5.4 一元一次方程的应用教案（表格式）

课 题
一元一次方程的应用-销售、利润问题
教 学
目 标
1. 掌握销售额、利润、成本之间的数量关系，学会列方程解实际问题
2. 学会构建数学模型，掌握优化设计方案的基本思路
重 点
难 点
构建数学模型，优化设计方案
教 学 过 程
【知识梳理】
1. 销售利润问题是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
常用数量关系：
利润＝售价－进货价 利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率） 亏损＝进货价－售价
2. 常考题型：商场打折、水电费、火车票、通信费等
【例1】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/千克）
1.2
1.6
零售价（单位：元/千克）
1.8
2.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
【例2】一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费5元，通话时不超过50的分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元加收通话费，小清用计费方法A个月累计通话450分钟所需的话费，若改用计费方法B，问可多通话多少分钟？
【例3】目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【例4】温州和杭州某厂同时生产某种型号韵机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台，每台机器的运费如表．设杭州运往南昌的机器为台．
起起点
终点
南昌
武汉
温州厂
杭州厂
（）用的代数式来表示总运费．
（）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
（）试问有无可能使总运费是元？看有可能请写出相应的调运方案；若不可能请说明理由．
【例5】某地为了鼓励城区居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过吨时，水费为元/吨时，不超过部分元/吨，超过部分为元/吨．②收取污水处理费元/吨．
（）若用户四月份用水吨，应缴水费__________元．
（）若用户五月份用水吨，缴水费，求的值．
（）在（）的条件下，若用户某月共缴水费元，求该用户该月用水量．
【巩固训练】
1. 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表(单位：元)：
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
单价(元)
50
40
25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球和羽毛球拍分别买了多少？若不能，说明理由．
2. 某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品．将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为 元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20% ，卖出乙手机商城亏损为进货价的20% ．
（1）如果 a=1200元，那么甲手机的进货价_____元，乙手机的进货价为____元．
（2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次(甲、乙各卖出一部),商城是盈利还是亏损?请说明理由.(提示:用含a的代数式说明)
（3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的8折．若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利甲、乙手机进价的20% ．问甲手机售价要调整到标价的几折？
3. 为发展校园足球运动，城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调 查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比 每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购 买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八 折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和 乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
4. 小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元。
（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？
（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。