2.2 简单事件的概率(一)
教学目标：
1．通过生活中的实例，进一步了解概率的意义，理解等可能事件的概率，并准确判断某些随机事件是否等可能，会利用概率公式求事件的概率．
2．通过问题情境进一步理解概率的意义，加深对概率的理解，进一步发展学生合作交流的意识和能力．
3．通过实验提高学生学习数学的兴趣，让学生积极参与数学活动，在活动中发展学生的合作交流意识．
重点难点：
重点：等可能事件概率的计算．
难点：用矩阵式表格来分析事件发生的结果总数需较强的分析能力，是本节教学的难点．
教学过程：
一、新课导入
(1)1988年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛，据统计，平均出生1万头牛才会有一头是白色的，你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？
(2)设置一只密码箱的密码，要使不知道密码的人拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要多少位？
这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决．本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估计和概率的实际应用．
说明：通过引例来揭示本章及本节课题，提高学习概率知识的兴趣．
二、新知学习
1．实践操作
如图，盒子中装有3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一个棋子，是黑棋子的可能性是多少？
【解】摸到黑棋子的可能性是.
2．形成概念
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的__概率__．如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝____．
3．热身练习
如图的三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转动一次，“指针落在黄色区域”的概率是多少？
【解】转盘中红、黄、蓝三种颜色所在的扇形面积相同，即指针落在各种颜色区域的可能性相同，所有可能的结果总数为n＝3，其中“指针落在黄色区域”的可能结果总数为m＝1.若记“指针落在黄色区域”为事件A，则P(A)＝＝.
说明：培养学生学习数学的兴趣，激发学生参与互动的热情．
三、新知应用
典例探究：
【例1】如图所示是甲、乙两个相同的转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求：
(1)转盘转动后所有可能的结果；
(2)两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红、蓝两色混合配成)的概率；
(3)两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄、蓝两色混合配成)或紫色的概率．
【分析】先用列表或画树状图求出所有可能的结果，再求出配成紫色、绿色或紫色的概率．
【解】将两个转盘分别自由转动一次，所有可能的结果可表示如图，且各种结果的可能性相同．
(1)转盘转动后所有可能的结果总数为n＝3×3＝9.
(2)能配成紫色的总数是2种，所以P＝.
(3)能配成绿色或紫色的总数是4种，所以P＝.
说明：通过例题，让学生及时回味知识的形成过程，使学生在学会数学的过程中会学数学．
【例2】一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．
(1)写出两次摸球的所有可能的结果．
(2)摸出一个红球、一个白球的概率．
(3)摸出2个红球的概率．
【分析】首先给球进行编号，再通过列表求出摸出2个球的所有可能，确定公式中n的值，然后从中找出“摸出一个红球、一个白球”或“摸出2个红球”的可能种数，也就是m的值，最后求出它们的概率．
【解】为了方便起见，我们可将3个红球从1至3编号，根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的．两次摸球的所有的结果可列表表示为：
第二次
第一次
白
红1
红2
红3
白
白，白
白，红1
白，红2
白，红3
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红1，红3
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
红2，红3
红3
红3，白
红3，红1
红3，红2
红3，红3
(1)事件发生的所有可能结果总数为n＝4×4＝16.
(2)事件A发生的可能的结果种数为m＝6.
∴P(A)＝＝＝.
(3)事件B发生的可能的结果种数为m＝9，
∴P(B)＝＝.
