1.2 二次函数的图象（1） 课件（18张PPT）

课件18张PPT。1.2 二次函数的图像(1)回顾二次函数的定义：
函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
叫做x的二次函数
思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：
看二次项的系数是否为0．2.已知函数y=2x2,对于一切x的值，
总有函数值y_______.1.若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的
二次函数，则m______3.已知函数y=－2x2,对于一切x的值，
总有函数值y_______.练习：一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。二次函数y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？。二次函数y=ax2的图像 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。增减性当x<0时，y随着x的增大而增大；
当x>0时， y随着x的增大而减小。当x<0时，y随着x的增大而减小；
当x>0时， y随着x的增大而增大。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值

在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？

答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，
又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.试一试：1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ； 2、函数y= -3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ；
3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ）
A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。
B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。
C 对任一个实数y，有两个x和它对应。
D 对任意实数x，都有y＞0xyoA练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.y=-2x2练习二、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。

（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。
抛物线在x轴的 方（除顶点外）。谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.