2.2 有理数的加法1（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
第1课时 2.2有理数的减法(1)
【知识清单】
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.字母表示：ab=a+(b).
【经典例题】
例题1、比2小3的数是(　　)
A．1 B． 1 C．5 D．5
【考点】有理数的减法．
【分析】根据题意可得算式，再计算即可．
【解答】(2)(+3)=
=(2)+(3)
=5.
故选D.
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
例题2、若数轴上的点A所对应的有理数是5，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数是______．
【考点】数轴以及有理数的减法．?
【分析】此题注意考虑两种情况：当点在已知点A的左侧；当点在已知点A的右侧．
【解答】在A点左边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为
5(+3)=(5)+(3)= 8；
在A点右边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为
5+3=2．
故答案为：8或2．
【点评】此题考查了数轴和有理数的减法的知识，解答本题容易出错的地方是忘记讨论，造成漏解，这是考试的热点．
【夯实基础】
1、下列说法正确的是( )
A．减去一个数等于加上这个数 B．零减去一个数，仍得这个数
C．互为相反数的两数相减得零 D．在有理数的减法运算中，差不一定小于被减数
2、某地2018年的最高气温为40℃，最低气温为零下8℃，则计算2018年温差列式正确的(　　)
A．(+40)(+8) B．(+40)+(+8) C．(+40)(8) D．(+40)(+8)
3、若两个有理数的和为M，这两个有理数的差为N，则M，N之间的关系为( )??????
A．M=N B．M>N C．M4、在如图所示的数轴上，表示(3)(6)的点是(??)
A．E? B．F? C．D? D．C
5、若b<0，则b，b+， b+中，最大的是 .
6、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请你用“≥”、“≤”、“>”或“<”填空：
①a+c ?0；②ca 0； ③ab 0； ④b+c 0； ⑤bc 0.
7、学习了数轴和绝对值之后，我们知道=，它在数轴上的意义是表示6的点与原
点(即表示0的点)之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示7的点与表示4的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ．
8．计算：
(1) 27 (21)+ (+31)； (2) (2.75)+；

9、A地的海拔是50 m，B地的海拔是25 m，C地比甲地低70 m，请问：
(1) C地的海拔是多少？
(2) 哪个地方的海拔最高？
(3) 哪个地方的海拔最低？
(4) 最高的比最低的高多少？
【提优特训】
10、下列说法：
①若aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、数轴上点A表示的是7，点B表示的是3，则A、B两点间的距离可表示为 (??)?????
A．7+(3)? B．7(3) C．(3)7 D．3(7)
12、下列等式正确的是( )
A．31=2 B．22=0 C．3(5)=2 D．5(+8)= 3
13、若a3的相反数是5，有理数b对应的点与表示4的点的距离是3，则ab的值为( )
A．15 B．9 C．15或9 D．15或9
14、写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等.用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数.对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数.一直重复下去，最后的结果是一个固定的四位数( )
A．6174 B．7641 C．4176 D．7461
15、数字解密：第一个数是3=2(1)，第二个数是5=3(2)，第三个数是9=5(4)，第四个数是17=9(8)，…，则第8个数是 ，第n个数是 .
16、(1)已知两个数的和是，其中一个加数是，求另一个加数；
(2)求的绝对值的相反数与的相反数的差.
17、下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位)．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.16
+0.61
0.28
+0.32
0.06
0.37
0.12
问题：
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与
警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
18、(1)比较下列各式的大小：
①+____，②+____，③+____，
④+____，⑤+____
(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时+_____ .(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)
(3)根据(2)中你得出的结论，求当+=时，直接写出x的取值范围．
19、先阅读下列材料，再解决问题：
已知A，B在数轴上分别表示有理数a、b.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)填写下表：
a
7
4
8
6
3.2
4.5
b
2
3
0
10
3.2
1.5
ab
5
7
8
4
0
3
A，B两点是距离d
5
7
8
4
0
3
(2)若A，B两点间的距离记为?d，试问d与有这样的数量关系；
(3)依据(2)的结论，并利用数轴解决下列两个问题：
求①的最小值；?????
