1.1 二次函数 课件（15张PPT）

课件15张PPT。 1.1 二次函数 由于与围墙相邻的一面墙的长度为x m，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为 m，于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：（100－2x） 此式表示了植物园的面积S与围墙相邻的一面墙的长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数. 某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价
销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号
电脑现在的售价y（元）？解：笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的 倍，（1-x）于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：平均降价率x的取值范围是多少？ 此式表示了两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值， y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.①与②有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数.它们的一般形式是
其中x是自变量， a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.（a、b、c是常数，a ≠ 0）注：二次函数的自变量取值范围是全体实数.但在实际问题 中，它的自变量取值会有一些限制.1.为什么规定a ≠0?2. b=0可以吗?4. b=0，c=0可以吗?3. c=0可以吗?所以a≠0，b、c可以是全体实数.例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数和常数项.
(1) y=3(x－1)2+1 (2) s=3－2t2
是.a=3,b=-6,c=4.是.a=-2,b=0,c=3.不是.例2 一块矩形木板，长120cm、宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S (cm2)与x之间的函数表达式. x分析：本题中的数量关系是木板余下面积=矩形面积-截去面积解：木板余下面积S与剪去正方形边长x有如下函数关系：x的取值范围是多少？m取什么值时,此函数是二次函数? 解：∵y是x的二次函数变：m取什么值时,此函数是一次函数? ∴ m=3 ∵y是x的一次函数变：m取什么值时,此函数是反比例函数? ∵y是x的反比例函数2.写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数.
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数. (3) 圆的面积S关于它的半径r的函数.
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的
长度y关于另一条对角线的长度x的函数.
1.定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数.2.一般形式：