4.2由平行线截得的比例线段 教学设计
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4.2由平行线截得的比例线段
教材分析
平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。
教学目标
【知识与能力目标】
1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.
2．用推论进行有关计算和证明.
【过程与方法目标】
通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.
【情感态度价值观目标】
学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.
教学重难点
【教学重点】
平行线分线段成比例定理及其理解
【教学难点】
平行线分线段成比例定理及其应用
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
教学过程
一、创设问题情境，导入新课:
如图1，l1 //l2//l3，AB＝BC，＝？，＝?，与有什么关系？
二、问题类比，提出猜想：
问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC，＝2/3, ＝?与有什么关系？
引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组，讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想（命题）：
命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。）
学生根据问题2的结果可以猜想出＝2/3，＝，为什么呢？
（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）
分析定理，深刻理解：
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
问题二、定理中的“对应线段”是指什么？
可以类比全等三角形进行讨论。
问题三、如何用几何符号语言表示定理？
1.几何符号语言表达： （如图3）
（1）∵l1 //l2//l3 ∴AB/BC＝DE/EF
（左上/左下＝右上/右下）
（2）∵l1 //l2//l3 ∴AB/AC＝DE/DF
（左上/左全＝右上/右全）
（3）∵l1 //l2//l3 ∴BC/AC＝EF/DF
（左下/左全＝右下/右全）
2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。
问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？
教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.
推论：投影出示.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否认真、仔细的测量和计算.
2．学生能否用定理证明所得推论.
设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.
问题4 看图说比例式
学生结对子，师生结对子说出比例式.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.
2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.
3．学生能否体会由平行得出多个比例式.
设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.
问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，
求：AE
学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；
2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.
设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.
问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.
老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.
2．学生在语言表达上是否规范.
设计意图：培养学生快速解决问题的能力.
问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，
求证：PA：PB=PC：PD
分析：师生共同完成.
过程：由学生自己写出.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.
2．学生能否体会到比例中间量的作用.
设计意图：培养学生识别图形的能力.
问题8已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,AD=4,DB=3；
(1)若AE=6,求EC;
(2)若AE=8,求AC;
同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否快速找到比例的中间量.
2．学生书写解题过程是否规范.
设计意图：培养学生的语言表达能力.
小结：
我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.
教材分析
平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。
教学目标
【知识与能力目标】
1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.
2．用推论进行有关计算和证明.
【过程与方法目标】
通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.
【情感态度价值观目标】
学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.
教学重难点
【教学重点】
平行线分线段成比例定理及其理解
【教学难点】
平行线分线段成比例定理及其应用
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
教学过程
一、创设问题情境，导入新课:
如图1，l1 //l2//l3，AB＝BC，＝？，＝?，与有什么关系？
二、问题类比，提出猜想：
问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC，＝2/3, ＝?与有什么关系？
引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组，讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想（命题）：
命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。）
学生根据问题2的结果可以猜想出＝2/3，＝，为什么呢？
（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）
分析定理，深刻理解：
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
问题二、定理中的“对应线段”是指什么？
可以类比全等三角形进行讨论。
问题三、如何用几何符号语言表示定理？
1.几何符号语言表达： （如图3）
（1）∵l1 //l2//l3 ∴AB/BC＝DE/EF
（左上/左下＝右上/右下）
（2）∵l1 //l2//l3 ∴AB/AC＝DE/DF
（左上/左全＝右上/右全）
（3）∵l1 //l2//l3 ∴BC/AC＝EF/DF
（左下/左全＝右下/右全）
2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。
问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？
教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.
推论：投影出示.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否认真、仔细的测量和计算.
2．学生能否用定理证明所得推论.
设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.
问题4 看图说比例式
学生结对子，师生结对子说出比例式.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.
2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.
3．学生能否体会由平行得出多个比例式.
设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.
问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，
求：AE
学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；
2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.
设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.
问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.
老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.
2．学生在语言表达上是否规范.
设计意图：培养学生快速解决问题的能力.
问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，
求证：PA：PB=PC：PD
分析：师生共同完成.
过程：由学生自己写出.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.
2．学生能否体会到比例中间量的作用.
设计意图：培养学生识别图形的能力.
问题8已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,AD=4,DB=3；
(1)若AE=6,求EC;
(2)若AE=8,求AC;
同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否快速找到比例的中间量.
2．学生书写解题过程是否规范.
设计意图：培养学生的语言表达能力.
小结：
我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.
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