说明：用列表法来分析事件发生的结果总数需较强的分析能力，是本节难点所在．教学时，教师应引导学生学会审题，分析事件发生的可能出现的结果．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( C )
A．1 B. C. D．0
2．(日照中考)两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( A )
A. B. C. D.
3．(宁波中考)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．
4．(盐城中考)如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小明和小亮想用转盘做游戏，两个转盘停止后的所指区域内数字之和为奇数时小明赢，否则小亮赢．请用画树状图的方法来说，该游戏是否公平．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果．P(和为奇数)＝＝，P(和为偶数)＝1－＝.∴该游戏对两人公平．
五、课堂小结
1．概率的定义和概率公式．
2．用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果数一般有列表和画树状图两种方法．
3．在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行．表格中列在前，行在后．若有三个红球，要分红1、红2、红3.因为都是红球，这样做就能在摸到不同的红球时清楚表达了．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
2.2 简单事件的概率(二)
教学目标：
1．进一步体验用列表法分析所有等可能事件的结果总数．
2．学会用等可能事件的概率公式解决一些简单的实际问题．
3．经历用等可能事件的概率公式解决实际问题，进一步发展学生的能力．
重点难点：
重点：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题．
难点：把可能性不相等的随机事件转化为等可能性事件，学生不容易想到这种转化方法，这是本节教学的难点．
教学过程：
一、新课导入
问题提出：小明去参加夏令营，带有两顶帽子，一顶是红色的，一顶是黄色的，另外还带有黄色、白色、蓝色上衣各一件．问随意拿出一件上衣和一顶帽子，恰好都是黄色的概率是多少？
说明：提出问题，让学生展开讨论，汇报结果，活跃课堂气氛．
二、新知学习
1．回顾思考
(1)什么叫概率？
答：把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率．
(2)运用公式P(A)＝求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？
答：关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件A发生的可能的结果总数m(m≤n)．
2．课前热身
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余特征都相同)，其中白球有2个，黄球有1个．现从中任意摸出一个是白球的概率为.
(1)试求袋中蓝球的个数；
(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到的都是白球的概率．
【解】(1)设蓝球个数为x个，则由题意，得
＝，解得x＝1.
所以蓝球有1个．
(2)树状图如下：
∴两次摸到的都是白球的概率为＝.
说明：让学生展示自己的才华，培养解决问题的能力．
三、新知应用
典例探究：
【例1】学生组织春游，安排给九年级3辆车，小明与小慧都可以从这3辆车中任意选一辆搭乘．问小明与小慧同车的概率有多大？
【分析】先用列表法求出各种等可能事件的结果总数，再求其概率．
【解】记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下：(各种结果发生的可能性相同)
小慧选的车
小明选的车
甲
乙
丙
甲
甲甲
甲乙
甲丙
乙
乙甲
乙乙
乙丙
丙
丙甲
丙乙
丙丙
∴所有可能的结果总数为n＝9，小明与小慧同车的结果总数为m＝3，∴P＝＝.
说明：本题创设了一个新颖的情境，与实际生活联系密切，不但增加了题目的亲和力，而且在一定程度上能激发学生的求知欲望，体现了新课堂理念对学生的尊重和关爱．
【例2】如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．
【分析】由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动一次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的．如果把红色的扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动一次，指针落在各个扇形区域内的可能性就相同，这样就可以用画树状图来求．
【解】把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形(如图)，分别为红Ⅰ、红Ⅱ.让转盘自由转运2次，所有可能的结果如图所示，且各种结果发生的可能性相同．
∴所有可能的结果总数为n＝3×3＝9，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的结果总数为m＝4.∴P＝.
说明：本题旨在用等可能事件的概率公式解决实际问题，培养学生的逻辑分析能力和转化能力．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．有2名男生和2名女生，王老师随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( D )
A. B. C. D.
2．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( C )
A. B. C. D.
3．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是____．
4．(连云港中考)从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B2路线的概率是多少？
解：树状图如下：
∴P(恰好选到B2路线)＝＝.
五、课堂小结
1．等可能事件的概率公式：P(A)＝.在应用公式求概率时要注意：要关注哪个或哪些结果；无论哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比．
2．列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，画树状图和列表是列举事件发生的所有可能结果的常用方法．
3．如何把一些好像不是等可能的事件化解为等可能事件是求事件概率的重要方法．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
