2.3 有理数的乘法1（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
第1课时 2.3有理数的乘法(1)
【知识清单】
一、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零.
二、倒数：
1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与、与…等).
2、注意：①零没有倒数?(因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.
三、有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.
【经典例题】
例题1、计算(1) (3)×2×(4)×1； (2) (2)×2×(0.75)×(1)；
(3) (5)×2×(4.3)×0×(3)．
【考点】有理数的乘法.
【分析】几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定.当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负；几个数中有带分数要先把它化成假分数，有小数化成分数；几个数相乘若其中一个因数为0，则积为0.
【解答】 (1) 原式=3×2×4×1=24；
(2) 原式=×2××=6；
(3) 原式=0．
【点评】有理数乘积与小学知识中的不同就在于符号的确定，要把符号的确定作为学习的重点.
例题2、定义一种新运算: a△b=a×bab+2，如2△3=2×323+2=3，
则2△(3)比(3)△4( ).
A 大 B 小 C 相等 D 以上均不对
【考点】有理数的乘法.?
【分析】根据新定义a△b=a×bab+2，分别算出1△(3)和3△(4)的值，然后再进行比较即可.
【解答】∵2△(3)=2×(3)2(3)+2=3，(3)△4=(3)×4(3)4+2=11 ，
3>11，
∴2△(3)>(3)△4
故选A.
【点评】此题考查了有理数的混合运算的知识，解题的关键是由新定义转化为加、减、乘、除的运算．
【夯实基础】
1、下列各组数中，互为倒数的是( )
A．3与3 B．5与 C．与 D．0与0
2、已知有理数a，b满足ab<0， ab>0，则下列结论正确的是( )
A．a，b一正一负 B．a，b一正一负，且
C．a，b一正一负，且负数的绝对值较大 D．a，b一正一负，且正数的绝对值较大
3、在3，4，5，6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( )
A．18 B．12 C．20 D．30
4、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是(　 )
A．a+b>0 B．ab(ab)>0
C． D．=ab
5、定义一种新运算是a△b=abb×b，则3△(5)的值为 .
6、若，，且，则ab= .
7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ．
8、计算：
(1) (4.25)×(+20)；
(2) (3.6)×(5)×()；
(3) (7.6)×0×().

9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？

【提优特训】
10、倒数等于它本身的数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、若，，且xy<0，则x+y的值为 (?? )?????
A．11或11? B．3或3 C．11或3 D．11或3
12、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13、若a，b是整数，且ab=15，则a+b的最大值与最小值的差是( )
A．16 B．32 C．16 D．32
14、已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，e的绝对值等于2，则5a3cde+5b的值为 ．
15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．
16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答：
(1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？
(2) 如果n(n为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？
17、学生李明在做将某数乘以3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？

18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？

19、阅读下列材料：请你观察下列等式.
2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；
，，即；
，，即；
，，即；
…
(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子；
(2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．
20、(1)如果ab<0，ab>0，试确定a，b的正负；
(2)如果ab<0，ab<0，试确定a，b的正负；
(3)如果ab<0，a+b>0，，试确定a，b的正负.

【中考链接】
21、(2018?枣庄)的倒数是(　　)
A．2 B． C．2 D．
　 22、(2018?通辽)的倒数是(　　)
A．2018 B．2018 C． D．
23、(2018?遂宁) 2×(5)的值是(　　)
A．7 B．7 C．10 D．10
24、(2018?吉林)计算(1)×(2)的结果 (　　)
A．2 B．1 C．2 D．3
参考答案
1、C 2、D 3、C 4、B 5、40 6、 7、10 10、B 11、B 12、A
13、D 14、 15、0 21、A 22、A 23、D 24、A
8、计算：
(1) (4.25)×(+20)；
(2) (3.6)×(5)×()；
(3) (7.6)×0×().
解：(1)原式=×20=85
(2)原式=×5×=10；
(3)原式=0.
9、解：?2000(1+10%)=2200，
?????? 2200×90%=1980，
????? ? 1980×0.9=1782，
??? 22001980+1782=2002，
??? 20022000=2.
答：他在这两次交易中是盈利2元.
16、解：若两个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个，有=1可能；
若三个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有=2可能；
若四个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有=2可能；
若五个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有=3可能；
若六个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有=2可能.
规律：几个数相乘，结果为负数，那么这其中负数的个数，为奇数个.
(1) 若有2019个数相乘的结果为负数，那么其中有负因数的个数有几种可能情况?
1—2019，一共(2019+1)÷2=1010个奇数
其中有负因数的个数有1010种可能
(2) 如果n(n为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数个数有几种可能情况?
①如果n为偶数，那么负因数的个数有种可能；
②如果n为奇数，那么负因数的个数有种可能.
17、解：设某数为x，
根据题意得，3.37x3.37x=1.348，
解得x=0.2，
所以，正确结果为0.2×(3.37)=0.674.
18、根据题意列式
1.8×3+2.2×3+1.9×42.5×2
=5.4+6.6+7.65
=10.4+14.2
=3.8(万元)．
答：这个网店去年盈利3.8万元．
19、解：(1) ，，即
(2) ，，
即.
20、(1)如果ab<0，ab>0，试确定a，b的正负；
(2)如果ab<0，ab<0，试确定a，b的正负；
(3)如果ab<0，a+b>0，，试确定a，b的正负.
解：(1)∵ab<0，ab>0，
∴a>0，b<0；
(2)∵ab<0，ab<0，
∴a<0，b>0；
∵ab<0，a+b>0，，
∴a>0，b<0；