浙教版七上数学第6章《图形的初步知识》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列几何图形属于立体图形的是（ ??）
A.?长方形?????????????????????????????????/B.?三角形?????????????????????????????????/C.?圆柱?????????????????????????????????/D.?正方形
2.如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（?? ）
/
A.?4 条?????????????????????????????????????/B.?3 条?????????????????????????????????????/C.?2 条?????????????????????????????????????/D.?1 条
3.a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有(??? )
A.?1个或2个或3个???????????????????/B.?0个或1个或2个或3个???????????????????/C.?1个或2个???????????????????/D.?都不对
4.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（??? ）
A.?/B.?/C.?/D.?/
5.下列四个说法：
①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是（?? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
6.如图：A，B，C，D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC不符合题意的是（ ）
/
A.?AC=AD﹣CD???????????????????/B.?AC=AB+BC???????????????????/C.?AC=BD﹣AB???????????????????/D.?AC=AD﹣AB
7.如图示一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是（?? ）
//
A.?18°??????????????????????????????????????/B.?55°??????????????????????????????????????/C.?63°??????????????????????????????????????/D.?117°
8.如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为
A.?29°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?31°???????????????????????????????????????D.?32°
9.如图，∠1与∠2是对顶角的是(?? )
A.?/??????????/B.?/??????????/C.?/??????????/D.?/
10.若一个角为30°，则它的余角的度数为（? ）
A.?30°?????????????????????????????????????/B.?60°?????????????????????????????????????/C.?150°?????????????????????????????????????/D.?170°
11.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD, ∠AOC=30°时，∠BOD度数为(? )
A.?60°???????????????????????????????/B.?120°???????????????????????????????/C.?60°或90°???????????????????????????????/D.?60°或120°
12.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（??? ） /
A.?①②③????????????????????????????????/B.?③④????????????????????????????????/C.?①②④????????????????????????????????/D.?①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.若 /，则 /的补角为________.
14.要把木条固定在墙上至少需要钉________颗钉子，根据是________．
15.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=________?
? ///
16.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是________．
17.如图，直线AB与CD交于O点， /，则 /=________．
18.如图，两条长度均为2的线段AB和线段CD互相重合，将AB沿直线l向左平移m个单位长度，将CD沿直线l向右也平移m个单位长度，当C、B是线段AD的三等分点时，则m的值为________?．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（8分）计算：
（1）40°26'+30°30'30″÷6 （2）13°53'×3-32°5'31″
20.（8分）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.
/
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.
21.（8分）如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与 ∠DOF的度数. /
22.（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝ /AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
/
23.（10分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知 /，作OE平分 /BOD．
/
（1）求 /AOE的度数；
（2）作 /，请说明OF平分 /AOD的理由．
24.（12分）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ /x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
/
25.（12分）已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是﹣80．
（1）求线段AB的长．
（2）如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t．
①求点P、T、Q表示的数（用含有t的代数式表示）；
②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．
/
/
浙教版七上数学第6章《图形的初步知识》单元培优测试题
（参考答案）
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】D
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 B
10.【答案】 B
11.【答案】 D
12.【答案】D
二、填空题
13.【答案】 /
14.【答案】 2；两点确定一条直线
15.【答案】 70
16.【答案】 1或9
17.【答案】 50 /
18.【答案】 1 或2 三、简答题
19.【答案】 （1）解：40°26'+30°30'30″÷6
=40°26'+5°5'5″
=45°31'5″
（2）解：13°53'×3-32°5'31″
=41°39'-32°5'31″
=9°33'29″
20.【答案】 （1）解：作图如图1所示，
/
（2）解：作图如图2所示，作图依据是：两点之间线段最短
/
21.【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°, ∴∠AOB=90°× /=54°；∵∠BOF=∠AOF=54°, ∴∠DOF=90°-54°=36° 故答案为：/,/
22.【答案】 解：∵AC＝18cm，CB＝ /AC，
∴BC＝ /×18＝12cm，
则AB＝AC+BC＝30cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，
∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，
答：DE的长是6cm。
23.【答案】 （1）∵ /，
∴∠BOD=30°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠ /=∠ /= /∠ /=15°,
∴∠ /=180°-∠ /=180°-15°=165°;
（2）∵ /，
∴∠ /=90°,
∴∠ /=90°-15°=75°.
∵∠ /=180°-90°-15°=75°,
∴∠ /=∠ /,
∴ /平分∠ /.
