浙教版九上数学第2章《简单事件的概率》培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列说法正确的是（?? ）
A.?“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B.?了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C.?掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 D.?一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
2.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（?? ）
A.?/?????????????????????????????????????????B.?/?????????????????????????????????????????C.?/?????????????????????????????????????????D.?/
3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（??? ）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?50
4.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（?? ）
A.?4个?????????????????????????????????????/B.?6个?????????????????????????????????????/C.?34个?????????????????????????????????????/D.?36个
5.下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①③
6.小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（ ）.
A.?两次摸到红色球??????????????????????????????????????????????????/B.?两次摸到白色球 C.?两次摸到不同颜色的球???????????????????????????????????????/D.?先摸到红色球，后摸到白色球
7.下列关于概率的叙述正确的是（ ）
A.?某运动员投篮5次，投中4次，投中的概率为0.8 B.?任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是 / C.?数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为 / D.?飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是不可能事件
8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(??? )
A.?/?????????????????????????????????????????/B.?/?????????????????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????????????????/D.?///
（第8题） （第9题）
9.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A.??? /?????????????????????????????????????/B.??? /?????????????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????????????/D.?/??
10.下列说法正确的是（ ）.
A.?可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生????/B.?可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.?可能性很小的事件在一次实验中有可能发生????????/D.?不可能事件在一次实验中也可能发生
11.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A.?至少有两名学生生日相同????????????????????????????????????/B.?不可能有两名学生生日相同 C.?可能有两名学生生日相同，但可能性不大???????????/D.?可能有两名学生生日相同，且可能性很大
12.下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A.?瓮中捉鳖???????????????????????????/B.?守株待兔???????????????????????????/C.?旭日东升???????????????????????????/D.?夕阳西下
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
14.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为_???? _ ． /
15.某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.
16.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．
17.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．
18.在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有________个．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.
/
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
20.（12分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；
（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
21.（8分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
/
22（8分）.一个家庭有3个孩子，
（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．
23.（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．
（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．
24.（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 /．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
25.（12分）王老师将 /个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数 /
/
/
/
/
/
/
摸到黑球的次数 /
/
/
/
/
/
/
摸到黑球的频率 /
/
/
/
/
/
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________（精确到0.01）；
（2）估算袋中白球的个数；
（3）在 /的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
/
浙教版九上数学第2章《简单事件的概率》培优测试卷
（参考答案）
一、单选题
1.【答案】 D 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】 C 5.【答案】 B 6.【答案】 C
7.【答案】 C 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 C 11.【答案】 C 12.【答案】 B
二、填空题
13.【答案】9 14.【答案】/ 15.【答案】1%
16.【答案】54% 17.【答案】 / 18.【答案】 20
三、解答题
19.【答案】 （1）解：画树状图如下：
/
则共有12种等可能的结果数；
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝ /＝ /.
20.【答案】 解：（Ⅰ）画树状图得：
/
（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次取出的小球标号相同的概率为 /= /；
（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，
∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为 /?．
21.【答案】（1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）= /
（2）解：游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）= /= /，
∵ /＞ /，
∴游戏不公平
22.【答案】 （1）解：画树状图为：
/
共有8种等可能的结果数；
有2个男孩和1个女孩的结果数为3，
所以有2个男孩和1个女孩的概率＝ /；
（2）解：至少有一个男孩的结果数为7，
所以至少有一个男孩的概率＝ /．
23.【答案】 （1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为 /； （2）解：列表得：
E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG
DH
由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，
所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为 /= /．
24.【答案】 （1）解： 设袋子中有白色的球x个， 由题意得???/ 解得? x=1, 经检验x=1是该方程的解， ∴袋子中一共有白色的球1个； （2）解： 根据题意画树状图如下， / ∵共有6种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有2种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为/。
25.【答案】 （1）0.25 （2）解：）设袋中白球为x个，
/＝0.25，
解得x＝3.
答：估计袋中有3个白球.
（3）解：用B代表一个黑球，W1、W2、W3代表白球，将摸球情况列表如下：
/
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种.
所以摸到两个球都是白球的概率为 /.
/
浙教版九上数学第2章《简单事件的概率》培优测试卷
（解析版）
一、单选题
1.下列说法正确的是（?? ）
A.?“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B.?了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C.?掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 D.?一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【答案】 D
【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，可能性的大小，方差
【解析】【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项不符合题意；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项不符合题意；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、事件的概率大小是衡量其发生的可能性的大小，不代表事件发生的持续时间的长短，据此判断即可. B、在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下选择全面调查；当考查的对象很多及考查经费和时间都有限时，普查就受到限制，此时应选择抽样调查；据此判断即可. C、必然事件指在一定的条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可. D、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动也越大，越不稳定；一组数据的方差越小，说明这组数据的波动也越小，越稳定，据此判断即可.
