2.5 有理数的乘方1（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
第1课时 2.5有理数的乘方(1)
【知识清单】
一、有理数的乘方
1.一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an，即
2.求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
3.在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
4.注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如2=21；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数.
二、乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤1的偶次幂得1；1的奇次幂得1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
【经典例题】
例题1、计算的结果是(　　)
A．18 B．18 C．36 D．36
【考点】有理数的乘方.?
【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果．
【解答】原式=279
=36．
故选D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
例题2、定义一种新的运算a△b=，如3△4=43=64，那么请试求2△［3△(2)］=______．
【考点】有理数的乘方．
【分析】首先根据运算a△b=，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．
【解答】2△［3△(2)］
=
=(8)2
=64．
故答案是：64．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意和新运算a△b=ba的使用方法是关键．
【夯实基础】
1、32等于(　　)
A．9 B．9 C．6 D．6
2、下列各组数中，相等的一组是(　　)
A．23与32 B．24与(2)4 C．33与(3)3 D．(3×4)2与(3×42)
3、若a为任意有理数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的是(　　)
A．3，5，9，0 B．5，6，7，8 C．2，3，7，8 D．1，4，8，9
4、比较(3)2和32，下列说法正确的是(　　)
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．它们的意义不同，结果不等
5、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第11次后剩下的绳子的长度为　　　米．
6、 有理数m在数轴是位置如图所示，则将m，，m2 ，m按从大到小的顺序排列为　　　．
7、① (0.125)2019×82020=　　　　　　；②的底数是　　　　，指数是　　　　.
8、计算：
(1) (1)2019×(5)； (2)(6)2÷(2)3；
(3) 23÷(2)4+32÷(.
9、观察下列计算过程：
；
；
；…
根据以上的规律计算：
【提优特训】
10、下列说法正确的是(　　)
A．绝对值是本身的数是正数 B．倒数是本身的数是±1
C．一个数的立方等于它的平分则这个数是0 D．立方等于本身的数是±1
11、若(a3)2+|4b|=0，则ba的值为(　　)
A．7 B．12 C．64 D．81
12、与算式77+77+77+77+77+77+77的运算结果相等的是(　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
13、下列各式：a+1，a4，a41，，a2+0.1，(a+5)2，3 (a)2 在值中，一定是正数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14、若a、b互为相反数(a、b均不为0)，c、d互为倒数，且，
则的值为　　　　．
15、当12+16(ab)2取最小值时，a，b之间的关系是　 　　，最小值是　 　．当117(a+b)2取最大值时，a，b之间的关系是　　　　　　，最大值是　　　　　　．
16、为了求1+5+52+53+…+510的值，可令M=1+5+52+53+…+510，则5M=5+52+53+54+…+511，因此，5MM=5111，所以M=，即1+5+52+53+…+510=，仿照以上推理计算：1+6+62+63+…+62019的值是　　　　　　．1+x+x2+x3+…+x2019的值是　　　　　　．
17、计算
(1)(2)4﹣(2)3 (2)｜322｜(18)÷(3)2
(3) (3)22÷(1)3+(2)3×(3)2．
18、请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13=12
13+23=9=32=(1+2)2
13+23+33=36=62=(1+2+3)2
13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2
(1)13+23+33+…+103= ；　
(2)13+23+33+…+n3= 　；　　　　　　
(3)计算：+103+113+123+…+203的值．
19、如果a=36，b=7，试确定a 2019 +b2018的末位数字是多少
20、阅读下列材料，然后解决问题：
(1)观察算式：
152=1×(1+1)×100+52=225，
252=2×(2+1)×100+52=625，
352=3×(3+1)×100+52=1225，
…
依此规律，第n个等式(n为正整数)为 ．
(2)观察算式1252=15625，2352=55225，4952=245025，…，写出末尾是五的三位数的二次幂的规律
21、探索发现 计算下面两组算式：
① (3×5)2 32×52，
② (3)3×53.
③ (3)3×(5)3
(1)每组算式的结果是否相等？
(2)想一想，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？
【中考链接】
22、(2018?天津)计算(3)2的结果等于(　　)
A．5 B．5 C．9 D．9
23、(2018?金华绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是(　　)
A． B． C． D．
24、(2018?杭州临安)20．(3分)已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　　．
参考答案
1、B 2、C 3、C 4、D 5、 6、m>m2>m 7、①0.125 ② ，2019
10、B 11、C 12、A 13、A 14、27 15、a=b ， 12 a=b ， 1
16、 22、C 23、B 24、109
8、计算：
(1) (1)2019×(5)； (2)(6)2÷(2)3；
(3) 23÷(2)4+32÷(.
解：(1)原式=1×(5)=5；
(2)原式=(6)2÷(2)3
=36÷(8)
=4.5；
(3)原式=8×+9÷(
=8×9×
=187=25.
9、观察下列计算过程：
；
；
；…
根据以上的规律计算：
解：
=
==.
17．计算
(1)(2)4﹣(2)3 (2)｜322｜(18)÷(3)2
(3) (3)22÷(1)3+(2)3×(3)2．
解：(1)原式=16(8)=16+8=24；
(2)原式=|92| (18)÷9
=11+2=13；
(3)原式=92÷(1) +(8)×9
=9+272=79.
18．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13=12
13+23=9=32=(1+2)2
13+23+33=36=62=(1+2+3)2
13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2
(1)13+23+33+…+103= (1+2+3+…+10)2 ；　
(2)13+23+33+…+n3= (1+2+3+…+n)2 　；　　　　　　
(3)计算：+103+113+123+…+203的值．
解：(3) 13+23+33+…+93+103+113+123+…+203(13+23+33+…+93)
=(1+2+3+…+20)2-(1+2+3+…+9)2
=212102
=341.
19、如果a=36，b=7，试确定a 2019 +b2018的末位数字是多少
解：6任何次方运算后个位数都是6；
∵7的n次方的个位数是7、9、1循环的，2018÷3=672 余2
∴7 2018次方个位是9，
∵(7)2018次方是正数，
∴(7)2018个位数也是9，
∵6+9=5，
∴a 2019 +b2018个位数也5.
20、阅读下列材料，然后解决问题：
(1)观察算式：
152=1×(1+1)×100+52=225，
252=2×(2+1)×100+52=625，
352=3×(3+1)×100+52=1225，
…
依此规律，第n个等式(n为正整数)为_100×n×(n+1)+25_____．
(2)观察算式1252=15625，2352=55225，4952=245025，…，写出末尾是五的三位数的二次幂的规律
由1252=15625， 2352=55225，4952=245025
1252前几位12×13=156 ；后两位5×5=25
2352前几位23×24=552 ；后两位5×5=25
4952前几位49×50=2450 ；后两位5×5=25
末尾是5的三位数二次幂的规律是：前两位看成a把a×(a+1)的结果作前几位数，后两位是25.
21、探索发现 计算下面两组算式：
① (3×5)2 32×52，
② (3)3×53.
③ (3)3×(5)3
(1)每组算式的结果是否相等？
(2)想一想，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？
解：(1)相等
(2) (a×b)n=an×bn