第3章《实数》培优测试卷(原卷+解析卷)

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名称 第3章《实数》培优测试卷(原卷+解析卷)
格式 zip
文件大小 2.7MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2019-07-05 14:58:03

文档简介

浙教版七上数学第3章《实数》培优测试卷
(参考答案)
一、单选题
1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 D 6.【答案】 A
7.【答案】 A 8.【答案】 C 9.【答案】 B 10.【答案】 B 11.【答案】 C 12.【答案】 B
二、填空题
13.【答案】 答案不唯一如 /,π等 14.【答案】 / 15.【答案】 ±3
16.【答案】 / 17.【答案】± / 18.【答案】81
三、解答题
19.【答案】 (1)解:原式=2﹣ /﹣ /+1﹣4
=﹣1﹣2 /
(2)解:原式=﹣3+4﹣3+2﹣ /﹣5
=﹣5﹣ /
20.【答案】解:∵/ ∴整数包括:|-2|,/, -3,0; 正分数:0.//, /, 10%; 无理数:2/, /,1.1010010001/(每两个1之间依次多一个0)
21.【答案】 如图,
/
-2< /< /< /.
22.【答案】解:∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,∴5a+2=27,3a+b-1=16,∴a=5,b=2,∵c是 /的整数部分, ∴c=3, ∴3a-b+c=16, 3a-b+c的平方根是±4.
23.【答案】解:∵ /与(x﹣2y﹣5)2互为相反数,
∴ /+(x﹣2y﹣5)2=0,
可得 /,
解得: /,
∴x+4y=2,
则其算术平方根为 /.
24.【答案】解:∵3是 /的平方根,∴2x﹣1=9,解得:x=5.
∵-3是y-3x的立方根,∴y-3x=﹣27,∴y=﹣12,∴3x+y=15+(﹣12)=3,∴3x+y的平方根是± /.
25.【答案】解:∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等, ∴OC=AB, ∵数轴上表示1和 /的对应点分别为A,B,设点C表示的数为x, ∴x= /﹣1
26.【答案】(1)﹣i;1 (2)解:(1+i)×(3﹣4i)
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i
(3)解:i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i
/
浙教版七上数学第3章《实数》培优测试卷
(解析版)
一、单选题
1.下列各数中,没有平方根的是(? ?)
A.?/???????????????????????????????????B.?/???????????????????????????????????C.?/???????????????????????????????????D.?/
【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值,平方根,去括号法则及应用,有理数的乘方
【解析】【解答】A. /=?9<0,负数没有平方根,符合题意;
B.|?3|=3>0,正数有两个平方根,不符合题意;
C. /=9>0,正数有两个平方根,不符合题意;
D.?(?3)=3>0,正数有两个平方根,不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据有理数的乘方运算,绝对值的意义,去括号法则,将四个答案所给的式子分别算出结果,再根据负数没有平方根即可得出答案。
2.(-5)2的平方根是( ??)
A.?-5?????????????????????????????????????????/B.?5?????????????????????????????????????????/C.?±5?????????????????????????????????????????/D.?25
【答案】 C
【考点】平方根
【解析】【解答】解:∵ (-5)2 =(/5)2 , ∴ (-5)2的平方根是 /
故答案为:C.
【分析】根据平方根的定义解答即可.
3./的平方根等于 (??? )
A.?2?????????????????????????????????????????/B.?-4?????????????????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????????????????/D.?/
【答案】 D
【考点】平方根
【解析】【解答】解:∵/, 而4的平方根是±2 ∴/的平方根是±2.
故答案为:D.
【分析】根据平方根的定义求解即可。
4.估计 /的值在两个整数(?? )
A.?3与4之间??????????????????????????/B.?5与6之间??????????????????????????/C.?6与7之间??????????????????????????/D.?3与10之间
【答案】 B
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解:∵25<30<36,
? /< /< /,
即:5< /<6,
∴? /的值在5与6之间.
故答案为:B.
【分析】 /的被开方数介于两个完全平方数25,36之间,根据算术平方根的性质,被开方数越大,其算术平方根也就越大,即可得出5< /<6。
5.若整数k满足k< /<k+1,则k的值是(?? )
A.?6???????????????????????????????????????????/B.?7???????????????????????????????????????????/C.?8???????????????????????????????????????????/D.?9
【答案】 D
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解:∵9< /<10,
∴k=9,k+1=10,
故答案为:D.
