各题：
(1)某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？(保留三个有效数字)
(2)如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？
解：(1)P(当年死亡)＝≈0.0122.
P(活到80岁)＝≈0.206.
(2)W＝20000×0.0122×10＝2440万元．
2．学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品情况标注球上(如图)．
(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
解：(1)P(摸不到奖)＝.
(2)P＝.
五、课堂小结
学会调查、统计，利用学过的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则做决策，解决实际问题．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
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