3.7正多边形
教材分析
《正多边形》是新教材九年级（上）第三章的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
教学目标
【知识与能力目标】
了解正多边形和圆的有关概念；
理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．
【过程与方法目标】
学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。
【情感态度价值观目标】
通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。
教学重难点
【教学重点】
讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
【教学难点】
通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系
课前准备
教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体
学生准备：圆规，三角尺，练习本
教学过程
（一）、创设情景，导入新课
本节课开始，让他们观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从生活中感受到数学美。同时，提出本节课要研究的问题：正多边形和圆有什么关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后引导学生观思考这个问题。采用小组合作交流的方式，给他们足够的时间和空间，这里用到了等分圆周的方法，提示学生等分圆心角，即360°/n.讨论完后让学生自由发言，阐述自己的观点，对他们的观点我将给予及时的表扬和鼓励，同时，纠正学生的学法和知识错误。
（二）、实践说明，深入新知
提出本节课的第三个问题：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。首先，我将在黑板上演示这个作图，用等分圆心角的方法，把圆分成相等的五段弧，依次连接各个分点得到五边形，剩下的证明引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析。最后，我再带领学生完成证明过程。
（三）、结论推广，由特殊到一般
把上面的问题推广：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？提示学生用上面的证明方法。这个问题的设计是要将结论由特殊推广到一般。这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。
（四）、巩固新知，加深理解
探究多边形的性质：弧相等，弦相等，圆周角相等.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
中心角、边心距、构造的直角三角形
（五）例题解析，即时训练
在这里学生学习了正多边形的有关概念，下面我给出两道例题，目的是让学生在了解正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。
第一道例题提示学生把地基看成一个几何图形，即正六边形，逐步引导学生完成例题的解答。
(六)正多边形的画法
1.用量角器等分圆； 2.尺规作图等分圆。
(1)正四、正八边形的尺规作图
（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
例题：如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形
（七）、课堂小结
1、怎样的多边形是正多边形？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
(八)、达标检测
1、判断题.
①各边都相等的多边形是正多边形. （ ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形. （ ）
2、证明题.
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.
课件21张PPT。3.7 正多边形正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，四个角也相等（90度）.想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形ABCD⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离..O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是____________；
中心角是___________；
正多边形的中心角与外角的大小关系
是________.抢答题：1、O是正
圆与 圆的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径. 3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径.D外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，
它是正五边形ABCDE的 圆的半径.7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，
它的度数是边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是
它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？ BA∠AOB60度1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等四、正多边形的性质：3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.画正多边形的方法1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图ABCDEO如图：
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
根据正多边形与圆关系的
第一个定理达标检测：
1、判断题.
①各边都相等的多边形是正多边形. （ ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形. （ ）
2、证明题.
求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
边形是正六边形.ABCDEF××谢 谢
