4.4两个三角形相似的判定
教材分析
本节课是浙教版初中数学九年级上册《相似三角形》的内容，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是??相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。
教学目标
【知识与能力目标】
使学生掌握三角形相似的判定定理1，2，3，和它们的应用.
【过程与方法目标】
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.
【情感态度价值观目标】
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维
教学重难点
【教学重点】
判定的应用
【教学难点】
判定的引入
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
课本、练习本、三角板；
教学过程
一、导入新课
提问：
1.什么是相似三角形？
2.什么是全等三角形？
3.全等三角形的判定方法有哪些？
4.你认为三角形相似至少需要那几个条件？
二、新课学习
合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．
例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
∴=.
∴BC= = =14.
合探3
1.（1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2. 画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小；
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
例题学习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴=，
∵=，
∴=.
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∴==.
∵BC=3，
∴DE= BC=×3=.
例2：如图，在△ABC和△ADE中，== ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
解：∵== ，
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
结论总结
本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．
四、课堂练习
1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
2.如图，D、E分别是三角形ABC边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
五、板书设计
4.4两个三角形相似的判定
1.相似三角形的判定定理1
2.相似三角形的判定定理2
3. 相似三角形的判定定理3
4.判定定理的应用
5. 例题讲解
课件28张PPT。4.4两个三角形相似的判定3、三角形全等的判定条件有哪几种？4、你认为三角形相似至少需要哪些条件？2、什么是全等三角形？1、什么是相似多边形？
你能给相似三角形下个定义吗？三角对应相等、三边也对应相等的两个三角形全等。SAS、SSS、ASA、AAS、HL三个角分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形。导入新课（1）画一个三角形ABC，使得∠ABC=60°。与同伴交流对比一下，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画三角形ABC，另一人画三角形A′B′C′，使得∠A和∠A ′都等于40。， ∠B 和∠ B′都等于60。。比较你们所画的两个三角形， ∠C 与∠ C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？不一定。结论：两角分别相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF。1、有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？答：相似。因为一个锐角对应相等，还有一个直角对应相等，即有两个角对应相等，所以这两个三角形相似。答：相似。因为顶角对应相等，由三角形内角和为180。可得两个底角也对应相等，所以这两个三角形相似。3、有一个角相等的两个等腰三角形是否相似？
为什么？
②①④③如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形，并写出相应的比例式。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB①②③④2.如图，D、E分别是三角形ABC边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？课堂练习如果△ABC∽△DEF ，△DEF∽ △MNP
那么，△ABC 与△MNP相似吗？为什么？ （1）所有的等腰三角形都相似。( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似。( )
（3）所有的等边三角形都相似。( )
（4）所有的直角三角形都相似。( )判断下列说法是否正确？并说明理由。 （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( )
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( ) 猜想一:三边成比例的两个三角形相似 验证方案: 一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使 对应边比值为 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较∠A与∠A1的大小、 ∠B与∠B1的大小、 ∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.
新课学习三边成比例的两个三角形相似三角形相似的判别方法二：如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, ∴ △ ABC∽ △ A′B′C′
(三边成比例的两个三角形相似.)∵ 猜想二:两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似 验证方案: 一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, ∠B=∠B1=X。（比如x=40)， 然后比较∠A与∠A1的大小、∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.
== 两边成比例且夹角相等的两个
三角形相似在△ ABC与△DEF中∵ ∠B与∠E， ∴ △ ABC∽ △ DEF
(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？三角形相似的判别方法三： 想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流) 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？50°)4AB21.650°)50°)4AB21.650°) 两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似 方法2: 三边成比例的两个三角形相似 方法3: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
方法1: 两角分别相等的两个三角形相似。
例1.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ ABC ∽ △ ADE.
(三条对应边成比例的两个
三角形相似.) 例2.如图：D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，
AC=2，BC=3，且 求DE的长。解：∽ 例3.解：∽ 方法2: 三边对应相等的两个三角形相似 方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两
个三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？
(定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似)
方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。
结论总结常见
图形71.下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：CACB45⑴⑵课堂练习2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？ 3.如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
你用什么方法来支持你的判断?∴△ ABC∽△ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:还有其它方法吗？你说我说大家说1. 如图所示： ∠ 1= ∠ 2 = ∠ 3
图中相似三角形有_____ 2. 判断并说理
（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。( )
（2）有一个角为120 °的两个等腰三角形相似。( )
（3）有一个角为40°的两个等腰三角形相似。
(4)两个等腰三角形相似。( )
3. Rt △ ABC中，CD是
斜边AB的高，图中相似的三角形有_____△ AED∽△ ADB∽△ ABC
×√√板书设计1.相似三角形的判定定理1
2.相似三角形的判定定理2
3.相似三角形的判定定理3
4. 判定方法总结
5.例题讲解谢 谢