2.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（?? ）
A.?/?????????????????????????????????????????B.?/?????????????????????????????????????????C.?/?????????????????????????????????????????D.?/
【答案】 A
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】画树状图如下：
/
∵两个球上的数字之和的所有结果有6种，数字之和为奇数的情况有4种，
∴两个球上的数字之和为奇数的概率为 /。故答案为：A。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：两个球上的数字之和的所有结果有6种，数字之和为奇数的情况有4种，根据概率公式即可算出两个球上的数字之和为奇数的概率。
3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（??? ）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?50
【答案】 A
【考点】利用频率估计概率，概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意得:? /?,
计算得出:n=20,
故答案为：A.
【分析】根据题意可知： 摸出的黑球的频率=0.4，设未知数。列方程求解。
4.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（?? ）
A.?4个?????????????????????????????????????/B.?6个?????????????????????????????????????/C.?34个?????????????????????????????????????/D.?36个
【答案】 C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球有x个，
根据题意得： /＝15%，
解得：x＝34，
即白色球的个数为34个，
故答案为：C．
【分析】先根据红色球的频率估计出其概率，进而用（1-15%）得到白色球的概率，然后利用概率公式计算出白色球的数量即可。
5.下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①③
【答案】 B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 /，“一正一反”的机会较大，为 /．故选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
6.小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（ ）.
A.?两次摸到红色球??????????????????????????????????????????????????/B.?两次摸到白色球 C.?两次摸到不同颜色的球???????????????????????????????????????/D.?先摸到红色球，后摸到白色球
【答案】 C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵摸到红色和白色球的概率均为 /，∴反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，这种状况可能是两次摸到不同颜色的球．故选C．
【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据用频率估计概率的意义，从四个选项中选出出现的机会约为50%的情况．
7.下列关于概率的叙述正确的是（ ）
A.?某运动员投篮5次，投中4次，投中的概率为0.8 B.?任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是 / C.?数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为 / D.?飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是不可能事件
【答案】 C
【考点】概率的意义
【解析】【解答】A、某运动员投篮5次，投中4次，投中的频率为：0.8，故此选项错误；B、任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是 /，故此选项错误；C、数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为 /，此选项正确；D、飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是随机事件，故此选项错误．故选：C
【分析】利用概率的意义以及概率求法，分别分析得出即可
8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(??? )
/
A.?/?????????????????????????????????????????/B.?/?????????????????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????????????????/D.?/
【答案】 C
【考点】轴对称图形，概率公式
【解析】【解答】解:将方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5中等可能结果，与图中阴影部分构成轴对称图形有②④⑤3种， ∴P（与图中阴影部分构成轴对称图形 ）=/. 故答案为：C.
【分析】根据随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5中等可能结果，与图中阴影部分构成轴对称图形有3种，利用概率公式计算即可.
9.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
/
A.??? /?????????????????????????????????????/B.??? /?????????????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????????????/D.?/??
【答案】 C
【考点】概率公式
【解析】【解答】
/
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16= /．故选：C．
【分析】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
10.下列说法正确的是（ ）.
A.?可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生????/B.?可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.?可能性很小的事件在一次实验中有可能发生????????/D.?不可能事件在一次实验中也可能发生
【答案】 C
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
11.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A.?至少有两名学生生日相同????????????????????????????????????/B.?不可能有两名学生生日相同 C.?可能有两名学生生日相同，但可能性不大???????????/D.?可能有两名学生生日相同，且可能性很大
【答案】 C
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】A、因为一年有365天而一个班只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．错误；B、是随机事件．错误；C、因为 /＜50%，所以可能性不大．正确；D、由C可知，可能性不大，错误．故选C．
【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
12.下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A.?瓮中捉鳖???????????????????????????/B.?守株待兔???????????????????????????/C.?旭日东升???????????????????????????/D.?夕阳西下
【答案】 B
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】A．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：B．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
二、填空题
13.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
【答案】9
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 /， 利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是/， 设有白球/个，则依据题意可得 /， 解得：/个，则白球为9个。 【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
14.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为_???? _ ． /
【答案】/
【考点】几何概率，概率公式
【解析】【解答】由题意，中间正方形中直角三角形的面积为 /， ∴阴影部分的面积为1- /， ∴点P落在图中阴影部分的概率是 /． 【分析】由图知，AB与CD 相交于O,O为CD中点，也为正方形边长MF的中点，OF:BE=1：2，可以计算出直角三角形的面积为 /，套概率公式可算出阴影概率. /
15.某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.
【答案】1%
【考点】概率的意义
【解析】【解答】每张彩票的中奖率为1%． 【分析】这道题是有关不确定事件中可能性大小的问题，可能性的大小是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，小也可能发生．福利彩票的中奖率是1%，说明中奖是不确定事件，无论买多少张彩票，每张彩票的中奖率为1%.
