2.3 用频率估计概率教学设计
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2．3 用频率估计概率
教学目标：
1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性．
2．通过操作，体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，能从频率角度估计事件发生的概率．
3．会运用大量重复实验所得的事件发生的频率估计概率，培养学生的估计能力．
4．知道开展实验，设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作交流．
重点难点：
重点：用事件发生的频率估计概率．
难点：大量重复实验频率的趋势和稳定性的理解是本节教学的难点．
教学过程：
一、新课导入
实验：(用多媒体演示)科学家做过成千上万次抛硬币的实验，部分结果如下表：
实验者
抛掷次数n
“正面朝上”
次数m
频率m/n
隶莫弗
2048
1061
0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
观察上表，你获得什么启示？
【答】实验次数越多，频率越接近概率．
说明：体会随机事件的发生具有不确定性，激发学生的好奇心．
二、新知学习
合作学习：
(1)(课前布置，以学习小组为单位)让学生按课本中的图所示的转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在红色区域的概率是____．让学生动手实验来验证．
转动次数
指针落在红色区域次数
频率
10
3
0.3
20
8
0.4
30
11
0.36
40
14
0.35
50
16
0.32
(2)制作如下表格：
转动次数
指针落在红色区域次数
频率
80
25
0.3125
160
58
0.3625
240
78
0.325
320
110
0.3438
400
130
0.325
(3)根据上面的表格，画出下列频率分布折线图．
(4)议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？
结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
说明：通过“合作学习”，培养学生的合作意识和动手实践的能力，形成主动探索的良好习惯．
三、 新知应用
典例探究：
【例1】在某工厂对生产的零件进行抽测时，共抽了5个零件，发现有1个次品．能否说产品的合格率是？为什么？
【解】不能，抽测的数量不够大．
说明：让学生体会重复实验的次数与事件发生的概率之间的关系．
【例2】某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的概率
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
【解】(1)0.68，0.74，0.68，0.69，0.6825，0.701；
(2)0.69；
(3)0.69；
(4)0.69×360°≈248°.
说明：意在培养学生独立解决问题的能力，验证随着实验次数的增加，随机事件发生的概率逐渐趋于稳定的规律．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．一件事情经过反复试验，频率值稳定在0.3左右，这件事情发生的概率是( B )
A. B. C. D.
2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( B )
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
3．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，“出现一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在____左右．
4．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的
次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球
的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球
的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，摸到白球的概率P(白球)＝__0.6__；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：设盒中有白球x个，则＝0.6，∴x＝24.∴40－x＝16.即盒子里约有黑球16个，白球24个．
五、课堂小结
尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增加而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
教学目标：
1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性．
2．通过操作，体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，能从频率角度估计事件发生的概率．
3．会运用大量重复实验所得的事件发生的频率估计概率，培养学生的估计能力．
4．知道开展实验，设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作交流．
重点难点：
重点：用事件发生的频率估计概率．
难点：大量重复实验频率的趋势和稳定性的理解是本节教学的难点．
教学过程：
一、新课导入
实验：(用多媒体演示)科学家做过成千上万次抛硬币的实验，部分结果如下表：
实验者
抛掷次数n
“正面朝上”
次数m
频率m/n
隶莫弗
2048
1061
0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
观察上表，你获得什么启示？
【答】实验次数越多，频率越接近概率．
说明：体会随机事件的发生具有不确定性，激发学生的好奇心．
二、新知学习
合作学习：
(1)(课前布置，以学习小组为单位)让学生按课本中的图所示的转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在红色区域的概率是____．让学生动手实验来验证．
转动次数
指针落在红色区域次数
频率
10
3
0.3
20
8
0.4
30
11
0.36
40
14
0.35
50
16
0.32
(2)制作如下表格：
转动次数
指针落在红色区域次数
频率
80
25
0.3125
160
58
0.3625
240
78
0.325
320
110
0.3438
400
130
0.325
(3)根据上面的表格，画出下列频率分布折线图．
(4)议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？
结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
说明：通过“合作学习”，培养学生的合作意识和动手实践的能力，形成主动探索的良好习惯．
三、 新知应用
典例探究：
【例1】在某工厂对生产的零件进行抽测时，共抽了5个零件，发现有1个次品．能否说产品的合格率是？为什么？
【解】不能，抽测的数量不够大．
说明：让学生体会重复实验的次数与事件发生的概率之间的关系．
【例2】某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的概率
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
【解】(1)0.68，0.74，0.68，0.69，0.6825，0.701；
(2)0.69；
(3)0.69；
(4)0.69×360°≈248°.
说明：意在培养学生独立解决问题的能力，验证随着实验次数的增加，随机事件发生的概率逐渐趋于稳定的规律．
四、巩固新知
尝试完成下面各题．
1．一件事情经过反复试验，频率值稳定在0.3左右，这件事情发生的概率是( B )
A. B. C. D.
2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( B )
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
3．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，“出现一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在____左右．
4．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的
次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球
的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球
的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，摸到白球的概率P(白球)＝__0.6__；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：设盒中有白球x个，则＝0.6，∴x＝24.∴40－x＝16.即盒子里约有黑球16个，白球24个．
五、课堂小结
尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增加而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．
六、课后作业
请完成本资料对应的课后作业部分内容．
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