24.【答案】 （1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。
（2）解：①2x+1＝ /x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
25.【答案】 （1）解：线段AB的长＝40﹣（﹣80）＝120； （2）解：①点P表示的数为：﹣（80+5t）；点T表示的数为：﹣t；点Q表示的数是40+2t；
②∵PQ＝40+2t﹣[﹣（80+5t）]＝120+7t，OT＝t，OQ＝40+2t，
∵点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，
∴OM＝t+ /×[（80+5t）﹣t]＝40+3t，ON＝ /OQ＝20+t，
∴MN＝OM+ON＝40+3t+20+t＝60+4t，
∴PQ+OT＝120+7t+t＝120+8t，2MN＝120+8t，
∴PQ+OT＝2MN，
即在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．
/
浙教版七上数学第6章《图形的初步知识》单元培优测试题
（解析版）
一、单选题
1.下列几何图形属于立体图形的是（ ??）
A.?长方形?????????????????????????????????/B.?三角形?????????????????????????????????/C.?圆柱?????????????????????????????????/D.?正方形
【答案】 C
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：A.长方形是平面图形，A不符合题意； B.三角形是平面图形，B不符合题意； C.圆柱是立体图形，C符合题意； D.正方形是平面图形，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平面图形定义：表示的各个部分都在同一平面内；立体图形定义：所有点不在同一平面上的图形；由此即可得出答案.?
?
2.如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（?? ）
/
A.?4 条?????????????????????????????????????/B.?3 条?????????????????????????????????????/C.?2 条?????????????????????????????????????/D.?1 条
【答案】 B
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中线段共有AB、AC、BC三条，
故答案为：B
【分析】根据线段有两个端点即可判断。
3.a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有(??? )
A.?1个或2个或3个???????????????????/B.?0个或1个或2个或3个???????????????????/C.?1个或2个???????????????????/D.?都不对
【答案】 B
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①当三条直线两两平行时，没有交点； ②当三条直线交于一点时，只有一个交点； ③当两条直线平行与第三条直线相交时，有两个交点； ④当三条直线两两相交且不交于同一点时，有三个交点； 综上所述：交点可能是0个或1个或2个或3个. 故答案为：B. 【分析】根据三条直线的位置关系分情况讨论即可得出答案.
4.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（??? ）
A.?/B.?/C.?/D.?/
【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线的端点是A，故只能由A向B这个方向延伸，故直线PQ、射线AB不能相交，A、B不符合题意； C、线段MN不能延伸，故直线PQ、线段MN不能相交，故C不符合题意； D、射线的端点是A，能由A向B这个方向延伸，故直线PQ、射线AB能相交，故D符合题意； 故答案为：D。
【分析】根据线段不能延伸，射线能向一个方向延伸，直线两个方向都 能延伸，即可作出判断。
5.下列四个说法：
①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是（?? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
【答案】 D
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，垂线段最短，点到直线的距离
【解析】【解答】①两点之间，直线最短，说法错误，应是线段最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；③连接两点的线段，叫做两点的距离，说法错误，应是连接两点的线段的长度，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确. 【分析】两点之间，线段最短，据此判断①；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，据此判断②；连接两点的线段的长度，叫做两点的距离，据此判断③；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，据此判断④.
6.如图：A，B，C，D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC不符合题意的是（ ）
/
A.?AC=AD﹣CD???????????????????/B.?AC=AB+BC???????????????????/C.?AC=BD﹣AB???????????????????/D.?AC=AD﹣AB
【答案】 C
【考点】线段的长短比较与计算
【解析】【解答】A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案为：C.
【分析】结合图形，根据线段的和差及等式的性质即可一一判断得出答案。
7.如图示一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是（?? ）
/
A.?18°??????????????????????????????????????/B.?55°??????????????????????????????????????/C.?63°??????????????????????????????????????/D.?117°
【答案】 B
【考点】角的运算
【解析】【解答】∵90°?72°=18°；90°?72°+45°=63°；45°+72°=117°
∴A、C、D均可以用特制三角板表示出来，用排除法可解答
故答案为：B
【分析】根据角的和差，即可一一判断得出答案。
8.如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为
/
A.?29°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?31°???????????????????????????????????????D.?32°
【答案】 A
【考点】角的平分线，角的运算
【解析】【解答】∵CO⊥AD 于点 O，
∴∠AOC=90 ° ，
∵∠AOB=32° ，
∴∠BOC=122° ，
∵OF 平分∠BOC，
∴∠BOF= /，
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB= /32 /.
故答案为：A.
