2.4 有理数的除法（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
2.4有理数的除法
【知识清单】
1、有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.
2、有理数的除法与乘法的转换：
除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.
3、解决含有除法的题目一般步骤：
(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.
【经典例题】
例题1、等式[(7.5) □]÷(2)=0中，□表示的数是　 　．
【考点】有理数的除法，简单方程.?
【分析】根据有理数的除法，可得答案．
【解答】 [(7.5)□]÷(2)=0，得
(7.5) □=0，
解得□=7.5，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．
例题2、计算：(15)÷(5)×= ．
A．4 B．10 C．12 D．20
【考点】有理数的除法.
【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】(15)÷(5)×
=(﹣15)×(﹣)×
=15××
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．
【夯实基础】
1、的倒数与7的相反数的商为( )
A．-8个 B．8 C． D．
2、下列运算中，正确的是( )
A．21÷(3) =7 B．6÷=5
C．(0.375)÷(3)= D．5÷=1
3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )
A．互为倒数 B．互为相反数 C．都为0 D．互为相反数且都不为0
4、在算式中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )
A. ＋ B. － C. × D. ÷
5、若a，b，c为非零有理数，则可能为 .
6、有理数a、b在数轴上是位置如图所示，则 0.
7、若a+5没有倒数，则a= ；在计算24÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a的正确结果是________
8、计算：
(1)7÷()××()÷11；
(2)15÷)；
(3)÷ ；
(4)3÷()15÷().
9、有若干数，第一个数记作a1，第二个数记作a2, 第三个数记作a3，…，第n个数记作an，
若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a2= , a3= ；
(2)求a2019的值.
【提优特训】
10、下列四个算式中，误用分配律的是( )
A．24×(+)=24×24×+24×
B．(+)×(48)=×48×48+×48
C．24÷(+)=24÷24÷+24÷
D．(+)÷(24)=÷24÷24+÷24
11、若a+b<0，<0，则a，b为 (　　)
A．异号0? B．都小于0 C．异号，且正的绝对值大 D．异号，且负的绝对值大
12、已知a是负整数，则a，a，的大小关系为(?? )?????
A．a>>a? B．a>≥a C．a>>a? D． >a>a
13、若a，b是互为相反数且都不等于零，则(a3+b)×(+3)
A．6 B．3 C．0 D．6
14、已知两个数的积为31，若其中一个因数为，则另一个数为 ．
15、若=0，则的值为 ．
16、在11.2与它的倒数之间有a个整数，在11.2与它的相反数之间有b个整数．
求(ab)÷(a+b)+的值．
17、若a、b互为相反数(a、b均不为0)，c、d互为倒数，且，求 的值.

18、计算：
(1)；
(2) ()()
19、阅读下列材料，然后解决问题：
计算：()÷()．
解法一：原式=()÷()÷＋()÷()÷
=＋＋=；
解法二：原式=()÷[()+()]=()÷()=×(24)=；
解法三：原式的倒数为()÷()=()×(－48)=32＋68＋36
＝2，
故原式＝.
解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，
在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？
然后请你解答下列问题：
计算：()÷()．
20、(1)判断与的结果是否相等？
(2)计算(72)÷(248)与(72)÷(24)＋(72)÷(8)，观察其结果是否相等？
(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a+b)÷c_____，a÷c+ b÷c；
c÷(a+b) _______ c÷a+ c÷b(填入“=”或“”)，
其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).
21、已知a=, b=, c=,
求(a+b+c)÷abc的值.

【中考链接】
22．(2018?株洲)如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )　　
A. 点E和点F B. 点F和点G
C. 点F和点G D. 点G和点H
23、(2019?山东省聊城市?3分)计算：()÷＝　　．
24、(2019?浙江嘉兴?4分)数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，a，b的大小关系为　 　(用“＜”号连接)．
参考答案
1、D 2、C 3、D 4、C 5、3或1或1 6、< 7、5，3 10、C 11、D
12、B 13、D 14、6 15、3 22、D 23、 24、b<-a8、计算：
(1)7÷()××()÷11；
(2)15÷)；
(3)÷ ；
(4)3÷()15÷().
解：(1)原式=7××××=-1；
(2)原式=15×=3；
(3)原式=÷
=÷=4；
(4)原式=3×15×()
=818=10.
9、有若干数，第一个数记作a1，第二个数记作a2, 第三个数记作a3，…，第n个数记作an，
若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a2= , a3= ;
(2)求a2019的值.
解：由题意得：a1=，a2=，a3=，a4=，
不难发现，，，这三个数反复出现．
∵2019÷3=673，其余数为0，
∴a2019=a3=.
16、在11.2与它的倒数之间有a个整数，在11.2与它的相反数之间有b个整数．
求(ab)÷(a+b)+的值．
解：∵11.2倒数为，10.5与之间的整数有1～11共11个，
∴a=11，
∵11.2的相反数为11.2，之间的整数有11～11共23个，
∴b=23，
∴(ab)÷(a+b)+，
=(1123)÷(11+23)+，
=+=1.
17、若a、b互为相反数(a、b均不为0)，c、d互为倒数，且，求 的值.
解：∵a、b互为相反数，且a、b均不为0，
∴a+b=0， ，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵，
∴2m+3=0，即2m=3.
∴
=
=033×(3)×1
=3+9=6.
18、计算：
(1)；
(2) ()()
解：(1)原式=
=.
(2)原式=()(12)
=()(12)(12)(12)(12)
=6295=8.
19、阅读下列材料，然后解决问题：
计算：()÷()．
解法一：原式=()÷()÷＋()÷()÷
=＋＋=；
解法二：原式=()÷[()+()]=()÷()=×(24)=；
解法三：原式的倒数为()÷()=()×(－48)=32＋68＋36
＝2，
故原式＝.
解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，
在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？
然后请你解答下列问题：
计算：()÷()．
解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．
原式的倒数为()÷()
=()×(－36)
=6-15+16-9=-2.
故原式＝.
20、(1)判断与的结果是否相等？
(2)计算(72)÷(248)与(72)÷(24)＋(72)÷(8)，观察其结果是否相等？
(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a+b)÷c_____，a÷c+ b÷c；
c÷(a+b) _______ c÷a+ c÷b(填入“=”或“”)，
其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).
(1)相等，其结果均为7.
(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. ≠12.
(3)=；；不成立.
21、已知a=, b=, c=,
求(a+b+c)÷abc的值.
解：a==，
b==，
c==.
∴ (a+b+c)÷abc=(111)÷(1)(1)(1)
=3÷(1)=3.