浙教版七上数学第2章《有理数的运算》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列运算有错误的是（?? ）
A.?5﹣（﹣2）=7?????????????B.?﹣9×（﹣3）=27?????????????C.?﹣5+（+3）=8?????????????D.?﹣4×（﹣5）=20
2.﹣|1﹣1 /|的计算结果为（?? ）
A.?/???????????????????????????????????????/B.?/???????????????????????????????????????/C.?/???????????????????????????????????????/D.?/
3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（?? ）
A.?a＞0，b＞0????????????/B.?a＜0，b＞0????????????/C.?a、b同号????????????/D.?a、b异号，且正数的绝对值较大
4.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（?? ）
A.?气温由-3C到2°C???????????B.?气温由-1℃到-6℃???????????C.?气温由-1℃到5℃???????????D.?气温由4℃到-1℃
5.下列各式计算结果为正数的是（??? ）
A.?（﹣3）×（﹣5）×（﹣7）??????????????/B.?（﹣5）101??????????????/C.?﹣32??????????????/D.?（﹣5）3×（﹣2）
6.下列运算结果为负数的是（??? ）
A.?/??????????????????/B.?/??????????????????/C.?/??????????????????/D.?/
7.已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于( ???)
A.?8????????????????????????????????????/B.?﹣2????????????????????????????????????/C.?8或﹣8????????????????????????????????????/D.?2或﹣2
8.下列说法中，正确的是 (????? )
A.?负数的偶数次幂是正数???????????????????????????????????????/B.?一个数的平方等于它的倒数，这个数为±1 C.?一个数的相反数小于它本身????????????????????????????????/D.?同号两数相除，取被除数的符号
9.如果a÷b得正数，那么 (???? )
A.?a、b同号???????????????????/B.?a和b都是正数???????????????????/C.?a和b都是负数???????????????????/D.?a和b一正一负
10.若967×85＝p，则967×84的值可表示为（????? ）．
A.?p－967?????????????????????????????????/B.?p－85?????????????????????????????????/C.?p－1?????????????????????????????????/D.?/p
11.某产品原价 /元，提价 /后又降价了 /，则现在的价格是（ ??）
A.?/元?????????????????????????????????/B.?/元?????????????????????????????????/C.?/元?????????????????????????????????/D.?/元
12.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 /， /， /， /，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 /.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 /，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（?? ）
//
A.?/?????????????????/B.?/?????????????????/C.?/?????????????????/D.?/
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.计算 /的结果为________.
14.小林同学在计算 /时，误将 /看成了 /，从而算得结果是 /，请你帮助小林算出正确结果为________．
15.下列说法错误的是________?(只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
16.已知2x+1和3x+4互为相反数，则x2＝________．
17.用四舍五入法对1.895取近似数，1.895≈________.（精确到0.01）
18.阅读理解。给定次序 ?个数a1 ， a2 ， ．．．an。，记Sk=a1+a2+…+ak,为前k个数的和(1≤k≤n)，定义A=(s1+s2+…+sn)÷n”称它们的“和平均”·如a1=2，a2=3,a3=3，则S1=2．S2=5，S3=8，“和平均”A=(2+5+8)÷3=5，若有99个数a1 ， a2 ， …，a99的“和平均”为100．则添上11后的100个数11，a1,a2…a99的“和平均”为 ________
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（6分）计算：
（1）/ （2）/
20.（6分）某超市一周中的盈亏情况如下(盈余为正)：
32元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元．
请通过计算说明这一周某超市的盈亏情况
21.（8分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）小虫是否回到原点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
22.（10分）气象资料表明，高度每增加1千米，气温大约下降6℃．
（1）我国著名风景区黄山的天都峰高1700米，当地面温度约为18℃时，求山顶气温．
（2）小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22℃和﹣8℃，你知道山峰高多少千米吗？
23.（12分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④ ， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 /（a≠0）记作a ， 读作“a的圈 n次方”．
（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2③=? ▲? ， （﹣ /）⑤=? ▲? ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是? ▲?
