2.1 有理数的加法2（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
第2课时 2.1有理数的加法(2)
【知识清单】
有理数加法的运算律：
(1)加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示： a + b = b + a
(2)加法结合律：
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)
【经典例题】
例题1、计算:
(1) (37)+(+85)+(63)+(+19)；
(2) (+0.75)+()+(+0.125)+()+ ().
【考点】有理数的加法的运算律．
【分析】根据题意灵活运用加法的交换律、结合律即可解决.
【解答】(1)原式=
=(100)+(+104)
=4；
(2) 原式= (+0.75) +(+0.125) + ()+()+ ()
= ++()
=(2)+(5)+()
=.
【点评】多个有理数相加，注意观察各加数的特点，一般遵循：(1)互为相反数相加；(2)同号相加；(3)整数相加；(4)同分母相加；(5)小数、分数合理互化，同时注意灵活运用加法的交换律、结合律．
例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为??11，5，3，4，8，14，6，12，9，6
(1)收工时离A地有多少千米?
(2)若每千米耗油0.2千克，则自A地出发到收工时共耗油多少千克?
【考点】有理数的加法以及结合律、结合律．?
【分析】弄懂题意是关键．
(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．．
【解答】(1)11+(5)+3+(4)+8+14+(6)+12+(9)+6，
=5424，
=30千米．
故收工时离A地有30千米；
(2)
=54+24
=78千米．
78×0.2=15.6千克．
故自A地出发到收工时共耗油多15.6千克．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，(2)中注意需要求出它们的绝对值的和．
【夯实基础】
1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．7+(5)= 5+7 B．2+(3)+5=(3)+2+5
C．= D．=
2、某地一天早晨的气温是7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )
A．5℃ B．5℃ C．3℃ D．9℃
3、计算时，先将其变成 ，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )??????
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和加法的结合律 D．无法判断
4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，6，7，8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是(??)
A．1?
B．6?
C．10?
D．12
5、计算(2.786)+(3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.
6、若=a+d+(b)+(c)，则的值是 .
7、(1)6+(5)= ?+6，即a+b= .
(2)(4.23)+(3.25)+(+4.23)= +[(4.23)+ (+4.23)] ，即(a+b)+c= .
8．计算：
(1) (+27)+(18.36)+(24)+(+18.36)； (2) (2.75)+++；
(3) (52)+(+18)+(8)+(14)+(+32)+(+17)； (4) 32.5++.
9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，5，+9，10，+13，9，4．
(1)守门员是否回到了原来的位置？?
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？?
(3)守门员一共走了多少路程？
【提优特训】
10、下列说法正确的个数为(??)
①两个数的和一定大于加数；?②两个数的和有可能等于加数；?③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、下面运用加法的运算律计算，最恰当的是(??)?????
A．?
?B．
C．
D．
12、对于有理数a，b，如果a>0，b<0，且，那么下列等式成立的是( )
A．a+b= ?? ? B．a+b=()
C．a+b=? ?D．a+b=
13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( )
A．至少有一个为0?? ?B．至少有一半为正数
C．至少有一个负数? ??D．至少有一半为负数
14、计算的结果是( )
A．1 B． C． D．2
15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于 11 .
16、计算1+(3)+(5)+7+9+(11)+(13)+15+…+2009+(2011)+(2013)+2015+2017
+(2019)+(2021)+2023的值为 .
17、已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值
18、若++=0，求x+y+z的值.

19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏
20、先阅读下列材料，再解决问题：
请你计算：的结果.这个题若用加法的交换律和结合律，再进行通分计算毫无疑问很繁琐，非常容易出错.如果我们巧妙运用加法的运算律便可以使问题化繁为简，化难为易，起到事半功倍的效果．下面是解题过程：
解　原式=[(6) + ()]+ [(4) + ()]+ (9+)+ [(2) + ()]
　　　 　=[(6)+(4)+9+(2)]+[()+()++()]
　　　 　=3+0=3．
上述方法叫拆项法．
解决问题：计算：.
【中考链接】
21、(2018?武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．－3℃ C．11℃ D．－11℃
22、(2018?四川自贡)计算－3+1的结果是　　
A. －2 B.－4 C. 4 D. 2
23、(2018?湖北荆门) 将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=　　．．
参考答案
1、B 2、A 3、C 4、C 5、2.786，3.786， 6、6 7、(1)(5)，b+a； (2) (3.25)，a+(b+c)
10、B 11、C 12、D 13、C 14、C 15、11 16、0 21、A 22、A 23、63
8．计算：
(1) (+27)+(18.36)+(24)+(+18.36)；
(2) (2.75)+++；
(3) (52)+(+18)+(8)+(14)+(+32)+(+17)；
(4) 32.5++.
解：(1)原式=(+27)+(18.36)+(24)+(+18.36)
=[(+27)+(24)]+ [(18.36)+(+18.36)]
=3+0=3；
(2)原式=[()+]+[+]
=(7)+(2)=9；
(3)原式=[(52)+(8)]+[(+18)+(+32)]+[(14)+(+17)]
=(60)+(+50)+(+3)
=7；
(4)原式=[(+32.5)+] +
=(14)+(16)
=30.
9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，5，+9，10，+13，9，4．
(1)守门员是否回到了原来的位置？?(2)守门员离开球门的位置最远是多少？?(3)守门员一共走了多少路程？
解：根据题意得（1）(+6)+(5)+(+9)+(10)+(+13)+(9)+(4)=0，故回到了原来的位置；（2）离开球门的位置最远是13米；（3）总路程==56米．
17、已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值
解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，
可以得出a=4，b=2，c=5，
∴a+b+c=4+(2)+(5)=3.
18、若++=0，求x+y+z的值.
解：∵++=0，
∴=0，=0，=0，
∴x=3.2，y=5，z==3.2.
∴x+y+z=(+3.2)+(5)+(3.2)
=[(+3.2) +(3.2)] +(5)
=0+(5)=5.
19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏
解:

20、先阅读下列材料，再解决问题：
请你计算：的结果.这个题若用加法的交换律和结合律，再进行通分计算毫无疑问很繁琐，非常容易出错.如果我们巧妙运用加法的运算律便可以使问题化繁为简，化难为易，起到事半功倍的效果．下面是解题过程：
解　原式=[(6) + ()]+ [(4) + ()]+ (9+)+ [(2) + ()]
　　　 　=[(6)+(4)+9+(2)]+[()+()++()]
　　　 　=3+0=3．
上述方法叫拆项法．
解决问题：计算：.
解：原式=[(2018)+()]+[(2019)+()]+(4040+)+[(3)+()]
　　　　 =[(2018)+(2019)+4040+(3)]+[()+()++()]
　　　　 =0+()＝．