3.4圆心角
教材分析
本课是浙教版九年级上册第三章圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换 ，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
教学目标
【知识与能力目标】
1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程；
2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质；
3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.
【过程与方法目标】
在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜想—证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决.
【情感态度价值观目标】
通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.
教学重难点
【教学重点】
关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
【教学难点】
关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质的应用
课前准备
教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体
学生准备：圆规，三角尺，练习本
教学过程
复习旧知,创设情景:
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.
逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
新课讲解
动手操作：
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.
结论：1.圆心角定义。
2.圆的旋转不变性。
3.圆心角及其所对的弧、所对的弦，对应的弦心距之间的关系。
4.练习：(1)判定圆心角
(2)判断弦心距。
5.猜想：弧和其所对应的弦、圆心角以及弦的弦心距之间的关系。
6.证明猜想，并得到圆心角定理.
圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
应用：运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2.上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD
3一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
7.例题讲解:
例1：如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：(1)
(2)AB=BC=CD=DA
例2：用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
想一想:如何用直尺和圆规把⊙O八等分?
8.探究弧的度数：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
巩固新知:
P73课内练习1,2
四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题[
课件18张PPT。3.4 圆心角逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的弧.复习圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合. 所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，由此可以看出，点N'仍落在圆上.把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图中所示， ∠NON '就是一个圆心角. 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB所对的弦为AB；OM是唯一的. 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 右图中，OM为AB弦的弦心距.1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④不是不是不是是2、下列图中弦心距作对了的是（ ）┐┐①②③④④猜想：1 . 射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2 . 点A与A' ，点B与B'重合吗？
为什么？4 . OM 与OM' 呢？为什么？如图，⊙O 和⊙O' 是等圆，
如果∠AOB= ∠ A'O'B'
那么AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M',
为什么？???圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学
的圆心角定理，应先证明什么相等？ 例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． Ｏ作法： ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1o的弧.
这样,1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1. 在半径相等的⊙O和⊙O′ 中,AB和 A′B′所对的圆心角都是60°.
(1)AB和 A′B′各是多少度?
(2)AB和 A′B′相等吗? ⌒⌒⌒⌒⌒⌒2. 若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆 8等分,那么每一份弧是多少度?2、如图:⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD,
AB与CD相交于点E，
∠COD＝1000，求BC,AD的度数B解:∵OC=OD,OE⊥CD
∴∠1= ∠2∵∠COD=1000∴∠1=∠2=500小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相 等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.谢 谢