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=? ▲? ； 5⑥=? ▲? ；（﹣ /）⑩=? ▲? ． Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于? ▲? ；
Ⅲ.算一算：122÷（﹣ /）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ /）⑥÷33 ．
24.（12分）观察下列等式： /， /， /，
将以上三个等式两边分别相加得： /= /
（1）猜想并写出： /=________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① /=________；
② /=________；
（3）探究并计算： /．
25.（12分）据统计，某市 2017 年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2018 年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
均价变化（与 上个月相比）
0.08
-0.11
-0.07
0.09
0.14
-0.02
（1）2018 年4 月份二手房每平米均价是多少万元？
（2）2018 年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2014 年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支 付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2018 年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？
/
浙教版七上数学第2章《有理数的运算》单元培优测试题
（参考答案）
一、单选题
1.【答案】 C 2.【答案】 B 3.【答案】D 4.【答案】 A 5.【答案】D 6.【答案】A
7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 A 10.【答案】 A 11.【答案】 D 12.【答案】B
二、填空题
13.【答案】 -1 14.【答案】 -10 15.【答案】 ①③④⑤
16.【答案】 1 17.【答案】 1.90 18.【答案】110
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式 /
/
/
（2）解：原式 /
/
/
20.【答案】解：132+(-12．5)+(-10．5)+127+(-87)+136．5+98=383．5元 答：超市一周共盈利383.5元。
21.【答案】（1）解：∵(+5)+(?3)+(+10)+(?8)+(?6)+(+12)+(?10)，
=5?3+10?8?6+12?10，
=5+10+12?3?8?6?10，
=27?27，
=0，
∴小虫最后可以回到出发点
（2）解：(|+5|+|?3|+|+10|+|?8|+|?6|+|+12|+|?10|)×2，
=(5+3+10+8+6+12+10)×2，
=54×2，
=108，
所以小虫共可得108粒芝麻.
22.【答案】（1）解：18﹣6×1700÷1000=7.8℃．
故山顶气温为7.8℃
（2）解：主峰高为：[22﹣（﹣8）]÷6=5（千米）
答：主峰高大约5千米．
23.【答案】（1）Ⅰ. /，-8；Ⅱ.C （2）Ⅰ. （﹣3）× /，5× /，（﹣ /）× /
Ⅱ. a=a× //
Ⅲ.解：122÷（﹣ /）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ /）⑥÷33 ，
=144÷[（﹣ /）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ /）4]﹣[（﹣ /）×（﹣3）5]÷33 ，
=144÷9× /﹣（﹣3）4÷33 ，
=16×（﹣ /）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5
24.【答案】（1）/ （2）/；/ （3）解： /
= /（ /）
= /（ /+…+ /）
= /（ /）
= /× /
= /.
25.【答案】（1）解：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元） （2）解：由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元） （3）解：购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,
卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,
利润=599000-407200=191800（元）,
所以小王获利 19.18万元.
/
浙教版七上数学第2章《有理数的运算》单元培优测试题
（解析版）
一、选择题：
1.下列运算有错误的是（?? ）
A.?5﹣（﹣2）=7?????????????B.?﹣9×（﹣3）=27?????????????C.?﹣5+（+3）=8?????????????D.?﹣4×（﹣5）=20
【答案】 C
【考点】有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法
【解析】【解答】解： /，
? /选项A不符合题意；
? /，
? /选项B不符合题意；
? /，
? /选项C符合题意；
? /，
? /选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意； B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意； C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故 ﹣5+（+3）=-2 ，不正确，符合题意； D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
2.﹣|1﹣1 /|的计算结果为（?? ）
A.?/???????????????????????????????????????/B.?/???????????????????????????????????????/C.?/???????????????????????????????????????/D.?/
【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的减法
【解析】【解答】解：原式＝﹣ /，
故答案为：B.
【分析】由于绝对值符号具有括号的作用，先根据有理数的减法法则算出绝对值符号里面的减法，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，即可得出答案。
3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（?? ）
A.?a＞0，b＞0????????????/B.?a＜0，b＞0????????????/C.?a、b同号????????????/D.?a、b异号，且正数的绝对值较大
【答案】D
【考点】有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：由 /可得，则 /异号，即 /中有一个是负数，一个是正数；
而 /，∵ /中有一个是负数，则正数的绝对值比负数的绝对值大．
故答案为:D．
【分析】由乘法的法则可知，异号得负可知 /异号；而由加法的法则可知，一个正数加一个负数，而结果是正数，则正数的绝对值会更大些．
4.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（?? ）
A.?气温由-3C到2°C???????????B.?气温由-1℃到-6℃???????????C.?气温由-1℃到5℃???????????D.?气温由4℃到-1℃
【答案】 A
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：A选项： ∵2-（-3）=5℃，表示温度上升5℃； B选项： ∵（-6）-（-1）=-5℃，表示温度下降5℃； C选项： ∵5-（-1）=6℃，表示温度上升6℃； D选项： ∵（-1）-4=-5℃，表示温度下降5℃； 故答案为：A. 【分析】根据题意分别列出算式计算即可。
5.下列各式计算结果为正数的是（??? ）
A.?（﹣3）×（﹣5）×（﹣7）??????????????/B.?（﹣5）101??????????????/C.?﹣32??????????????/D.?（﹣5）3×（﹣2）
【答案】D
【考点】有理数的乘法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣3）×（﹣5）×（﹣7）=﹣105，不符合题意；
?