【分析】估算无理数的大小,/的被开方数90介于两个相邻的完全平方数81与100之间,根据被开方数越大,其算术平方根也就越大即可得出9< /<10,通过与题干比较即可得出答案。
6./的值等于(?? )
A.?/?????????????????????????????????????/B.?﹣ /?????????????????????????????????????/C.?± /?????????????????????????????????????/D.?/
【答案】 A
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解: /,
故答案为:A
【分析】利用算术平方根的计算方法,就可求出结果。
7.下列四个实数中,最大的实数是( ??)
A.?/???????????????????????????????????????/B.?/???????????????????????????????????????/C.?0???????????????????????????????????????/D.?/
【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值,实数大小的比较
【解析】【解答】解:∵ /=2,∴/<2 ∴-1<0</< /, ∴最大的数为/; 故答案为:A。 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数,将/化简,然后根据正数大于0,0大于负数,即可得出答案。
8.若a是(-8)2的平方根,则 /等于(? )
A.?-8??????????????????????????????????????/B.?2??????????????????????????????????????/C.?2或-2??????????????????????????????????????/D.?8或-8
【答案】 C
【考点】平方根,立方根及开立方
【解析】【解答】解:(-8)2=64, ∵ a是(-8)2的平方根 , ∴a=/ ∴/ 故答案为:C. 【分析】根据平方根的性质求出a的值,然后再分别进行计算/即得.
9.下列说法正确的是(?? )
A.?立方根等于它本身的实数只有0和1 B.?平方根等于它本身的实数是0 C.?1的算术平方根是 / D.?绝对值等于它本身的实数是正数
【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值,平方根,算术平方根,立方根及开立方
【解析】【解答】A. 立方根等于它本身的实数只有0和±1,故不符合题意;???
B. 平方根等于它本身的实数是0,故符合题意;
C. 1的算术平方根是 /?,故不符合题意;??
D. 绝对值等于它本身的实数是0和正数,故不符合题意;
故答案为:B.
【分析】A、一个正数的立方根是一个正数,一个负数的立方根是一个负数,0的立方根是0,任何数都只有一个立方根,立方根等于它本身的实数只有0和±1,故不符合题意;
B. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,平方根等于它本身的实数是0,故符合题意;
C.一个正数的正的平方根是它的算术平方根,0的算术平方根是0, 1的算术平方根是 /?,故不符合题意;??
D. 一个正数的绝对值等于它本身,0的绝对值等于0,负数的绝对值等于它的相反数,绝对值等于它本身的实数是0和正数,故不符合题意。
???
10.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④- /是17的平方根。其中正确的有(??? )
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
【答案】 B
【考点】平方根,立方根及开立方,有理数及其分类,无理数的认识
【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数,能够开方开得尽的并不是无理数,而是有理数,所以错误; ②不带根号的数不一定是有理数,比如含有π的数,或者看似有规律实则没有规律的一些数,所以错误; ③负数有一个负的立方根,所以错误; ④一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,所以正确。 故答案为:B 【分析】无限不循环小数是无理数,无理数包括开方开不尽的数,含有π的数,看似有规律实则没有规律的一些数,正数有一个正的平方根,负数有一个负的平方根,零的平方根是零,一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数。
11.计算: /?的结果是(??? )
A.?1??????????????????????????????????????????B.?? /??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?-1
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值,算术平方根,实数的运算
【解析】【解答】解:原式= /- /=0. 【分析】根据绝对值的意义,二次根式的性质分别化简,再根据有理数的减法法则算出结果。
12.在实数范围内定义运算“♀”,该运算同时满足下列条件:(1)x♀x=5,(x≠5);(2)x♀(y♀z)=(x♀y)+z,则2015♀2017的值是(??? )
A.?2???????????????????????????????????????/B.?3???????????????????????????????????????/C.?2015???????????????????????????????????????/D.?2017
【答案】 B
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解:2015♀2017
=(2015♀2017+2017)﹣2017
=2015♀(2017♀2017)﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀(2015♀2015)﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为:B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成(2)式进行推导,将(1)式代入进行求值,最后代入(2)式得出最终答案。
二、填空题
13.请写出一个小于4的无理数:________
【答案】 答案不唯一如 /,π等
【考点】实数大小的比较,无理数的认识
【解析】【解析】解:开放性的命题,答案不唯一,如 /等。
故答案为:不唯一,如 /等。
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,② /的倍数的数,③像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义,只要写出一个比4小的无理数即可。
14.若一个数的平方等于5,则这个数等于________。
【答案】 /
【考点】平方根
【解析】【解答】解:设这个数为a,
∵a2=5,
∴a=± /.
故答案为:± /.
【分析】平方根:若x2=a(a≥0),则x=± /,由此即可得出答案.
