2.3 有理数的乘法2（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
第2课时 2.3有理数的乘法(2)
【知识清单】
有理数乘法的运算律
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c
【经典例题】
例题1、如果四个不同的整数m，n，p，q满足(7m)(7n)(7p)(7q)=6，则m+n+p+q等于(　　)
A．18 B．24 C．27 D．28
【考点】有理数的乘法.
【分析】因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以(7m)、(7n)、(7p)、(7q)都是不同的整数，四个不同的整数的积等于6，这四个整数为(1)、(2)、1、3，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．
【解答】解：因为(7m)(7n)(7p)(7q)=6，
每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是1，1，2，3，
由此得出m、n、p、q分别为8、6、9、4，所以，m+n+p+q=27．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数.
例题2、2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.
【考点】有理数的混合运算.?
【分析】分析：第一步列式为2019×(1)，第二步列式为2005×(1)(1)，最后一步为2019×(1)(1)…(1)，再算出结果即可．
【解答】根据题意得：2019×(1)×(1)×(1)×…×(1)
=2019××××…×
=2019×=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解决此题的关键．
【夯实基础】
1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )
A．1个 B．1个或2个 C．1个或3个 D．1个或3个或5个
2、下列运算中，错误的是( )
A．5×(4) ×(3) ×2=120
B．24×=18412=2
C．(14)×(6)×=16
D．(2)×(+7)(2)×32(4)=2×(734)=0
3、运用分配律计算×9时，你认为下列变形中最简便的是( )
A．×9=×9 B．×9=×9
C．×9=×9 D．×9=×9
4、对于算式2019×(2017)+(2019)×(2018)(2019)分配律的逆用正确的是( )
A. 2019×(2017+2018) B. 2019×(2017+20181)
C. 2019×(2017+2018+1) D. 2019×(201720181)
5、在等式4×□3×□==9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .
6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .
7、计算(12) ×(34) ×(56) ×…×(20172018)= ．
8、计算：
(1)40×(+)；
(2)()×()×()；
(3)(47)×+(7)× ；
(4)999×178

9、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？
【提优特训】
10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为(　　)
A．小于0 B．非正数 C．等于0 D．无法确定
11、若xyz>0，则x，y，z的值为 (?? )?????
A．都大于0? B．两负一正 C．都大于0或两负一正 D．至少一个大于0
12、如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①ab<0；②ba>0；③(a+1)(b1)>0；④(a1)(b+1)>0；⑤(ab)(a+b)>0. 其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )
A．14 B．120 C．0 D．120
14、某同学把5×(□6)错抄为5×□6，若正确答案为a，抄错后的结果为b，则ab= ．
15、符号“f”表示一种运算，它对一些数运算结果如下：
(1) f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…
(2) f()=2，f()=3，f()=4，f()=5，…
利用以上规律求f(2019)f()f(2018)的值 ．
16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，
其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米.
(1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？
(2) 该出租一共行驶了多少千米？

17、用简便方法计算：
(1) ；
(2)
(3) 2019×202020202020×20192019
18、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？

19、已知x、y、z是三个有理数，若x0，试判定x+z的符号.
20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？
【中考链接】
21．(2018?枣庄)(3分)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(　　)
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
22、(2018?北京)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B． C． D．
23、(2018?陕西)的倒数是
A． B． C． D．
参考答案
1、D 2、C 3、B 4、C 5、9 6、07、1 10、B 11、C 12、C 13、D
14、24 15、2019 21、B 22、B 23、D
8、 解：(1)原式=40×()+(40)×+(40)×()
=1556+30=11；
(2)原式=××=；
(3)原式=47×+(7)×
= ×(477)=25；
(4)原式=(1000+1)×178
=178000+178=177822.
9、解：甲的原价:1200÷(1+20%)=1000元， 赚了:12001000=200元；
乙的原价:1200÷(120%)=1500元， 赔了:15001200=300元；
合计是亏了300200=100元.
16、 解:(1)设向东为正方向，
向东行驶了7×11km=77km
向西行驶了10×8km=80km
77km80km=3km ，
故最后停在起始点西3km处
(2)一共行驶了77km+80km=157km
17、解：(1)原式=
=
=
=3+7=4；
(2)原式=
=
=；
(3)原式=2019×2020×1012020×2019×101
=2019×2020×(101101)=0.
18、解：根据题意列式：158×67+158×33
=158×(67+33)
=15800(千克)
答：每星期要准备15800千克草．
19、解：∵x+y=0，
∴x、y是互为相反数，
∵x∴y>0，x<0.
又∵xyz>0，
∴x、y、z三个数中一定是两负一正，
∴z<0，
∴x+z<0.
20、解：甲同学胜. 理由如下：
甲同学：5.2×[(4)]×(0.5)×[(－6)]=62.4.
乙同学：(3)×(2.8)×[(2)] ×1.5=25.2.
由于62.4＜25.2，所以甲同学胜.