1.4 有理数的大小比较（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第1章有理数
1.4有理数的大小比较
【知识清单】
一、有理数的大小比较：
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
二、比较两个负数的大小的步骤如下：
1、先求出两个数负数的绝对值；
2、比较两个绝对值的大小；
3、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.
【经典例题】
例题1、试比较a与a的大小.
【考点】有理数大小比较．?
【分析】先对a进行分类，再比较大小．
【解答】(1)当a＞0时，a＜0，所以a＞a；
(2)当a=0时，a=0，所以a=a；
(3)当a＜0时，a＞0，所以a＜a．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴上右边的数总大于左边的数，注意分类思想的应用．
例题2、如果m是正数，n是负数，m小于，那么m，n，m，n的大小关系是(　　)
A．n>m>m>n B．m>n>m>n C．n>m>n>m D． n>m>n>m
【考点】有理数大小比较．
【分析】先确定m、n、m、n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，m，n的大小关系；此题也可以利用数轴和特殊值来解决.
【解答】方法1：“数形结合法”，这种方法直观明了，适合数据繁琐的解答题，如图将有理数m、n、m、n在数轴上标出来，
根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边
的数大即可得到：n>m>m>n，
方法2：“特殊值法”， 这种方法由抽象变成具体，适合选择和填空题，令m=1，n=2，则m=1，n=2，
因为2>1>1>2，
所以n>m>m>n
方法3：“通常方法”， 这种是常用的方法，适合考查定义和法则的题目，根据正数大于一切负数，只需分别比较m和n，n和m．
再根据绝对值的大小，得n>m>m>n，
故答案为：n>m>m>n．
【点评】此题主要考查了有理数的大小的比较，解决本题的关键熟记正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数以及两个负数比较，绝对值大的反而小．
【夯实基础】
1、下列各式正确的是(　 　)
A． B．> C．> D．.
2、下列说法：①两个数比较，绝对值大的数就大；②若a，b是互为相反数，则=；③两个负数相比较，绝对值大的数反而小；④如果甲数的绝对值比乙数大，那么甲数一定比乙数大；⑤两个数相比较右边的总比左边的大.其中正确的有(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
3、如图，根据有理数a，b，c，在数轴上对应的点的位置，下列关系正确的是( )
A．a>c>0>b B． b >0>c> a C．c>a>0>b D．b>0>a>c
4、，，的大小顺序是(　　)
A．<< B．<<
C．<< D．<<
5、若a<0，则 0．
6、(1)大于3且小于9的整数有 ；
(2)相反数大于3.2的正整数是 ；
(3)绝对值大于3且小于13的所有整数和为 .
7、若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的奇数，则a，b，c三数分别为 ．
8、用“>”、“=”、“<”填空：
(1)______ (2)______
(3)π_____3.14 (4) ______0
(5) ______； (6) ______().
9、将2.5， ，3， (2)，0，在数轴上表示出来，并用“ < ”把它们连接起来．
【提优特训】
10、在有理数0.64，()，0.26，45%，，││中，最大与最小的数分别为( )
A．0.64、45% B．││、 C．││、45% D．0.64、││
11、已知a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系正确的是( )
A．a>b>b>a B． a>b>b> a C．b>a>a>b D．b>b>a>a
12、绝对值小于95而又大于35的整数共有( )个．
A．59 B．94 C．118 D．120
13、若a<0，则│a(a)│=( )．
A．a B．2a C．2a D．0
14、若x15、若式子12+能取得的最小值是 ，当式子取得最小值时a= .
16、已知=5，求m的值.
(1)若m的绝对值小于5，求满足条件的m的整数值；
(2)若m的绝对值不大于5，求满足条件的m的整数值；
17、若m是小于1的正数，试用 “<”号将m，m，，，0，1，1连接起来．
18、先阅读下列材料，再解决问题：
比较与的大小，如果利用通分的方法分子、分母都较大，做乘法时很容易出错.
通常采用以下的方法，可以使题目化繁为简，化难为易：
∵=1，=1，>，
∴ 1<1，
故<.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1) 比较与的大小；
(2) 比较与的大小．
19、探究下列问题
已知两数a，b，如果a比b大，判断与的大小．
20、阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为．
根据这一信息回答下列问题：
(1)数轴上表示x和3的两点之间的距离为d，则d= ；如果d=3，那么x= ；
(2)当式子取最小值时，求相应的x的取值范围及最小值．

== [【中考链接】
21、(2018?临沂)在实数3，1，0，1中，最小的数是(　　)
A．3 B．1 C．0 D．1
22、(2018?山西)下面有理数比较大小正确的是( )
A．0＜ 2 B．5＜ 3 C．2＜3 D．1＜ 4
23、(2018?金华.丽水) 1.在0，1， ，?1四个数中，最小的数是(??? )
A.?0?????????????????????????????B.?1?????????????????????????C.???????????????????????????????D.??1
24、(2018?成都) 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是(??)
A．a?????????B．b???????C．c???????D．d?
参考答案
1、C 2、D 3、D 4、A 5、> 6、(1) -2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8 (2) 1，2，3
(3)0 7、a=0，b=1，c=±1 10、C 11、B 12、C 13、D 14、>，<，> 15、 12，5 21、A 22、B 23、D 24、D
8、用“>”、“=”、“<”填空：
(1)__=____ (2)___ >___
(3)π__<___3.14 (4) __ <____0
(5) ___<___； (6) __=____().
9、将2.5， ，3， (2)，0，在数轴上表示出来，并用“ < ”把它们连接起来．
解：画数轴如图所示：
故<2.5<<0< (2)< 3.
16、已知=5，求m的值.
(1)若m的绝对值小于5，求满足条件的m的整数值；
(2)若m的绝对值不大于5，求满足条件的m的整数值；
解：m=5或m=5；
(1)4、3、2、1、0、1、2、3、4；
(2)5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5.
17、若m是小于1的正数，试用 “<”号将m，m，，，0，1，1连接起来．
解：根据题意，画出数轴，将m，m，，，0，1，1在数轴上标出来，
再由在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大的原则，
所以.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
比较与的大小，如果利用通分的方法分子、分母都较大，做乘法时很容易出错.
通常采用以下的方法，可以使题目化繁为简，化难为易：
∵=1，=1，>，
∴ 1<1，
故<.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1) 比较与的大小；
(2) 比较与的大小．
解：(1) ∵==1，==1，>，
∴1<1，
∴<.
∴>(两个负数比较大小，绝对值大的数反而小).
(2) 根据绝对值的意义，∴非负数，
∴与正数，
∵，，，
∴，
∴(两个正数比较大小，绝对值大的数就大).
19、探究下列问题
已知两数a，b，如果a比b大，判断与的大小．
解：∵a比b大，
∴在数轴上，表示数a的点A在表示数b的点B的右边，
①当0≤b＜a时，＞；
②当b＜a≤0时，＜；
③当b＜0＜a时，与的大小不确定，可能大于，可能等于，也可能小于．
20、阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为．
根据这一信息回答下列问题：
(1)数轴上表示x和3的两点之间的距离为d，则d= ；如果d=3，那么x= ；
(2)当式子取最小值时，求相应的x的取值范围及最小值．
解：(1)A和B之间的距离是，
当d=3时，即=3，
∴x=0，x=6；
(3)代数式表示在数轴上到5和4两点的距离的和，当x在4和5之间时，代
数式取得最小值，最小值是4和5之间的距离=9．
故当4≤x≤5时，代数式取得最小值，最小值是9．