2.1 有理数的加法1（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
第1课时 2.1有理数的加法(1)
【知识清单】
1.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.
2.灵活运用法则：
灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.
【经典例题】
例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是(　　)
A. 同为负数 B. 一个正数一个负数 C. 同为正数 D. 一个负数一个是零
【考点】有理数的加法．
【分析】根据题意两个加数都大于和可得，两个加数必为负数.
【解答】∵a+b=c，且a、b都大于c，
∴a、b一定都是负数.
故选A.
【点评】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数这是确定答案的关键．
例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.
【考点】握手问题．?
【分析】根据a的相反数是最大的负整数，可得a=1， b的绝对值是5，可得b=±5. 首先根据题意确定出a、b的值，再计算a+b即可．
【解答】∵a的相反数是最大的负整数，
∴a=1，
∵b的绝对值是5，
∴b=±5.
当b=5时， a+b=1+5=6，
当b=5时， a+b=1+(5)=4，
∴a+b=6或4.
【点评】本题是一道综合题目，主要考查了有理数的加法，绝对值，相反数，解决该题的关键是理解和掌握相反数和绝对值概念，正确确定a、b的值．
【夯实基础】
1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )
A．都是负数 B．必定一个数的零，另一个数为负数
C．总是一正一负 D．至少有一个是负数
2、已知a>b且a+b=0，则( )
A．a>0 B．a<0 C．b≤0 D．b<0
3、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )??????
4、若x的相反数是3，=6，则x+y的值为 ( )
A．9 B．3 C．9或3 D．9或3
5、直接写出下列各式的结果：
(1) (3)+(4)= ； (2) (+3)+(4)= ； (3) (3)+(4)= ；
(4) (0.75)+(+)= ； (5)+0= ； (6) (3.125)+= .
6、当a、b满足 时，成立.
7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作1万吨．)
?
上午
下午
算式
合计?
?周一
1.1
0.6?
1.1+0.6?
?周二
0.4
0.8?
(0.4)+(0.8)
?周三
0.6?
0.6?
(0.6)+0.6
?周四
1.2
0.7
1.2+(0.7)
补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？
8、(1)大于5而小于2的所有整数是？
(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？

9、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小.
(1)c+a 0；(2)b+c 0；(3)b+(a) 0；(4)b+(c) 0.
【提优特训】
10、土星表面的夜间平均温度为150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ? )
A．177℃ B．123℃ C．123℃ D．177℃
11、若a<0，b<0，且，则a+(b)的一点是(??)?????
A．负数?? ?B．正数 C． 0? ??D．不确定
12、在下列叙述中，正确的是( )
A．若，则a=b?? ?B．若，则a>b
C．若a13、已知两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是( )
14、计算：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)的结果是( )
A．0 B．1 C．1009 D．1010
15、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 .
16、计算：(1)(+7)+(12)+(+8)；
(2)(- 3.125)+(+4.75)+()+(+)+()；
(3)(5.38)+(+4.23)+(1.3)+(+7.15)+(6.7)．
17、在数轴上有理数a，b，c所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 .
①2a+c+b<0；②；③；
④a>b>c；⑤.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：
(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=(4+10)；
(2)到点3和点7距离相等的点表示的数是5，有这样的关系5=.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
(1)到点50和150距离相等的数是多少？
(2)到点和 距离相等的点表示的数是多少？
(3)到点12和点26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?
19、已知=6，=10，且=yx，求x+y的值.
20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.
(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？
(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？
[
【中考链接】
21、(2018?柳州)计算：0+(2)=(　　)
A．2 B．2 C．0 D．20
22、(2018?德州)计算：|2+3|=　 　．
参考答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、（1）7，（2）1，（3）1，（4）0，（5），（6）
6、a和b符号相同或有一个0或两个都是0 10、B 11、B 12、D 13、D 14、C
15、潜水员在水下31米处 21、A 22、1
7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作1万吨．)
?
上午
下午
算式
合计?
?周一
1.1
0.6?
1.1+0.6?
1.7
?周二
0.4
0.8?
(0.4)+( 0.8)
1.2
?周三
0.6?
0.6?
(0.6)+0.6
0
?周四
1.2
0.7
1.2+(0.7)
0.5
补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？
解：周一合计：1.1+0.6=1.7，
周二合计：(0.4)+(0.8)=1.2，
周三合计：(0.6)+0.6=0，
周四年合计：1.2+(0.7)=0.5，
1.7+(1.2)+0+0.5=1(万吨)，
所以周一到周四这四天运进1万吨．
8、(1)大于5而小于2的所有整数是？
(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？
解：(1)大于5而小于2的所有整数为4，3，2，1，0，1.
(2)绝对值不大于4，即所有整数为4，3，2，1，0，1，2，3，4，故和是0
9、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小.
(1)c+a < 0；(2)b+c > 0；(3)b+(a) > 0；(4)b+(c) < 0.
16、计算：(1)(+7)+(12)+(+8)；
(2)(- 3.125)+(+4.75)+()+(+)+()；
(3)(5.38)+(+4.23)+(1.3)+(+7.15)+(6.7)．
解：(1)原式=(+7)+(+8)+(12)
=15+(12)=3；
(2)原式=()+()+(+)+(+)+()
=(13)+10+()
=3+()=；
(3)原式=(5.38)+(6.3)+(8.7)+(+4.23)+ (+7.15)．
=(20.38)+11.38=9.
17、在数轴上有理数a，b，c所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是① ② ④ ⑤ .
①2a+c+b<0；②；③；
④a>b>c；⑤.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：
(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=(4+10)；
(2)到点3和点7距离相等的点表示的数是5，有这样的关系5=.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
(1)到点50和150距离相等的数是多少？
(2)到点和 距离相等的点表示的数是多少？
(3)到点12和点26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?
解：(1)(50+150)=100；
(2)=；
(3)= 19.
在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.
19、已知=6，=10，且=yx，求x+y的值.
解：∵=6，=10，
∴x=±6，y=±10，
又∵=yx，
∴当x=6，y=10时，等式成立，则x+y=16；
当x=6，y=10时，等式成立，则x+y=4；
故答案为4或16．
20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.
(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？
(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？
解：(1)∵1+2+3+…+12=78，
∴78÷2=39.
∴只要凑得几个数字使得他们之和是39，再把这些数，或者剩下来的数前面都加上负号就行了.
如：①12+11+10+6 或9，8，7，5，4，3，2，1；
②12+11+9+7或10，8，6，5，4，3，2，1；
③12+10+9+8或11，7，6，5，4，3，2，1；
④11+10+9+8+1或12，7，6，5，4，3，2；
⑤12+11+10+5+1或9，8，7，6，4，3，2.
……
这样的负号至少需要填4个；
(2)∵在时针分针所夹的所有数字前添加负号.但必须是连续几个数之和是39才可以.
∴4，5，6，7，8，9和12，11，10，1，2，3符合条件.
∴9:15至9点20之间分针和时针所夹的数字为4，5，6，7，8，9；
以及3点45至3点50之间分针和时针所夹的数字为10，11，12，1，2，3.