4.3相似三角形
教材分析
《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。
教学目标
【知识与能力目标】
1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。
2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。
3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。
【过程与方法目标】
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.
【情感态度价值观目标】
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.
教学重难点
【教学重点】
相似三角形的概念及预备定理
【教学难点】
由相似三角形写对应边的比例式.
课前准备
学生准备：课件、多媒体；
学生准备：直尺，练习本；
教学过程
一、导入新课
1.相似图形的特征是什么？
（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）
二、新课学习
1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．
什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。
定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。
（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）
（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形中，
∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
即△ABC与△A′B′C′相似，记作
△??? ABC∽△A′B′C′，
读作“△ABC相似于△A′B′C′”．
（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）
（2）相似比：如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若 △ABC 与 △DEF 的相似比 k ，则△DEF 与△ABC 的相似比为1：k
2.巩固应用，拓展研究
思考：△ABC ∽△DEF，AB=7，DE=21，
（1）??? 求△ABC 与 △DEF 的相似比是多少？
（2）??? 若AC=6，求DE的长；
（3）??? 若AC=6，EF=24，求△ABC 与 △DEF 的周长分别是多少？△ABC 与 △DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？
（4）??? △DEF 的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC 与 △DEF 的周长各是多少？
通过此题的练习，使学生掌握以下几点：
练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比；
练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC 的各边长与 △DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可以直接考虑周长：由＝k可知，A B=k? A′B′， B C= k?B′C′，C A=k? C′A′，所以
练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。
（通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。）
3.练习巩固，促进迁移
做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.
我们知道，根据两直线平行同位角相等，则
∠ADE＝∠ABC， ∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．
? 通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以△ADE∽△ABC.
类似的，在图中当 ED∥BC时，△ADE ∽ △ABC 。因此我们得到下面的定理：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如果取点D为边AB的中点，那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k
当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形
我们就称为全等三角形（congruent triangles）．全等三角形是相似三角形的特例.
结论总结
1.什么是相似三角形，相似三角形有什么性质?
2.相似三角形的判定预备定理是什么？需要已知什么条件.
四、课堂练习
（1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：
?
（2）如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？
（3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？
（4）一油桐高1m，桶内有油，一根木棒长为1.2m从桶盖的小口斜插入桶中，一端到桶底，另一端到小口，量得浸油部分长0.45m，求桶内油的高度为多少？（假设插入的木棒对油面高度无影响）
五、板书设计
4.3相似三角形
1、相似三角形的定义
2、相似三角形的性质
3、相似三角形的预备定理
4、例题讲解
课件18张PPT。4.3 相似三角形两幅形状相同大小不等的长城的图片是相似的。△ ABC与△ DEF导入新课 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar triangles)
△ ABC与△ DEF相似，就记作：
△ ABC∽ △DEF
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！新课学习基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?以小组为单位,开展竟赛.如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.ABC这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. 你准备如何去做?
x=32,y=20/3,m=800,n=550.x2033483022（1）解：因为两个三角形相似，
所以由相似三角形对应边成比例，
得
x = 32（2）解：因为两个三角形相似，
所以由相似三角形对应边成比例
得
又由相似三角形对应角相等
得 =
=3a102ayy = 20/3即 如图，已知DE ∥ BC
则．．．．．．故△ADE∽ △ABC,若△ABC∽ △DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的
相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！看过例题过后，你又有什么收获？例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么X=3.5×400=1400(cm),
1400cm=14m.
所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.例2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,
BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.解: 因为DE ∥ BC ，所以△ADE∽△ABC,
(1)由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.（2）由相似三角形对应边成比例。得三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec).
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？结论总结 如图，分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。（1） DE ∥ BC；（1）（2）DE ∥AB；
（3）△ABC∽△ADE，其中∠ADE = ∠C（2）（3）课堂练习板书设计1.相似三角形定义
2.相似三角形的性质
3.相似三角形判定的预备定理
4. 例题讲解谢 谢