【分析】根据垂直的定义得出∠AOC=90 ° ，根据角的和差，由∠BOC=∠AOB+∠AOC算出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义得出∠BOF的度数，最后根据∠AOF=∠BOF-∠AOB即可算出答案。
9.如图，∠1与∠2是对顶角的是(?? )
A.?/??????????/B.?/??????????/C.?/??????????/D.?/
【答案】 B
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：只有图B中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是.
故答案为：B.
【分析】有公共顶点且两条边分别互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此判断即可.
10.若一个角为30°，则它的余角的度数为（? ）
A.?30°?????????????????????????????????????/B.?60°?????????????????????????????????????/C.?150°?????????????????????????????????????/D.?170°
【答案】 B
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°﹣30°＝60°，
∴30°的余角的度数为60°，
故答案为：B．
【分析】互为余角的两个角和为90°。
11.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD, ∠AOC=30°时，∠BOD度数为(? )
A.?60°???????????????????????????????/B.?120°???????????????????????????????/C.?60°或90°???????????????????????????????/D.?60°或120°
【答案】 D
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时， / ∵OC⊥OD， ∴∠DOC=90°， ∵∠AOC=30° ， ∴∠BOD=180°?∠COD?∠AOC=60° ②如图2，当OC、OD在AB的两旁时， ∵OC⊥OD，∠AOC=30° ， ∴∠AOD=60° ， ∴∠BOD=180°?∠AOD=120°. 综上所述， ∠BOD度数为 60°或120° 故答案为：D. 【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
12.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（??? ） /
A.?①②③????????????????????????????????/B.?③④????????????????????????????????/C.?①②④????????????????????????????????/D.?①②③④
【答案】D
【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点
【解析】【解析】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点， ∴AM=MD，CN=NB. ①∵AD=BM， ∴AM+MD=MD+BD， ∴AM=BD. ∵AM=MD，AB=AM+MD+DB， ∴AB=3BD. ②∵AC=BD， ∴AM+MC=BN+DN. ∵AM=MD，CN=NB， ∴MD+MC=CN+DN， ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN， ∴MC=DN， ∴AM=BN. ③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)； ④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知，①②③④均正确 故答案为：D
【分析】本题主要考查的是线段和差的计算，解题的关键是明确题中各个线段之间的关系；根据中点的定义可得AM=MD，CN=NB；根据线段的和差关系可得AM+MD=MD+BD，据此可推出AM=BD，再根据AB=AM+MD+DB即可推出AB=3BD；根据线段的和差得出AM+MC=BN+DN，再等量代换得出MD+MC=CN+DN，结合图形，由线段的和差得出MC+CD+MC=CD+DN+DN，从而得出答案AM=BN，根据线段的和差及等量代换，由AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN综上所述即可得出答案。
二、填空题
13.若 /，则 /的补角为________.
【答案】 /
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据补角的定义,知 /的补角的度数是 /?
故答案为： /
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，据此计算即可.
14.要把木条固定在墙上至少需要钉________颗钉子，根据是________．
【答案】 2；两点确定一条直线
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
故答案为：2；两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线，即可解答。
15.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=________?
? /
【答案】 70
【考点】角的平分线，余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，∴∠AOD=140°.∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD= /∠AOD=70°.故答案为：70. 【分析】由邻补角的定义可求得∠AOD的度数，再根据角平分线的定义可得∠AOC=/∠AOD，把求得的∠AOD的度数代入计算即可求解。
16.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是________．
【答案】 1或9
【考点】两点间的距离，线段的长短比较与计算
【解析】【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1，
当 C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+4＝9，
故答案为：1或9．
【分析】分点C在线段AB上和外两种情况，利用线段的和差即可解答。
17.如图，直线AB与CD交于O点， /，则 /=________．
/
【答案】 50 /
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵??∠3-∠1=80°?? ∠3+∠1=180° ∴??∠3=130°? ∠1=50° ∴??∠2=∠1=50°. 【分析】先根据邻补角定义得?∠3+∠1=180°，又已知 ∠3-∠1=80° ，解之可得∠1，然后利用对顶角相等可求∠2.
18.如图，两条长度均为2的线段AB和线段CD互相重合，将AB沿直线l向左平移m个单位长度，将CD沿直线l向右也平移m个单位长度，当C、B是线段AD的三等分点时，则m的值为________?．
/
【答案】 1 或2
【考点】线段的长短比较与计算，平移的性质
【解析】【解答】解：如图，当点C在点B的左边时 / ∵ C、B是线段AD的三等分点时 ∴AC=BC=BD ∵AB=2 ∴m=AC=/； 如图当点C在点B的右边时 / ?
