1.1《二次函数》第一课时
【学习目标】
1.理解掌握二次函数的概念，并且会判断函数是否是二次函数.
2.理解和掌握二次函数的一般形式.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
【学习重难点】
重点：二次函数的概念和一般形式.
难点：会列二次函数表达式解决实际问题.
【课前活动】
活动一 ：【复习旧知 引出课题】
我们已经学习了哪些函数？它们的图象是什么？
出示图片：雨后天空的彩虹，拱桥的桥面上部结构，公园里的喷泉等。
引出课题：以上现象，都形成了一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？这些曲线我们可以给它起一个名字吗？
【课堂活动】活动二 ： 【自主学习 探索新知】
问题1： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，
表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
问题2： 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
M N
问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
问题：（1）认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出常数、自变量和函数．
（2）这些函数有什么共同点或特征？
（3）根据它们的共同特征，猜一猜可以怎么给它们命名？用的什么方法？
归纳：（1）二次函数的概念： ；
（2）二次函数的一般形式： .
（3）二次函数的特殊形式：
①： ；
②： ；
③： .
活动三：【运用新知 深化理解】
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.
（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2
解： 二次项系数： 二次项系数：
一次项系数： 一次项系数：
常数项： 常数项：
2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3）y=x(1+x)
3、下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
y=ax2+bx+c （ ） ② s=3-2x2 （ ） ③y=x2 （ ）
④ y= （ ） ⑤y=x2+x3+25 （ ） ⑥y=(x+3)2-x2（ ）
活动四：【典例精讲 巩固提升】
例1、已知：函数y= (m+1)x +(m-3)x+m. 当m取何值时，它是二次函数？
例2、已知函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
归纳：现在我们学习过的函数有:
一次函数： ；
它的特殊形式是： ，其解析式为： .
2、二次函数： .
活动五：【学以致用】
1、已知函数 y=3x2m-1－5
(1)当m= 时，y是关于x的一次函数；
(2)当m= 时，y是关于x的二次函数 .
2、若函数 是二次函数，求：
(1)求a的值. (2) 求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？
活动六：【中考链接】
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有
A 、y=ax2+bx+c B 、 y2=x2-4x+1 C、y=x2 D 、y=2+
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A 、m，n是常数，且m≠0 B、 m，n是常数，且n≠0
C 、m，n是常数，且m≠n D 、m，n为任何实数.
3、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
【课堂反思】
构建思维导图：
小结：
1、这节课，我学到了：
2、我还感到疑惑的是：
3、我的感悟或收获是：
课件28张PPT。浙教版数学教材九年级上册第一章 二次函数 1.1 二次函数 【学习目标】
1.理解掌握二次函数的概念，并且会判断函数是否是二次函数.
2.理解和掌握二次函数的一般形式.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
【学习重、难点】
重点：二次函数的概念和一般形式.
难点：会列二次函数表达式解决实际问题.活动一 ：【复习旧知 引出课题】1. 我们已经学习了哪些函数？它们的图象是什么？
变量之间的关系函数一次函数y=kx+b (k≠0)正比例函数y=kx (k≠0)它们的图象是一条直线.2.出示图片：雨后天空的彩虹、拱桥的桥面上部结构、
公园里的喷泉、投篮等.雨后天空的彩虹 桥面的上部结构节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？奥运赛场腾空的篮球 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1：y=6x2①活动二 ：【自主学习 探索新知】 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2： 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接
与这点不相邻的各顶点,可以作 条
对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
即MN问题3 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．函数①②③有什么共同点? 观察：y=6x2①函数都是用
自变量的二次整式表示的根据它们的共同特征，猜一猜可以怎么给它们命名？你用的什么方法？二次函数类比思想二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2活动三 ：【运用新知 深化理解】1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.
（1） y=-x2+58x-112
解： 二次项系数：
一次项系数：
常数项：
（2）y=πx2
解： 二次项系数：
一次项系数：
常数项：
-158-112π002、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
（1） y=-3x2-x-1
解：a=-3,b=-1,c=-1
（2） y=5x2-6
解：a=5,b=0,c=-6
（3）y=x(1+x)
解：a=1,b=1,c=0
注意：一定要化成y=ax2+bx+c 3.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2x2 ③y=x2
④ ⑤y=x2+x3+25 ⑥ y=(x+3)2-x2
不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9m2—2m-1=2
m+1 ≠0
∴m=3
∴当m=3时，该函数是二次函数.
解:由题意得驶向胜利的彼岸活动四 ：【典例精讲 巩固提升】 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.点 拨 例2：已知函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0) ，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系.归纳小结1、已知函数 y=3x2m-1－5
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .1活动五：【学以致用】 （1）求a的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？ 1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。
A 、 y=ax2+bx+c B 、 y2=x2-4x+1
C、 y=x2 D 、 y=2+ 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数CC活动五：【中考链接】 3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得 x2－18x＋72＝0，
解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．【点拨】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．构建思维导图二次函数定 义y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.特殊形式y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.课堂小结1、这节课，我学到了：
2、我还感到疑惑的是：
3、我的感悟或收获是：