B、∵101为奇数，∴结果为负数，不符合题意；
C、﹣32=﹣9，不符合题意；
D、∵3为奇数，∴（﹣5）3为负数，∴（﹣5）3×（﹣2）的结果必为正数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】对于这种要你判断结果的正负的题，可以不用算出最终结果，直接判断出来正负即可。A项：我们知道奇数个负数相乘仍为负数，偶数个负数相乘为正数，所以A项结果为负数；B项：我们知道负数的偶次幂为正，奇次幂为负，0次幂为1，所以B项结果为负；C项：注意负号的位置（即与/进行区分）,先算平方，再加负号，所以结果为负；D项：根据上面3个选项的分析我们易得其结果为正。
?
6.下列运算结果为负数的是（??? ）
A.?/??????????????????/B.?/??????????????????/C.?/??????????????????/D.?/
【答案】A
【考点】正数和负数的认识及应用，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法
【解析】【解答】A、原式=-2，符合题意；
B、原式=0+7=0，不符合题意；
C、原式=11，不符合题意；
D、原式=22，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的运算法则一一计算可得结论.
7.已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于( ???)
A.?8????????????????????????????????????/B.?﹣2????????????????????????????????????/C.?8或﹣8????????????????????????????????????/D.?2或﹣2
【答案】 D
【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值，有理数的减法，有理数的乘法
【解析】【解答】已知|a|=3，|b|=5，
则a=±3，b=±5；
且ab<0，即ab符号相反，
当a=3时，b=?5，a+b=3?5=?2；
当a=?3时，b=5，a+b=?3+5=2.
故答案为：:D.
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，即可得出a=±3，b=±5；再根据有理数的乘法法则，异号两数相乘积为负判断出a,b异号，从而得出a,b的值，再代入代数式按有理数的加法法则即可算出答案。
8.下列说法中，正确的是 (????? )
A.?负数的偶数次幂是正数???????????????????????????????????????/B.?一个数的平方等于它的倒数，这个数为±1 C.?一个数的相反数小于它本身????????????????????????????????/D.?同号两数相除，取被除数的符号
【答案】 A
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，有理数大小比较，有理数的乘方，有理数的除法
【解析】【解答】A. 负数的偶数次幂是正数，符合题意；
B. 一个数的平方等于它的倒数，这个数为1，故不符合题意；
C.负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身，故不符合题意；
D. 同号两数相除，商为正数，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的正整数次幂是0，乘积为1的两个数叫做互为倒数，0没有倒数，故一个数的平方等于它的倒数，这个数为1；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，而正数大于0,0大于负数，故负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身；同号两数相除，商为正数，根据法则及性质即可一一判断。
9.如果a÷b得正数，那么 (???? )
A.?a、b同号???????????????????/B.?a和b都是正数???????????????????/C.?a和b都是负数???????????????????/D.?a和b一正一负
【答案】 A
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】∵a÷b商是正数，
∴a，b同号，即a，b都是正数，或者都是负数．
故答案为：A．
【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。
10.若967×85＝p，则967×84的值可表示为（????? ）．
A.?p－967?????????????????????????????????/B.?p－85?????????????????????????????????/C.?p－1?????????????????????????????????/D.?/p
【答案】 A
【考点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】967×84=967×(85－1)= 967×84－967=p－967．
故答案为：A．
【分析】由题意将84可转化成（85-1），再运用乘法分配律即可求解。
11.某产品原价 /元，提价 /后又降价了 /，则现在的价格是（ ??）
A.?/元?????????????????????????????????/B.?/元?????????????????????????????????/C.?/元?????????????????????????????????/D.?/元
【答案】 D
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】现价为 /(1+10%)×(1-10%)=99元，
故答案为：D.