? 求②的最小值．

20、已知数轴上两点A、B对应的数分别为3、7，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为12？若存在，请求出x的值；
若不存在，说明理由；
(3)点A、点B分别以3个单位长度/分、2个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个
单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并
不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【中考链接】
21、(2018?四川凉山州) 比1小2的数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．1
22、(2018?山东滨州) 若数轴上点A、B分别表示数2、2，则A、B两点之间的距离可表示为(　　)
A．2+(2) B．2(2) C．(2)+2 D．(2)2
23、(2018?呼和浩特) 3(2)的值是(　　)
A．1 B．1 C．5 D．5
24、(2018?新疆)某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为8℃，则这天的最高气温比最低气温高(　　)
A．10℃ B． 6℃ C．6℃ D．10℃
25、(2018?南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是4℃，则该地当天的温差为　　℃．
参考答案
1、D 2、C 3、D 4、D 5、b+ 6、①<；②<； ③>； ④<； ⑤>.
6 7、表示数a的点与表示8的点之间的距离 10、C 11、D 12、C 13、C 14、A
15、257，2n+1 21、A 22、B 23、A 24、A 25、10
8．计算：
(1) 27 (21)+ (+31)； (2) (2.75)+；
解：(1)原式=27+ (+21)+27+ (31)
=［(27)+27］+［(+21)+(31)］
=0+(10)=10.
(2) 原式=+
=7+3=4.
9、A地的海拔是50 m，B地的海拔是25 m，C地比甲地低70 m，请问：
(1) C地的海拔是多少？
(2) 哪个地方的海拔最高？
(3) 哪个地方的海拔最低？
(4) 最高的比最低的高多少？
解：(1)5070＝20(m)．
答：C地的海拔是20 m.
(2)∵A地的海拔是50 m，B地的海拔是25 m，C地的海拔是20 m，
且40＞20＞25，∴A地海拔最高．
(3)由(2)知，B地的海拔最低为25 m．
(4)50(25)＝75(m)．
答：最高的比最低的高75 m.
16、(1)已知两个数的和是，其中一个加数是，求另一个加数；
(2)求的绝对值的相反数与的相反数的差.
解: (1) ()()=()+ ()=；
(2) =+=.
17、下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位)．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.16
+0.61
0.28
+0.32
0.06
0.37
0.12
问题：
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与
警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是+0.16米；
第2天的水位是+0.16+0.61=0.77米；
第3天的水位是+0.16+0.610.28=+0.49m；
第4天的水位是：+0.49+0.32=0.81米；
第5天的水位是：0.810.06=0.75米；
第6天的水位是：0.750.37=0.38米；
第7天的水位是：0.380.12=0.26米；
则水位最高的是第4天，高于警戒水位0.81米；水位最低的是第1天，高于警戒水位0.16米；
(2)+0.16+0.610.28+0.320.060.370.12=+0.26m；
则本周末河流的水位是上升了0.26米．
18、(1)比较下列各式的大小：
①+__=__，②+__=__，③+__>__，
④+__=__，⑤+__=__
(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时+___≥__ .(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”
(3)根据(2)中你得出的结论，求当+=时，直接写出x的取值范围．
(3)当x和12的符号相同时+=，所以x≤0．
19、先阅读下列材料，再解决问题：
已知A，B在数轴上分别表示有理数a、b.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)填写下表：
a
7
4
8
6
3.2
4.5
b
2
3
0
10
3.2
1.5
ab
5
7
8
4
0
3
A，B两点是距离d
5
7
8
4
0
3
(2)若A，B两点间的距离记为?d，试问d与有这样的数量关系；
(3)依据(2)的结论，并利用数轴解决下列两个问题：
求①的最小值；?????
? 求②的最小值．
解：(2)d=；
(3) ①表示数轴上x和4的两点之间与x和-5的两点之间距离和，利用数轴可以发现当5≤x≤4时有最小值，这个最小值就是4到5的距离，故最小值是9；
②当x=3时有最小值，此时，原式=2+1+0+1+2=6．
20、已知数轴上两点A、B对应的数分别为3、7，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为12？若存在，请求出x的值；
若不存在，说明理由；
(3)点A、点B分别以3个单位长度/分、
2个单位长度/分的速度向右运动，同时
点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并
不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
解: (1)∵2(3)=5，5的绝对值是5，
27=5，5的绝对值是5，
∴点P对应的数是2．
也可以设点P对应的数=.
(2)当P在AB之间，∵PA+PB=10，∴P在AB之间不存在；
当P在A的左侧，则PA+PB=3x+7x=12，得x=4
当P在A的右侧，则PA+PB=x(3)+x7=12，得x=8
故点P对应的数为4或8；
(3)设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
3x=10+2x，
解得x=10．
∴5x=50．
答：点P所经过的总路程是50个单位长度．