4.7 图形的位似 教学设计

4．7　图形的位似
教学目标：
1．了解位似图形及其有关概念：了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
2．利用图形的位似解决一些简单的实际问题；在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力．
3．通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣．
重点难点：
重点：探索并掌握位似图形的定义和性质．
难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算．
教学过程：
一、新课导入
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形，分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
(学生经过小组讨论交流的方式总结得出)
特点：(1)两个图形相似．
(2)每组对应点所在直线交于一点．
二、新知学习
什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．
议一议
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
(1)在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
(2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离．它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试．
每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比．
三、新知应用
【例1】如图D，E分别是AB，AC上的点．
(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
小组讨论如何解这道题：证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义．
需要两个条件：
1．△ADE和△ABC相似；
2．对应点所在的直线交于一点．
【分析】(1)判断△ADE和△ABC是否位似，只须证明△ADE和△ABC相似以及它们的对应点所在的直线交于一点；(2)根据图形的位似的概念可知△ADE和△ABC相似，可得对应角相等，即可证明DE∥BC.
【解】(1)△ADE和△ABC是位似图形．理由是：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形．
(2)DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE＝∠B.
∴DE∥BC.
说明：此题为加强对位似图形的概念的理解和运用．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．下列各组图形中，是位似图形的有( D )
A．2对　　　B．3对　　　C．4对　　　D．5对
2．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是( D )
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．∠ADE＝∠B
D．点B与点E、点C与点D是对应点
,(第2题图))　　,(第3题图))
3．如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝( C )
A．1∶2　　B．1∶3　　C．3∶1　　D．1∶4
4．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是( D )
,A)　,B)　,C)　),sdo5 (D))
5．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图)．现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__2∶5__．
五、课堂小结
1．位似图形的定义和性质．
2．位似图形的性质及其应用．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．