【分析】根据题意提价10%后的价格是100×(1+10%)，又降价10%得到100×(1+10%)(1-10%).
12.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 /， /， /， /，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 /.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 /，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（?? ）
//
A.?/?????????????????/B.?/?????????????????/C.?/?????????????????/D.?/
【答案】B
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为 /，表示该生为10班学生，A不符合题意.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为 /，表示该生为6班学生，B符合题意.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 /，表示该生为9班学生，C不符合题意.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 /，表示该生为7班学生，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0。将第一行数字从左到右依次记为 a ， b ， c ， d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a × 2 3 + b × 2 2 + c × 2 1 + d × 2 0，根据转化器的序号计算方法分别算出A，B，C，D四个识别图案的序号，即可得出答案。
二、填空题
13.计算 /的结果为________.
【答案】 -1
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：?/=-9 /=-1. 【分析】直接利用有理数混合运算计算即得.
14.小林同学在计算 /时，误将 /看成了 /，从而算得结果是 /，请你帮助小林算出正确结果为________．
【答案】 -10
【考点】有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：根据题意可得，-/+M=/ ∴M=/ ∴-/-M=-/-/=-10 故答案为：-10。 【分析】首先根据看错的数字计算M的数值，根据正确的M的数值计算原来的式子即可。
15.下列说法错误的是________?(只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
【答案】 ①③④⑤
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，有理数及其分类，有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误； ∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误； ∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误； ∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。 故答案为：①③④⑤
【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。
16.已知2x+1和3x+4互为相反数，则x2＝________．
【答案】 1
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵2x+1和3x+4互为相反数，
∴2x+1+3x+4＝0，
解得：x＝﹣1，
故x2＝1．
故答案为：1．
【分析】先根据和为零的数互为相反数列出等式，再根据一元一次等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1，据此求解。
17.用四舍五入法对1.895取近似数，1.895≈________.（精确到0.01）
【答案】 1.90
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解:1.895≈1.90(精确到0.01).
故答案：1.90.
【分析】根据精确到的位数和四舍五入即可求解。
18.阅读理解。给定次序 ?个数a1 ， a2 ， ．．．an。，记Sk=a1+a2+…+ak,为前k个数的和(1≤k≤n)，定义A=(s1+s2+…+sn)÷n”称它们的“和平均”·如a1=2，a2=3,a3=3，则S1=2．S2=5，S3=8，“和平均”A=(2+5+8)÷3=5，若有99个数a1 ， a2 ， …，a99的“和平均”为100．则添上11后的100个数11，a1,a2…a99的“和平均”为 ________
【答案】110
【考点】有理数的加减乘除混合运算，定义新运算
【解析】【解答】解：∵ 99个数a1 ， a2 ， …，a99的“和平均”为100 ∴（ S1+S2+/S99 ）÷99=100 ∴S1+S2+/Sn =9900 ∵（11+ S1+11+S2+/+S99 +11）÷100 =（11×100+S1+S2+/S99）÷100 =11+99 =110 故答案为：110
【分析】根据已知可得S1+S2+/Sn =9900，再由已知添上11后的100个数11，就可得出（11+ S1+11+S2+/+S99 +11）÷100，计算可求解。
三、简答题：
19.计算：
（1）/
（2）/
【答案】 （1）解：原式 /
/
/
（2）解：原式 /
/
/
【考点】含括号的有理数混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）用乘法分配律将括号里的各数分别与-48相乘，再利用乘法法则将乘积进行加减运算即可； （2）先根据运算的优先顺序，先算乘方，括号及绝对值，再算乘法，最后将算出的结果进行加减运算即可。
20.某超市一周中的盈亏情况如下(盈余为正)：
32元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元．
请通过计算说明这一周某超市的盈亏情况
【答案】解：132+(-12．5)+(-10．5)+127+(-87)+136．5+98=383．5元 答：超市一周共盈利383.5元。
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】利用有理数的加减法算出某超市本周的盈亏数据的总和，即可得出答案。
21.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）小虫是否回到原点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）解：∵(+5)+(?3)+(+10)+(?8)+(?6)+(+12)+(?10)，
=5?3+10?8?6+12?10，
=5+10+12?3?8?6?10，
=27?27，
=0，
∴小虫最后可以回到出发点
（2）解：(|+5|+|?3|+|+10|+|?8|+|?6|+|+12|+|?10|)×2，
=(5+3+10+8+6+12+10)×2，
=54×2，
=108，
所以小虫共可得108粒芝麻.