15.(-3)2的平方根等于________?.
【答案】 ±3
【考点】平方根
【解析】【解答】解:∵(-3)2=9=(/3)2 , ∴(-3)2的平方根为/3.
故答案为:/3. 【分析】先求出(-3)2=9,根据一个正数的平方根有两个,且它们是互为相反数,据此解答即可.
16.估算比较大小: /________1.(填“<“或“>“或“=“)
【答案】 /
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解:∵2< /<3,
∴ /-1<2,
∴ /<1.
故答案为:<. 【分析】因为/(先找出与/最接近的两个整数),即2< /<3,(然后再比较大小)所以117.一个自然数的算术平方根为a,则比它大2的自然数的平方根为________.
【答案】± /
【考点】平方根,算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a, ∴这个自然数=a2 . ∴比这个自然数大2的数是a2+2. ∴a2+2的平方根是± /. 故答案为:± /. 【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=/,比它大2的自然数=/+2,平方根是指如果一个数的平方等于a,则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得/+2的平方根=/.
18.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15,则这个数为________.
【答案】81
【考点】平方根
【解析】【解答】解:根据题意得:a+6+(2a﹣15)=0, 解得:a=3. 则这个数是(a+6)2=(3+6)2=81. 故答案是:81. 【分析】由一个正数的平方根互为相反数可得a+6+(2a﹣15)=0,求出a,再算出一个平方根,再平方可得这个正数.
三、简答题
19.计算
(1)| /﹣2|﹣( /﹣1)+ /.
(2)/+(﹣2)2- /+| /-2|﹣( /)2
【答案】 (1)解:原式=2﹣ /﹣ /+1﹣4
=﹣1﹣2 /
(2)解:原式=﹣3+4﹣3+2﹣ /﹣5
=﹣5﹣ /
【考点】实数的运算
【解析】【分析】(1)根据绝对值的意义、去括号法则、立方根的定义,先化简,再根据实数加减法法则算出答案; (2)先算乘方和开方,同时根据绝对值的意义去掉绝对值符号,最后根据实数加减法法则算出答案。
20.把下列各数填在相应的括号内:
//
①整? 数{???????????????????? ???????????????????????};
②正分数{???????????????????? ???????????????????????};
③无理数{???????????????????? ???????????????????????}.
【答案】解:∵/ ∴整数包括:|-2|,/, -3,0; 正分数:0.//, /, 10%; 无理数:2/, /,1.1010010001/(每两个1之间依次多一个0)
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。
21.将-2, /, /, /在数轴上表示,并将原数用“<”连接.
/
【答案】 如图,
/
-2< /< /< /.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,绝对值及有理数的绝对值,有理数大小比较,算术平方根,立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的,算术平方根,绝对值的意义分别化简,再根据数轴的三要素准确的画出数轴,在数轴上找出表示各个数的点,用实心的小黑点标注,再在各个小黑点的上方写出该点所表示的数,最后根据数轴上所表示的数,右边的总比左边的大即可得比较出各个数的大小。
22.已知 /的立方根是 /, /的算术平方根是 /, /是 /的整数部分,求 /的平方根.
【答案】解:∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,∴5a+2=27,3a+b-1=16,∴a=5,b=2,∵c是 /的整数部分, ∴c=3, ∴3a-b+c=16, 3a-b+c的平方根是±4.
【考点】算术平方根,立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 33 , 由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 42 , 解方程组可求得a、b的值,由3//4可得c=4,再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
23.已知 /与 /互为相反数,求x+4y的算术平方根.
【答案】解:∵ /与(x﹣2y﹣5)2互为相反数,
∴ /+(x﹣2y﹣5)2=0,
可得 /,
解得: /,
∴x+4y=2,
则其算术平方根为 /.
【考点】相反数及有理数的相反数,算术平方根
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得/+(x+4y)2=0,再由平方和绝对值的非负性可得关于x、y的方程,解方程即可求解。
24.若3是 /的平方根, /是 /的立方根,求 /的平方根.
【答案】解:∵3是 /的平方根,∴2x﹣1=9,解得:x=5.
∵-3是y-3x的立方根,∴y-3x=﹣27,∴y=﹣12,∴3x+y=15+(﹣12)=3,∴3x+y的平方根是± /.