∵C、B是线段AD的三等分点， ∴AB=CB=CD=2 ∴m=2 故答案为：1或2 【分析】分情况讨论：当点C在点B的左边时；当点C在点B的右边时，分别画出图形，根据 C、B是线段AD的三等分点，利用平移的性质，就可求出m的值。
三、简答题
19.计算：
（1）40°26'+30°30'30″÷6
（2）13°53'×3-32°5'31″
【答案】 （1）解：40°26'+30°30'30″÷6
=40°26'+5°5'5″
=45°31'5″
（2）解：13°53'×3-32°5'31″
=41°39'-32°5'31″
=9°33'29″
【考点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算除法，将时、分、秒分别相除，再和前面的度数相加。 （2）首先计算乘法，再与后者的度数相加。
20.作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.
/
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.
【答案】 （1）解：作图如图1所示，
/
（2）解：作图如图2所示，作图依据是：两点之间线段最短
/
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，作图—基本作图
【解析】【分析】（1）连接AM，以点M为圆心，MA的长度为半径画弧，交直线l于点N，带你N就是所求的点； （2）根据两点之间线段最短，故连接AB交直线l于点O，O就是所求的点。
21.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与 ∠DOF的度数. /
【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°, ∴∠AOB=90°× /=54°；∵∠BOF=∠AOF=54°, ∴∠DOF=90°-54°=36° 故答案为：/,/
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.
22.如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝ /AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
/
【答案】 解：∵AC＝18cm，CB＝ /AC，
∴BC＝ /×18＝12cm，
则AB＝AC+BC＝30cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，
∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，
答：DE的长是6cm。
【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点
【解析】【分析】根据题意，求出CB和AB的长度。根据点D和点E为中点，即可得到AD和AE的长度，求出DE即可。
23.如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知 /，作OE平分 /BOD．
/
（1）求 /AOE的度数；
（2）作 /，请说明OF平分 /AOD的理由．
【答案】 （1）∵ /，
∴∠BOD=30°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠ /=∠ /= /∠ /=15°,
∴∠ /=180°-∠ /=180°-15°=165°;
（2）∵ /，
∴∠ /=90°,
∴∠ /=90°-15°=75°.
∵∠ /=180°-90°-15°=75°,
∴∠ /=∠ /,
∴ /平分∠ /.
【考点】角的平分线，角的运算
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出 ∠BOD=30°，根据角平分线的定义得出 ∠ /=∠ /= /∠ /=15°, 然后根据平角的定义，由 ∠ /=180°-∠ /即可算出答案； （2）根据垂直的定义得出 ∠ /=90°, 根据角的和差，由 ∠ /=∠EOF-∠DOE， ∠ /=180°-∠EOF-∠BOE分别算出∠ /与 ∠ /的度数，从而得出 ∠ /=∠ /, 即 /平分∠ /.
24.如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ /x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
/
【答案】 （1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。
（2）解：①2x+1＝ /x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，解含绝对值符号的一元一次方程，线段的长短比较与计算，非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性，即可解答； （2）①先解方程得到点C表示的数，再结合点B表示的数即可确定线段BC的长； ②设点P表示的数为m，由点A、C所表示的数可得PA=/,PB=/， 根据PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|＝8， 再分m＞2、-3＜m＜2、m＜-3三种情况，去绝对值符号解方程即可解答。
25.已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是﹣80．
（1）求线段AB的长．
（2）如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t．
①求点P、T、Q表示的数（用含有t的代数式表示）；
②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．
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【答案】 （1）解：线段AB的长＝40﹣（﹣80）＝120； （2）解：①点P表示的数为：﹣（80+5t）；点T表示的数为：﹣t；点Q表示的数是40+2t；
②∵PQ＝40+2t﹣[﹣（80+5t）]＝120+7t，OT＝t，OQ＝40+2t，
∵点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，
∴OM＝t+ /×[（80+5t）﹣t]＝40+3t，ON＝ /OQ＝20+t，
∴MN＝OM+ON＝40+3t+20+t＝60+4t，
∴PQ+OT＝120+7t+t＝120+8t，2MN＝120+8t，
∴PQ+OT＝2MN，
即在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．
【考点】实数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算，线段的中点
【解析】【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于右边的点对应的数减左边的点对应的数， 根据A、B两点对应的数即可求出AB的长.（2）①根据路程=速度×时间即可求出 点P、T、Q表示的数 .（3）②根据数轴上两点之间的距离等于右边的点对应的数减左边的点对应的数，分别求出PQ、OT、OQ，进而求出PQ+OT,有中点的定义分别求出OM、ON，进而求出MN的长，比较 PQ+OT和2MN 的大小即可得出结论.
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