【考点】正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）由于要判断小虫最后位置，将小虫爬行的路程依次相加即可； （2）将小虫路程的绝对值相加可得小虫爬行的总路程，即可求出所得的芝麻数。
22.气象资料表明，高度每增加1千米，气温大约下降6℃．
（1）我国著名风景区黄山的天都峰高1700米，当地面温度约为18℃时，求山顶气温．
（2）小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22℃和﹣8℃，你知道山峰高多少千米吗？
【答案】（1）解：18﹣6×1700÷1000=7.8℃．
故山顶气温为7.8℃
（2）解：主峰高为：[22﹣（﹣8）]÷6=5（千米）
答：主峰高大约5千米．
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据高度每增加1千米，气温大约下降6℃可得高1700米的温度下降的温度，计算差即可求山顶气温； （2）吸纳计算10点时候的温差，然后除以6℃可得山高.
23.【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④ ， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 /（a≠0）记作a ， 读作“a的圈 n次方”．
（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2③=? ▲? ， （﹣ /）⑤=? ▲? ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是? ▲?
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=? ▲? ； 5⑥=? ▲? ；（﹣ /）⑩=? ▲? ． Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于? ▲? ；
Ⅲ.算一算：122÷（﹣ /）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ /）⑥÷33 ．
【答案】（1）Ⅰ. /，-8；Ⅱ.C （2）Ⅰ. （﹣3）× /，5× /，（﹣ /）× /
Ⅱ. a=a× //
Ⅲ.解：122÷（﹣ /）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ /）⑥÷33 ，
=144÷[（﹣ /）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ /）4]﹣[（﹣ /）×（﹣3）5]÷33 ，
=144÷9× /﹣（﹣3）4÷33 ，
=16×（﹣ /）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）【初步探究】Ⅰ.2③=2÷2÷2= /，
（﹣ /）⑤=（﹣ /）÷（﹣ /）÷（﹣ /）÷（﹣ /）÷（﹣ /）=1÷（﹣ /）÷（﹣ /）÷（﹣ /）=（﹣2）÷（﹣ /）÷（﹣ /）=﹣8
故答案为： /，﹣8；
Ⅱ.A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1；所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3= /，4③=4÷4÷4= /，则? 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，
故答案为：C； （2）【深入思考】Ⅰ.（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）× /；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5× /；
（﹣ /）⑩=（﹣ /）× /；
故答案为：（﹣3）× /；5× /；（﹣ /）× /；
【分析】（1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果，进行判断即可。 （2）根据有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，指数的和或差作指数，将其应用到有理数的除方运算中即可。
24.观察下列等式： /， /， /，
将以上三个等式两边分别相加得： /= /
（1）猜想并写出： /=________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① /=________；
② /=________；
（3）探究并计算： /．
【答案】（1）/ （2）/；/ （3）解： /
= /（ /）
= /（ /+…+ /）
= /（ /）
= /× /
= /.
【考点】探索数与式的规律，有理数的加法
【解析】【解答】解：（1） /= /；
（ 2 ）① /= /+…+ /= /= /；
② /= /+…+ /= /= /；
【分析】（1）根据已知的分数，分子为1，分母是两个连续的自然数（0除外），利用拆项法，即可得出规律。 （2）根据（1）中的规律，分别拆项，利用有理数加法法则计算即可。 （3）将原式提取公因数/，将其转化为（2）的类型，再利用得出的规律进行计算即可。
25.据统计，某市 2017 年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2018 年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
均价变化（与 上个月相比）
0.08
-0.11
-0.07
0.09
0.14
-0.02
（1）2018 年4 月份二手房每平米均价是多少万元？
（2）2018 年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2014 年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支 付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2018 年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？
【答案】（1）解：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元） （2）解：由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元） （3）解：购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,
卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,
利润=599000-407200=191800（元）,
所以小王获利 19.18万元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可列式为 1.3+0.08-0.11-0.07+0.09，计算可解答。 （2）根据表中数据，通过计算可求出二手房每平米均价最低的月份及最低的价格。 （3）先求出购房时所花费用，再求出卖房获得收入，然后根据利润=卖房获得收入-购房时所花费用，列式计算即可。
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