16.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．
【答案】54%
【考点】概率的意义
【解析】【解答】小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%． 【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．
17.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．
【答案】 /
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，
根据题意画树状图得：
/
∵共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，
∴一次就能打开锁的概率是 /.
故答案为 /.
【分析】锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，根据题意画出树状图，由图可知：共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，根据概率公式即可算出 任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率 。
18.在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有________个．
【答案】 20
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，
估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.2，
那么总体数据落在54.5～57.5之间的约有100×0.2＝20个．
故答案为：20．
【分析】利用频率估计概率可知，50个样本的频率为0.2，即100个数据的频率仍为0.2，算出即为20。
三、解答题
19.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.
/
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
【答案】 （1）解：画树状图如下：
/
则共有12种等可能的结果数；
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝ /＝ /.
【考点】勾股数，列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1） 卡片用A，B，C，D表示 ，根据题意画出树状图，画图的时候要注意第一抽取后不放回，从而得出所有等可能的结果； （2）由树状图可知： 共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， 根据概率公式即可算出 抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 。
20.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；
（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
【答案】 解：（Ⅰ）画树状图得：
/
（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次取出的小球标号相同的概率为 /= /；
（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，
∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为 /?．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意画出树状图得出所有的等可能结果； （Ⅱ） 根据树状图可知： 有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况 ，根据概率公式即可算出 两次取出的小球标号相同的概率 ； （Ⅲ） 根据树状图可知： 有16种等可能的结果， 两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， 根据概率公式即可算出 两次取出的小球标号相同的概率 。
21.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
/
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）= /
（2）解：游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）= /= /，
∵ /＞ /，
∴游戏不公平
【考点】概率公式，等可能事件的概率，简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）分别计算出所有可能的结果和3的倍数的结果，最后求得转到2的倍数的概率。（2）先计算转到3的倍数的概率，因为两事件发生的概率不同，所以游戏不公平。
22.一个家庭有3个孩子，
（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．
【答案】 （1）解：画树状图为：
/
共有8种等可能的结果数；
有2个男孩和1个女孩的结果数为3，
所以有2个男孩和1个女孩的概率＝ /；
（2）解：至少有一个男孩的结果数为7，
所以至少有一个男孩的概率＝ /．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图可知： 共有8种等可能的结果数， 有2个男孩和1个女孩的结果数为3，根据概率公式即可算出该户三孩子中， 有2个男孩和1个女孩的概率； （2）由（1）的树状图可知： 共有8种等可能的结果数， 至少有一个男孩的结果数为7， 根据概率公式即可算出该户三孩子中， 至少有一个男孩的概率。
?
?
23.西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．
（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．
【答案】 （1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为 /； （2）解：列表得：
E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG
DH
由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，
所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为 /= /．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率的计算公式求出即可.（2） ? 根据题意用列表法求出李华和王涛选择美食的所有等可能出现的结果，再从中找出李华和王涛选择的美食都是凉皮的个数，然后代入概率的计算公式求出即可.
?
24.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 /．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【答案】 （1）解： 设袋子中有白色的球x个， 由题意得???/ 解得? x=1, 经检验x=1是该方程的解， ∴袋子中一共有白色的球1个； （2）解： 根据题意画树状图如下， / ∵共有6种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有2种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为/。
【考点】列表法与树状图法，概率公式，概率的简单应用
【解析】【分析】（1）设袋子中有白色的球x个，则袋中小球的总个数是（x+2）个，用袋中白球的数量比上袋中小球的总数量=1比3即可列出方程，求解即可； （2）根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有2种情况，根据概率公式即可求出两次都摸到相同颜色的小球的概率。
25.王老师将 /个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数 /
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摸到黑球的次数 /
/
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/
/
摸到黑球的频率 /
/
/
/
/
/
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________（精确到0.01）；
（2）估算袋中白球的个数；
（3）在 /的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
【答案】 （1）0.25 （2）解：）设袋中白球为x个，
/＝0.25，
解得x＝3.
答：估计袋中有3个白球.
（3）解：用B代表一个黑球，W1、W2、W3代表白球，将摸球情况列表如下：
/
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种.
所以摸到两个球都是白球的概率为 /.
【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率，概率的简单应用
【解析】【分析】（1）通过观察表中数据发现 从袋中摸出一个球是黑球的频率在0.25左右波动，通过频率估计概率，从而得出 从袋中摸出一个球是黑球的概率是； （2） 设袋中白球为x个， 则袋中共有小球（x+1）个，根据袋中黑球的数量比上袋中小球的总数量=从袋中摸出一个球是黑球的概率列出方程，求解即可； （3） 用B代表一个黑球，W1、W2、W3代表白球，根据题意将摸球情况列表，从表可知共有 有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种 ，根据概率公式即可算出 摸到两个球都是白球的概率 。
/