【考点】平方根,立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根,和立方根的概念建立出方程,求解得出x,y的值,再代入代数式按有理数的混合运算顺序算出代数式的值,最后再根据平方根的定义算出答案。
25.如图,数轴上表示1和 /的对应点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到点O的距离相等,设点C表示的数为x,请你写出数x的值. /
【答案】解:∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等, ∴OC=AB, ∵数轴上表示1和 /的对应点分别为A,B,设点C表示的数为x, ∴x= /﹣1
【考点】实数在数轴上的表示,估算无理数的大小
【解析】【分析】由数轴上两点间的距离可得AB=/-1,再根据点B到点A的距离与点C到点O的距离相等可得OC=AB=x=/-1.
26.阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i3=________,i4=________;
(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);
(3)计算:i+i2+i3+…+i2017 .
【答案】(1)﹣i;1 (2)解:(1+i)×(3﹣4i)
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i
(3)解:i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解:(1)i3=i2?i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1.
故答案为:﹣i,1;
【分析】(1)根据题目中i2=-1,将其代入两个式子即可求出正确答案。 (2)将式子去括号,将i2=-1代入,化简求值即可。 (3)将i2=-1代入式子中,根据化简后的式子得出规律,可以隔项作和,和为0,最终得出结果i。
/
浙教版七上数学第3章《实数》培优测试卷
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列各数中,没有平方根的是(? ?)
A.?/???????????????????????????????????B.?/???????????????????????????????????C.?/???????????????????????????????????D.?/
2.(-5)2的平方根是( ??)
A.?-5?????????????????????????????????????????/B.?5?????????????????????????????????????????/C.?±5?????????????????????????????????????????/D.?25
3./的平方根等于 (??? )
A.?2?????????????????????????????????????????/B.?-4?????????????????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????????????????/D.?/
4.估计 /的值在两个整数(?? )
A.?3与4之间??????????????????????????/B.?5与6之间??????????????????????????/C.?6与7之间??????????????????????????/D.?3与10之间
5.若整数k满足k< /<k+1,则k的值是(?? )
A.?6???????????????????????????????????????????/B.?7???????????????????????????????????????????/C.?8???????????????????????????????????????????/D.?9
6./的值等于(?? )
A.?/?????????????????????????????????????/B.?﹣ /?????????????????????????????????????/C.?± /?????????????????????????????????????/D.?/
7.下列四个实数中,最大的实数是( ??)
A.?/???????????????????????????????????????/B.?/???????????????????????????????????????/C.?0???????????????????????????????????????/D.?/
8.若a是(-8)2的平方根,则 /等于(? )
A.?-8??????????????????????????????????????/B.?2??????????????????????????????????????/C.?2或-2??????????????????????????????????????/D.?8或-8
9.下列说法正确的是(?? )
A.?立方根等于它本身的实数只有0和1 B.?平方根等于它本身的实数是0 C.?1的算术平方根是 / D.?绝对值等于它本身的实数是正数
10.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④- /是17的平方根。其中正确的有(??? )
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
11.计算: /?的结果是(??? )
A.?1??????????????????????????????????????????B.?? /??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?-1
12.在实数范围内定义运算“♀”,该运算同时满足下列条件:(1)x♀x=5,(x≠5);(2)x♀(y♀z)=(x♀y)+z,则2015♀2017的值是(??? )
A.?2???????????????????????????????????????/B.?3???????????????????????????????????????/C.?2015???????????????????????????????????????/D.?2017
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
13.请写出一个小于4的无理数:________
14.若一个数的平方等于5,则这个数等于________。
15.(-3)2的平方根等于________?.
16.估算比较大小: /________1.(填“<“或“>“或“=“)
17.一个自然数的算术平方根为a,则比它大2的自然数的平方根为________.
18.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15,则这个数为________.
三、解答题(本大题有8小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤
19.(6分)计算
(1)| /﹣2|﹣( /﹣1)+ /. (2)/+(﹣2)2- /+| /-2|﹣( /)2
20.(6分)把下列各数填在相应的括号内:
//
①整? 数{???????????????????? ???????????????????????};
②正分数{???????????????????? ???????????????????????};
③无理数{???????????????????? ???????????????????????}.
21.(8分)将-2, /, /, /在数轴上表示,并将原数用“<”连接.
/
22(8分).已知 /的立方根是 /, /的算术平方根是 /, /是 /的整数部分,求 /的平方根.
23.(8分)已知 /与 /互为相反数,求x+4y的算术平方根.
24.(8分)若3是 /的平方根, /是 /的立方根,求 /的平方根.
25.(10分)如图,数轴上表示1和 /的对应点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到点O的距离相等,设点C表示的数为x,请你写出数x的值. /
26.(12分)阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i3=________,i4=________;
(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);
(3)计算:i+i2+i3+…+i2017 .
/